Asosiy belgilashlar

Interpolyatsion kubatur formulalar.
^{Integral ostidagi funksiyani 2 o’lchovli interpolyatsion ko’phad bilan}
almashtiramiz
_Agar ^L_i ^{( x , y )} _{ko’phadlarni quyidagicha}

^{(1, agar i = j ,
L}_i ( ^x_j ^{, y}_j ) ⁼_〈 ^{i , j = 1, N}
_l0, agar i 士 j ,
aniqlab olsak, u holda
^{L ( x , y ) = f ( x}_i ^{, y}_i ^{) L}_i ^{( x , y )} _{( 2.25)}
ko’phad (^x_j ^{, y}_j ) nuqtada ^f ₍^x_j ^{, y}_{j )} qiymatni qabul qiladi. Integral ostidagi
funksiyani (2.25) bilan almashtiramiz:
_{∫ ∫} ^{f ( x , y ) dxdy ~} _{∫ ∫} ^{L ( x , y ) dxdy = A}_i ^{f ( x}_i ^{, y}_i ⁾ _{,
Ω Ω} ^{i = 1}
Bu yerda ^A_i ⁼ _{∫ ∫} ^L_i ^{( x , y ) dxdy}
Ω
bo’lib, uni murakkab bo’lmagan sohalar uchun hisoblash qiyin emas.
Faraz qilaylik, Ω soha to’g’ri to’rtburchak bo’lsin: ^{{a < x < b , c < y < d }} .
Integrallash to’ri sifatida
_x
m n
_{i = a + ih , yj = c + jk (i = 0, m; j = 0, n ) , h =} ^{b - a} _{, k =} ^{d - c
to’g’ri chiziqlarning kesishishlaridan hosil bo’lgan nuqtalar to’plamini olamiz,}
u holda quyidagi interpolyatsion formulaga ega bo’lamiz:

m n m
^{f ( x , y ) ~} _{Σ Σ} ^{f (x}_{i ,} ^y_j ^{) Ⅱ}
i = 0 j = 0 t = 0
_{t 士 i}


n
^{x - x}<sub>t

Ⅱ</sub>
^x_i ^{- x}_t

s = 0 s 士 j


^{y - y}_s
^{yj - ys .}

Buni to’g;ri to’rtburchak bo’ylab integrallasak,
^{b d} _{m n
∫ ∫} ^{f ( x , y ) dxdy ~} _ΣΣ ^A_ij ^f (^x_i ^{, y}_j ) _{a c} ^{i = 0 j = 0}
hosil bo’ladi, bu yerda
^A_ij ^{= dx dy}
t 士 i s 士 j
_yoki ^A_ij ^{= (b - a ) (d - c ) I}_{i , m +1} ^{. I}_{j , n +1}

y ₂ := d

y ₁ :=


o’rinishda yozish mumkin, ^I_{i , m +1} va ^I _{j , n+1} lar esa Nyuton-Kotes
formulasining koeffitsiyentlaridir.

Kubatur formulanini Simpson formulasi orqali hisoblash

f( x , y ) :=

1

2 ( x + y )

a := 4


b := 5


c := 0


d := 1

(
5 1
(
Z := l l J J
4 0


x₀ := a


f( x , y ) dx dy
y ₀ := c

x1 :=	( a + b )	x2 := b
	2

( c + d )

2

Z =

Z dastur chiqargan natija
h :=
^{T Simpson formulasining kubatur}
formulada chiqargan natijasi


I :=
R1 xatoligi

( b 一 a )	k :=	( d 一 c )
2		2
h . k
9

P := f⁽x⁰ , y ^{0 )} + f⁽x² , y ^{0 )} + f⁽x⁰ , y ^{2 )} + f⁽x² , y ^{2 )} + 4 . ⁽f⁽x¹ , y ^{0 )} + f⁽x⁰ , y ^{1 )} + f⁽x² , y ^{1 )} + f⁽x¹ , y ^{2 ))} + 16 . f⁽x¹ , y ^{1 )}

T := I . P

<sub>R1 :=


Z 一 T</sub>


T =

R1 =


2-bob bo’yicha qisqacha xulosa
Dissertasiyani ikkinchi bobida interpolyatsion kubatur formulalar kurib chiqilgan, ularni xatoliklari tahlil qilinib, effektivligi ko’rib chiqilgan va interpolyatsion kubatur formular uchun algoritm va dastur tuzilib misollarda
qo’llanilgan.

