3.1. Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar tushunchasi. Faraz qilaylik,
(1)
qator berilgan bo`lsin .Bu qatorning har bir hadi ixtiyoriy ishorali haqiqiy sonlardan iborat. Odatda, bunday qator ixtiyoriy hadli qator deyiladi.
(1) qator hadlarining absolyut qiymatlaridan ushbu
(2)
qatorni tuzamiz.
1-teorema. Agar (2) qator yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda (1) qator ham yaqinlashuvchi bo`ladi .
Isbot. Aytaylik, (2) qator yaqinlashuvchi bo`lsin. Unda qator yaqinlashuvchanligi haqidagi Koshi teoremasiga ko`ra
da
bo`ladi. Ravshanki,
Keyingi ikki munosabatdan
da
bo`lishi kelib chiqadi.Koshi teoremasiga muvofiq (1) qator yaqinlashuvchi bo`ladi.
1-ta`rif. Agar qator yaqinlashuvchi bo`lsa, qator absolyut yaqinlashuvchi qator deyiladi . Masalan, ushbu
qator bo`lganda absolyut yaqinlashuvchi qator bo`ladi, chunki
umumlashgan garminik qator bo`lganda yaqinlashuvchi .
2-Ta`rif . Agar qator yaqinlashuvchi bo`lib, qator uzoqlashuvchi bo`lsa , qator shartli yaqinlashuvchi qator deyiladi.
Misol . Ushbu
qator shartli yaqinlashuvchi qator bo`ladi.
Ravshanki ,berilgan qatorning qismiy yig`indisi
(3)
bo`ladi.Ma`lumki,ln(1+x)funksiyaning
bo`lib , bo`lganda
bo`lar edi.
Xususan, x=1 bo`lganda
bo`ladi.
(3) va (4) munosabatlardan
ln2=
va undan
bo`lishi kelib chiqadi. Demak, da . Bu esa qaralayotgan qatorning yaqinlashuvchi ekanligini bildiradi .
Ayni paytda,berilgan qator hadlarining absolyut qiymatlaridan tuzilgan
Qator garmonik qator bo`lib ,uning uzoqlashuvchligi ma`lum. Demak, berilgan qator shartli yaqinlashuvchi qator .
Endi
qatorning musbat hadli qator ekanini e`tiborga olib , qatorning absolyut yaqinlashuvchligini ifodalovchi alomatlarni keltiramiz.
Dostları ilə paylaş: | 
