Astanova charos normurodovnaning

katta bo’lgan natural son tub son deyiladi; agar sonning ikkitadan ortiq chekli bo’luvchilari bo’lsa, bunday sonlar murakkab sonlar deyiladi.
Masalan, 2;3;5;7;...- sonlari tub sonlar.
4;6;8;9;...- sonlari murakkab sonlar.
Bir tub son ham, murakkab son ham bo’lmaydi. Bir shunday birgina maxsus natural son bo’lib, faqat bitta bo’luvchiga ega.
1-teorema: Birdan boshqa har qanday natural son hech bo’lmaganda bitta tub bo’luvchiga ega.
2-teorema: Har qanday murakkab son tub sonlar ko’paytmasi shaklida faqat birgina usul bilan tasvirlanishi mumkin.
44
Sonni tub sonlar ko’paytmasi shaklida ko’rsatish kanonik yoyilma deyiladi. Misol, 210=2-3-5 7 Ba’zan murakkab sonni tub ko’paytuvchilarga ajratganda tub ko’paytuvchi takrorlanishi mumkin. Masalan, 24=2-2-2-3=23-3
Tub ko’paytuvchilarning takrorlanib kelishini hisobga olib murakkab A sonning tub ko’paytuvchilar shaklidagi kanonik yoyilmasi deb quyidagi ko’rinishdagi yozuvga aytiladi. A=Pia1-P2 a2-P3 “^...•Pn an
3-teorema: Tub sonlar soni cheksizdir.
Ushbu teorema ba’zi adabiyotlarda Yevklid teoremasi deb nomlanadi.
Berilgan son tub yoki murakkab son ekanligini aniqlash uchun bajariladigan hisoblashlarni ancha soddalashtirish imkonini beradigan usullardan birini ko’rsatamiz.
Har bir murakkab sonning hech bo’lmaganda bitta tub bo’luvchisi borligi ko’rsatilgan edi.
Berilgan murakkab A sonning birdan boshqa eng kichik tub bo’luvchisi Va dan oshmasligini isbotlaymiz.
Haqiqatan A sonning eng kichik tub bo’luvchisi q
bo’lsin.
A=qAi , bunda Ai>q
Bundan AAi>q2Ai ga ega bo’lamiz. Tengsizlikning ikkala tomonini Ai ga qisqartirib A>q2 yoki qA sonning tub yoki murakkab son ekanligini aniqlash uchun A ni Va dan kichik bo’lgan tub sonlarga bo’lish shart. Agar A son Va dan kichik bo’lgan birorta tub songa bo’linmasa, bu holda A tub son bo’ladi.
Misol: 9i9 sonni tub yoki murakkab son ekanligini aniqlash kerak bo’lsin.
^9i9 dan kichik bo’lgan barcha tub sonlar
2;3;5;7;ii;i3;i7;i9;23;29
45
919 sonini bu sonlarning har biriga bo’lib tekshiramiz. 919 soni bu tub sonlarning hech biriga bo’linmaganligi sababli 919 soni tub son bo’ladi.
Sonlarning EKUB va EKUKi xossalari.
a soni a dan katta bo’lgan bo’luvchiga ega bo’lishi mumkin bo’lmaganidan, bu sonning barcha bo’luvchilari 1 va a sonlari orasida bo’ladi va demak, a soni bo’luvchilarining soni cheklidir.
Ikki natural son a va b ni olamiz. Bular umumiy bo’luvchi 1 ga ega; a va b sonlarning birdan boshqa umumiy bo’luvchilari bo’lishi mumkin. a va b sonlarning bo’luvchilari soni chekli bo’lganidan ularning umumiy bo’luvchilarining soni ham cheklidir. Demak, agar bu umumiy bo’luvchilar bir nechta bo’lsa, ularning orasida eng kattasi bor va shu bilan birga bittadir.
Ta’rif. Ikki sonning eng katta umumiy bo’luvchisi deb berilgan sonlar umumiy bo’luvchilarining eng kattasiga aytiladi. Ikki natural sonning eng katta umumiy bo’luvchisi mavjud ekanini yuqorida ko’rsatdik. a va b sonlarning eng katta umumiy bo’luvchisi bunday belgilanadi: (a, b).
Misol. 816 va 323 sonlarning EKUBini topish talab etilsin. Bu erda Yevklid algoritmi EKUB ni topish uchun xizmat qiladi. Odatda EKUB ni topish vaqtida hisoblashlarni bunday joylashtiriladi:
46
153
153
0
170
153
17
9
323
170
153
1
816
646
170
1
323
2
r qoldiq 17 dir. Demak, (816, 323)
17,
EKUB xossalari
1- teorema, a va b sonlarni ularning EKUB siga bo’lishdan
hosil bo’lgan bo’linmalar o’zaro tub sonlar, ya’ni -A- va
b
(a, b)
sonlar o’zaro tub sonlardir.
2- teorema, a va b sonlarning har qanday umumiy bo’luvchisi ularning EKUBlarining ham bo’luvchisidir.
3- teorema. Agar a=ud va b=vd, shu bilan birga u va v sonlarning EKUBi 1 ga teng bo’lsa, bu holda: (a, b) = d bo’ladi, ya’ni agar a va b sonlarni d ga bo’lishdan hosil bo’lgan bo’linmalar o’zaro tub sonlar bo’lsa, bu vaqtda d son a va b sonlarning EKUBidir.
4- teorema. Agar berilgan sonlardan har birini qandaydir songa bo’lsak, bu vaqtda bu sonlarning EKUBi ham o’sha songa bo’linadi, ya’ni agar
(a, b) = d, a: 6 va b: 6 d bo’lsa, bu holda: