Asosiy matematik tushunchalar metodikasining nazariy asoslari

Tushunchalar ta'riflarining turlari.
1.Eng yaqin tur va turlar farqi orqali ta'rif .
Shuni ta'kidlaylikki, umumiy tushunchaning ahamiyatsiz xususiyati har doim turlarni ajratish sifatida qabul qilinadi, bu aniqlangan kontseptsiya uchun allaqachon zarurdir.

Ob'ektning bunday ta'rifdagi xususiyatlari uni qurish operatsiyalarini ko'rsatish orqali ochib beriladi.

Misol, uchburchaklar teng tomonlari bo'lsa va mos burchaklari teng bo'lsa, teng deb nomlanadi (Pogorelov, 7-sinf). Ushbu ta'rif talabalarga berilgan uchburchakka teng uchburchakni qanday qurish kerakligini aytadi.
3.Ta'riflar - shartli konventsiyalar ... Xuddi shu konstruktiv ta'riflar, ammo ba'zi bir konvensiyalarga asoslangan. Bunday ta'riflar maktab matematika kursida son tushunchasini kengaytirish uchun ishlatiladi.
Masalan, .
4. Induktiv (rekursiv). Muayyan sinfning ba'zi asosiy ob'ektlari va bir xil sinfning yangi ob'ektlarini olishga imkon beradigan qoidalar ko'rsatilgan.
masalan . Raqamlar ketma-ketligi ikkinchisidan boshlab oldingi qo'shilgan muddatga teng bo'lgan har bir muddat bir xil son bilan arifmetik progressiya deyiladi.
5. Salbiy ta'riflar. Ular ob'ektning xususiyatlarini o'rnatmaydi. Ular go'yo tasniflash funktsiyasini bajaradilar. Masalan, kesib o'tgan chiziqlar - bu tekislikka tegishli bo'lmagan va kesishmaydigan chiziqlar.
6. Aksiomatik ta'rif ... Aksiomalar tizimi orqali ta'rif. Masalan, maydon va hajmning ta'rifi.
Tushunchalarni aniqlashdagi xato turlari.
1) Ta'rif mutanosib bo'lishi kerak - aniqlangan tushunchaga eng yaqin umumiy tushunchani ko'rsatishi kerak (parallelogram - to'rtburchak, parallelogram - ko'pburchak).
2) Ta'rifda "to'siq doirasi" bo'lmasligi kerak - birinchisi ikkinchisi orqali aniqlanadi, ikkinchisi birinchisi orqali (to'g'ri burchak to'qson daraja, bir daraja o'ng burchakning to'qsoni).
3) Ta'rif etarli bo'lishi kerak. Ta'rifda aniqlanadigan kontseptsiya ob'ektlarini birma-bir ajratib turishga imkon beradigan barcha xususiyatlar ko'rsatilishi kerak (qo'shiladigan burchaklar qo'shni deb ataladi).
4) Ta'rif ortiqcha bo'lmasligi kerak, ya'ni ta'rif belgilangan kontseptsiyaning keraksiz xususiyatlarini ko'rsatmasligi kerak. Masalan, romb - bu barcha tomonlar teng bo'lgan parallelogram (Pogorelov, 8-sinf). Ushbu ta'rif ortiqcha, chunki ikkita qo'shni tomonning tengligi etarli.
5) Ta'rif tavtologiya bo'lmasligi kerak, ya'ni ilgari aytilganlarni har qanday og'zaki shaklda takrorlash. Masalan, teng uchburchaklar bir-biriga teng bo'lgan uchburchaklar deyiladi.
Turlarning farqlanishining mantiqiy tuzilishi.
1. Turlarning farqlari birlashma bilan bog'liq bo'lishi mumkin "va" - ta'rifning konjunktiv tuzilishi.
2. Turlarning xilma-xilligi "yoki" birikmasi - ta'rifning disjunktiv tuzilishi bilan bog'lanadi.
3. Turlarning xilma-xilligi "if ...., keyin ..." so'zlari bilan bog'lanadi - implikativ tuzilish.
Tasniflash - bu tushuncha ob'ektlarini o'zaro bog'liq sinflarga (turlarga, turlarga) eng muhim xususiyatlariga (xususiyatlariga) qarab taqsimlash. Tushunchani turlarga (sinflarga) tasniflash (ajratish) sodir bo'ladigan atribut (xususiyat) tasnifning asosi deb ataladi.
Tasniflashni amalga oshirishda quyidagi qoidalarga rioya qilish kerak:
1) Tasniflash uchun asos sifatida siz ushbu kontseptsiyaning barcha ob'ektlarining faqat bitta umumiy xususiyatini olishingiz mumkin, u tasniflash jarayonida o'zgarishsiz qolishi kerak.
2) Kontseptsiyaning har bir ob'ekti bitta va faqat bitta sinfga tasniflash natijasida tushishi kerak.
3) tasnif mutanosib bo'lishi kerak, ya'ni ob'ektlar sinflarining birlashishi kontseptsiya doirasini tashkil qiladi (hech qanday sinfga kirmaydigan ob'ekt yo'q).
4) Tasniflash doimiy bo'lishi kerak, ya'ni tasniflash jarayonida eng yaqin (bunga) umumiy tushunchaga (turga) o'tish kerak.
Hozirgi vaqtda maktab darsliklarida klassifikatsiya atamasi qo'llanilmagan, talablar ko'rsatilmagan. Ammo bu o'qituvchi tushunchalarni tasniflamaydi degani emas. Siz raqamlarni, funktsiyalarni, algebraik ifodalarni, geometrik o'zgarishlarni, ko'pburchaklarni, ko'pburchaklarni tasniflashingiz mumkin. U diagramma, jadval sifatida ishlab chiqilishi mumkin.
Talabalar doimiy ravishda tasnif tuzish uchun o'qitilishi kerak. Birinchi bosqichda talabalarga tayyor sxemalar, jadvallar taklif qilinishi kerak. Ikkinchidan, ushbu sxemalarni, jadvallarni to'ldiring. Uchinchidan, o'z-o'zini qurish.
Tasniflash turlari:
1. O'zgartirilgan atribut bo'yicha tasniflash. Masalan, uchburchak. Tasniflash asoslari: ichki burchaklarning kattaligi, a'zolari: to'rtburchaklar, o'tkir burchakli, tekis burchakli.
2. Dichotomous tasnif (dicha va tom (yunoncha) - "ikki qismga bo'linish"). U tasniflangan kontseptsiya hajmini qarama-qarshi bo'lgan ikki turdagi tushunchalarga bo'linishini anglatadi, ulardan biri berilgan xususiyatga ega, ikkinchisi esa yo'q.
Masalan,