.
ADABIYOTLAR
1. Karimov I. A. “Yuksakma`naviyat –yengilmaskuch”: -T: Ma`naviyat,
2008y. - 176b.
2. Исроилов М.И. «Ҳисоблаш методлари»: -Т:Ўқитувчи, 2000 й.
3. Самарский А.А. «Введение в численные методы»: –М: Наука, 1987 й .
4. Бахвалов Н.С. «Численные методы»: -М: Наука.1987 й .
5. Самарский А.А, Гулин А.В «Численные методы»: –М: Наука.1989 й .
6. Бабушка И. Оптимальные квадратурные формулы // ДАН СССР . - Москва, 1963. Т.149, № 2.- С. 227-229.
7. Бахвалов Н.С . Численные методы.-М.:Наука, 1973.-631 с .
8. Жалолов О . И. Об оценке погрешности весовых кубатурных
формул над фактор-пространством С.Л.Соболева L ^{m )} ( S_n ) // Материалы
республиканской научной конференции. 75 – летию профессора М.И Исроилова. 27-30 апреля 2009. –Ташкент, 2009. -С. 10- 11.
9. Жалолов О.И.Практичные асимптотические оптимальные кубатурные формулы // Узбекский математический журнал. –Ташкент, 2010. - №2. -С.39- 47.
10. Жалолов О.И. Оптимальные по порядку сходимости кубатурные формулы в функциональных пространствах С.Л. Соболева: Дис … канд.физ.-мат.наук. –Ташкент, 2012. – 107с .
11.Жалолов О.И. Об одном классе оптимальных по порядку сходимости
кубатурных формул над L ^m) (S) / Вопросы вычислительной и
^{прикладной математики: Сб.науч.тр.-Ташкент, ИМИТ АНРУз, 2010.-}
вып.125.-С.57-74.
12.Жалолов О . И. Весовые оптимальные по порядку сходимости кубатурные формулы над фактор-пространством С.Л. Соболева //
Узбекский математический журнал. –Ташкент, 2011. -№ 1. -С. 40-50.
13. Салихов Г.Н. О гармонических полиномах и сферических функциях в четырехмерном пространстве// Докл. АН УзССР. Сер. Физмат. - Ташкент 1963. -№ 6. -С. 21-24.
14. Салихов Г.Н. Кубатурные формулы для многомерных сфер. – Ташкент: Фан, 1985.
15. Соболев С.Л. Введение в теорию кубатурных формул. - М.: Наука,
1974. - 808 с .
16. Шадиметов Х.М. Весовые оптимальные кубатурные формулы в периодическом пространстве Соболева // Сиб . журн. вычисл. математики РАН. Сиб. отделение. –Новосибирск, 1999. -Т.2, №2. -С. 185- 196.
17. Шадиметов Х.М. Об оптимальных решетчатых квадратурных и кубатурных формулах // Докл. РАН. –Москва, 2001.- Т. 376, № 5. -C.
597 - 599.
18. Шадиметов Х.М. Решетчатые квадратурные и кубатурные формулы в пространствах С.Л.Соболева: Дис … докт.физ.-мат.наук. –Ташкент,
2002. – 218 с .
19. Шарипов Т.Х. Некоторые вопросы теории приближенного интегрирования: Дис… канд.физ.-мат.наук. –Ташкент, 1975. – 102с .
^{20.Sard A. Best approximate integration formulas, best approximate formulas.}
// American J. of Math. 1949. LXXI. -Pp. 80-91.
21. McLaren D.A. Optimal numerical integration a Sphere.- math.Comp.1963,t.83, -Pp.361-383.
22. Freeden W. An application of summation formula to numerical computation of integrals over the Sphere.- сomputing,1980,t.23,N2., - Pp.131- 146.