Azərbaycan Dövlət Pedaqoji Universiteti Ağcabədi filialı Riyaziyyat və İnformatika müəllimliyi ixtisası

3.Bölünməzlik metodu
Demokrit hər hansı cismə bölünməz hissəciklərin cəmi kimi baxır. Arximed bu metoddan istifadə edərək bir çox fiqurların sahə və həcmlərini tapmışdır. Arximed belə hesab edir ki, müstəvi fiqurlar sonsuz sayda paralel parçaların, fəza fiqurların sonsuz sayda paralel kəsiklərin birləşməsindən ibarətdir.

Onlar hesab edirdilər ki, kitab onun səhifələrindən ibarətdir, kitabın həcmi,onun səhifələrin həcmləri cəminə bərabərdir. Əyri xətli trapesiyaya uzunluğu f(x)-ə bərabər olan şaquli parçalardan tərtib edilmiş fiqur kimi baxırdılar (şəkil4))

Buna görə sonsuz kiçik f(x)dx parçası ayırırdılar. Belə nöqteyi nəzərdən axtarılan sahə:

cəminə bərabərdir, yəni sonsuz sayda kiçik sahələrin cəminə bərabər edirdilər. Bu ideya Kepler tərəfindən XVI-XVII əsrdə yenidən gündəmə gəlir.

Kepler (1571-1630) özünün “Yeni astronomiya” (1609) “Şərab çəlləkləri” sterometriya əsərlərində bir sıra sahələri (məsələn ellipisin) və həcmləri (cismi sonsuz kiçik laylarla kəsməklə) düzgün hesablamışdır.

Bilirik ki, həndəsi fiqurların sahələrini və həcmlərini tapmaq üçün bu və ya digər mənada limit anlayışından istifadə edirlər. Hətta düzbucaqlının bir tərəfi qəbul edilmiş məsafə vahidi ilə ortaq ölçülü olmadıqda, sonsuz ardıcıllığın limiti anlayışının tətbiqi ilə onun sahəsini tapırlar.

XVII əsrlərdə Kepler Planetlərin hərəkəti haqqında üç qanun verdi. Bu qanunlardan biri kürə sektorunun sahəsinin tapılması ilə həll edilirdi. Daha doğrusu əyri xətti müstəvi fiqurların müəyyən öz ətrafında fırlanmasından alınan fiqurlarının səthlərinin tapılması zərurəti yaradırdı. Bu səthlərə Kepler limon, armud və s. kimi adlar qoymuşdur.

Daha da mürəkkəb məsələlərin həllində də yəni düzbucaqlı paralelepipedin, prizmanın, piramidanın, yuvarlaq cisimlərin həcmləri və ya səthlərinin sahəsini tapdıqda limitə keçid üçün yeni metodlardan istifadə edirlər.

Belə mühakimələr standart olsalar da, bir sıra çətinlikləri və incəlikləri vardır. Limit anlayışından istifadə etmədən fiqurların sahələrini və ya həcmlərini necə tapmaq olar?

Torrikselli bölünməzlik metodunu həndəsənin 'Şah yolu 'adlandırır. Bunun üçün “Kavaleri prinsipi”ni aksiom kimi qəbul etmək lazım gəlir. Bilirik ki, həndəsə aksiomlar əsasında qurulur.

İki çoxbucaqlının müadil olmasını isbat etmək üçün onlardan birini elə hissələrə ayırırlar ki, həmin hissələri başqa qayda ilə düzdükde ikinci çoxbucaqlı alınır bunada ayrılma metodun deyilir

4
. Üçbucağın daxili bucaqlarından biri 55, xarici bucaqlarından biri 70-dir.

Üçbucağın qalan xarici bucaqlarını tapın

5. Düzgün dördbucaqlı pramidanın oturacaqlarının tərəfi 40 sm və hündürlüyü 21 sm -dır.

P
ramidanın tam səthinin sahəsini