3. Kontseptsiyani shakllantirishda uchta bosqichni kuzatish kerak: kirish, assimilyatsiya, konsolidatsiya.
I. Kirish ikki usulda amalga oshirilishi mumkin:
a) konkret induktiv - kontseptsiyaning barcha belgilari misollar yoki muammolar yordamida ko'rib chiqiladi, shundan so'ng atama va ta'rif kiritiladi.
b) mavhum-deduktiv - ta'rif darhol beriladi, so'ngra xususiyatlar misollar yordamida qayta ishlanadi.
II. Assimilyatsiya.
Bu erda ikkita maqsad mavjud:
1) ta'rifini bilib oling.
2) Talabalarga ob'ekt ko'rib chiqilayotgan tushunchalarga mos keladimi yoki yo'qligini aniqlashga o'rgatish. Ushbu bosqich maxsus ishlab chiqilgan mashqlar bo'yicha amalga oshiriladi.
Ikkinchi maqsadga erishish uchun quyidagilar zarur:
1) ushbu sinf ob'ektlarining zarur va etarli xossalari tizimini ko'rsating.
2) ushbu ob'ekt tanlangan xususiyatlarga ega yoki yo'qligini aniqlash.
3) ob'ekt ushbu tushunchaga tegishli degan xulosaga kelish.
III. Konsolidatsiya - ko'rib chiqilayotgan tushunchalarni o'z ichiga olgan yanada murakkab muammolarni hal qilish.
Izoh 1... Tushunchaning ta'rifini shakllantirishda talabalar ta'rifda ishlatilgan har bir so'zning ma'nosini tushunadimi-yo'qligiga e'tibor berish kerak. Avvalo, siz quyidagi so'zlarga e'tibor berishingiz kerak: "har biri", "endi yo'q" va boshqalar.
Izoh 2... Kontseptsiyani birlashtirish bosqichida nafaqat ob'ektni tanib olish, balki natijalarini topish uchun ham vazifalar taklif qilinishi kerak. Masalan, to'rtburchak trapezoid (va uning asoslari) ekanligi ma'lum. Trapetsiya ta'rifi tufayli ushbu shartlardan kelib chiqadigan oqibatlar qanday?

2Ta'lim bo'yicha federal agentlik Shtat ta'lim muassasasi yuqori kasb-hunar ta'limi

Vyatka davlat gumanitar universiteti Matematika fakulteti Matematik tahlil va matematikani o'qitish metodikasi kafedrasi Yakuniy saralash ishlari
Matematikaning shakllanish xususiyatlari5-6 sinflarda tushunchalar
Bajarildi:
Pedagogika fanlari nomzodi, Matematik tahlil va MPM kafedrasi dotsenti VA .V Sitnikova