Arifmetik vektor fazoda berilgan vektorlarning o'zaro chiziqli bog'liqsiz vektorlar Reja


Arifmetik vektorlarning skalyar ko`paytmasi. Vektor uzunligi



Yüklə 120,5 Kb.
səhifə3/8
tarix16.09.2023
ölçüsü120,5 Kb.
#144435
1   2   3   4   5   6   7   8
Arifmetik vektor fazoda berilgan vektorlarning o\'zaro chiziqli bog\'liqsiz vektorlar

Arifmetik vektorlarning skalyar ko`paytmasi. Vektor uzunligi

Skalyar ko`paytma xossalari

Berilgan x = (x1; x2; …; xn) va y = (y1; y2; …; yn) arifmetik vektorlarning skalyar ko`paytmasi deb, vektorlar mos koordinatalari ko`paytmalarining yig`indisiga teng songa aytiladi va (x, y) shaklda yoziladi. Ta`rifga binoan,


(x, y) = x1y1 + x2y2 + …+ xnyn yoki
Berilgan x = (x1; x2; …; xn) vektorning moduli yoki uzunligi (normasi) deb, quyidagi formula bo`yicha aniqlanadigan nomanfiy |x| songa aytiladi:
yoki .
Vektorlarning skalyar ko`paytmasi quyidagi xossalarga bo`ysinadi:

1) (x, x) ≥ 0 , 3) (x, y + z) = (x, y) + (x, z),


2) (αx, y) = α(x, y), 4) (x, y) = (y, x).

4. Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi. Vektorlar orasidagi burchak. Uchburchak tengsizligi


Skalyar ko`paytma xossalaridan foydalanib, quyidagi Koshi–Bu-nyakovskiy tengsizligini isbotlash mumkin:

|(x, y)| ≤ |x| |y|.


Tengsizlik bo`yicha x va y vektorlar skalyar ko`paytmasi absolut qiymati vektorlar modullari ko`paytmasidan katta emas.


Koshi–Bunyakovskiy tengsizligi koordinatalarda



ko`rinishda yoziladi. Shunday bir yagona λ = cos φ  [-1; 1] (φ[0;π]) son tanlash mumkinki, bunda


(x, y) = |x| |y| cosφ (φ  [0; π]).


tenglik o`rinli bo`ladi. Oxirgi tenglikdan real fazoda bo`lgani kabi, abstrakt Rn fazoda ham uning x va y arifmetik vektorlari orasidagi burchak haqida gapirish mumkin va uning kattaligi kosinusini aniqlash mumkin:



Rn fazoda ham uchburchak yoki Minkovskiy tengsizligi deb ataluvchi


|x + y| ≤ |x| + |y|


tengsizlik o`rinli.

Vektorlar sistemasi.


Yüklə 120,5 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin