Aylana – geometrik shakl

Ta’rif: Aylana bilan birgina umumiy nuqtaga ega

bo`lgan to`g`ri chiziq urinma deyiladi va umumiy

nuqta urinish nuqta deyiladi.

T e o r e m a. Aylananing urinish nuqtasiga tegishli

radius urinmaga perpendikulyardir.

Umumiy nuqtaga ega bo`lgan ikkita aylana shu umumiy nuqtada umumiy urinmaga ega bo`lsa, ular bu nuqtada urinadi deyiladi.

Agar aylanalarning markazlari ularning umumiy urinmasidan bir tomonda yotsa, urinish ichki urinish deyiladi (a).

Agar aylanalarning markazlari ularning umumiy urinmasidan turli tomonda yotsa, urinish tashqi urinish deyiladi (b).

1. 
   b)
   

T a ’ r i f . Aylananing uzunligi deb, unga ichki yoki tashqi chizilgan muntazam ko`pburchak perimetrining ko`pburchak tomonlari soni cheksiz ortgandagi limitga aytiladi.

T e o r e m a . Har qanday aylana uzunligining o`z diametriga nisbati o`zgarmas son bo`ladi.

I s b o t . Radiuslari R va r bo`lgan ikki aylanaga ichki bir jismli muntazam ko`pburchaklar chizamiz; ularning perimetrlari mos ravishda

va bo`lsin. U holda deb yozish mumkin. Radiusi R bo`lgan aylananing uzunligi C, radiusi r bo`lgan aylana uzunligi bo`lsin. Endi muntazam ichki ko`pburchaklarning tomonlari sonini cheksiz orttirsak, ta’rifga ko`ra, = C va = bo`ladi. U holda hosil bo`ladi. Bundan, proporsiyaning xossasiga ko`ra deb yozish mumkin. Teorema isbotlandi.

Aylana uzunligini hisoblash formulasi =3.14 ga teng.