Azərbaycan Dövlət Pedaqoji Universiteti Ağcabədi filialı Riyaziyyat və İnformatika müəllimliyi ixtisası

Tələbə: Əmirquluyeva İlyas Fəxrəddin

(soyadı, adı və atasının adı)
Tarix: 04.02. 2021-ci il

1. 
   Dördbucaqlının konqruentliyi
   

İlk olaraq konqruentlik anlayışını haqda qısa məlumat verək. İki fiquru üst-üstə düşməsi şərti ilə bir-birinin üzərinə qoymaq mümkün olarsa, belə fiqurlar bərabərdir.Tutaq ki, bizə F və P fiquru verilmişdir.Şəkildə təsvir edilmiş F və P fiqurları belə xassəyə malikdirlər. Hesab və cəbrdə ədədlərin bərabərliyi bu mənada başa düşülmür. Biz yazdıqda düşünürük ki, bərabərliyin sağ və sol tərəfi eyni bir ədəddir. və eyni bir ədədin müxtəlif işarələrlə yazılışıdır.

1-ci şəkildə təsvir edilmiş F və P fiqurları “eyni” bir fiqur deyildir, əksinə müxtəlif fiqurlardır. Doğrudan da həndəsi fiqurlar boş olmayan nöqtələr çoxluğudur. İki çoxluq o vaxt bərabər olur ki, onlar eyni elementlərdən ibarət olsun və ya hər iki çoxluqda heç bir element olmasın.

Məsələn, A={1,2,x,y}B={x,y,1,2}çoxluqları eyni çoxluqdur. Lakin 1-ci şəkildə təsvir edilmiş F və P fiqurları bərabər çoxluq deyildirlər. Onlar eyni nöqtələrdən əmələ gəlməmişdir. Ona görə də, Fvə P fiqurları bərabərdir işlətmək düzgün olmazdı. Belə olan halda biz F fiquru P fiquruna konqruentdi ,deyəcəyik. Konqruent latın sözü olub mənası üst-üstə düşən və ya uyğun deməkdir. F fiqurunun P fiquruna konqruentliyi kimi yazılır.

yazılışı o deməkdir ki, F və P fiqurlarını üst-üstə düşmək şərti ilə bir-birinin üzərinə qoymaq olar. . Ümumiyyətlə konqruent fiqurlar bərabər fiqurlar olmaya da bilər. Konqruent fiqurların yuxarıda verdiyimiz izahı əyaniliyə əsaslanır və dəqiq tərifi ola bilməz. Müstəvi üzərində konqruent fiqurlar “üst-üstə” düşmək şərti ilə bir-birinin üstünə qoymaq mümkün olan fiqurlar kimi baxmaq olar. Fəza fiqurlarına isə belə yanaşmaq olmaz. Məsələn, “Güzgüvari inikasda hər hansı əşya güzgüdə əks olunur və üst-üstə düşmür”.

Konqruent fiqurlara tərif verək. Bunun üçün üst-üstə düşmək şərti ilə bir-birinin üzərinə qoymaq mümkün olan fiqurun hansı xassələrə malik olduğunu aydınlaşdıraq. Tutaq ki, üst-üstə düşmək şərti ilə ABC üçbucağı A₁B₁C₁ üçbucağı üzərinə qoyulmuşdur (şəkil 2).

Bu halda A nöqtəsi A₁ nöqtəsinə, B nöqtəsi B₁ nöqtəsinə, C nöqtəsi isə C₁ nöqtəsinə keçir.

ABC üçbucağının hər hansı nöqtəsini nəzərdən keçirsək görərik ki, A₁B₁C₁ –də elə nöqtə vardır ki, onlar üst-üstə düşür.Beləliklə, ABC üçbucağının hər bir nöqtəsinə A₁B₁C₁

üçbucağının bir nöqtəsi uyğun olacaq və tərsinə A₁B₁C₁ üçbucağının hər bir nöqtəsinə ABC üçbucağının bir nöqtəsi uyğun gələcək. Deməli, verilmiş üçbucaqlar üçün qarşılıqlı birqiymətli uyğunluq vardır.

Konqruent fiqurlara bir neçə misal göstərək:

1)İki parça yalnız və yalnız uzunluqları bərabər olduqda konqruentdirlər.

2)Bütün şüalar konqruentdirlər.

3)Bütün düz xəttlər konqruentdirlər.

4)İki çevrə yalnız və yalnız radiusları bərabər olan halda konqruentdirlər.

İndi isə sualm zaman olan dördbucaqlının konqruentliyi haqnda məlumat verək.

Tərif. Uyğun tərəfləri və uyğun bucaqları konqruent olan dördbucaqlılara konqruent

dördbucaqlılar deyilir. Bunu daha aydn formada teoremini verək.

Teorem. İki dördbucaqlının üç cüt uyğun tərəfi və bu tərəflər arasındakı bucaqlar konqruent olarsa, bu dördbucaqlılar konqruentdir (şəkil 3).

Verilir:







; ;

Olarsa onda bu dördbucaqlılar konqruent dördbucaqlılar deyilir. Bunun isbatını verək.

, və .

İsbatı. B və D nöqtələrinin və nöqtələrini birləşdirək:

və

və ,

və . Deməli,

Burdanda Teorem isbat olundu.

Konqruent fiqurlar üçün aşağıdakı teoremlər doğrudur:Bu teoremləri

Teorem 1. Konqruent çoxüzlülərin həcmləri bərabərdir.

Teorem 2. Konqruent çoxbucaqlıların sahələri bərabərdir.

Teorem 3. Prizmanın oturacaqları paralel və konqruentdir.

Teorem 4. Paralelopipedin qarşı üzləri cüt-cüt konqruent və paraleldir.

Teorem 5. Düzbucaqlı paralelopipedin dioqanalları konqruentdir.

Teorem 6. Çevrədə konqruent vətərlərin söykəndiyi qövslər konqruentdir.

Teorem 7. Diametrə söykənən bucaqlar konqruentdir

Teorem 8. Bütün dioqanalları konqruent olan paralelopiped düzbucaqlı paralelopipeddir.
2.Vektorların ayrılması aksiomları.

İlk olaraq Veyl aksiomlar haqnda qısa məlumat verək. Veyl aksiomatikasında iki anlayışa tərif verilməyib nöqtə və vektor. Amma dörd əsas münasibət göstərilib:

Vektorların cəmi,Vektorun ədədə hasili,Vektorların skalyar hasili, Nöqtədən vektorun ayrılması

Əsas münasibətlərin xassələri uyğun qrup aksiomları vasitəsi ilə təyin edilir. Veylin beş qrup aksiomları var.

Vektorun ayrılması aksiomları

Vektorun cəmi aksiomları

Vektorun ədədə hasili aksiomları

Ölçü aksiomları

Skalyar hasil aksiomları

Veyl aksiomatikasında əsas münasibətlər aşağıdakı kimi təyin edilir. Elementləri nöqtə adlanan çoxluq verilmişdir.

Vektorla nöqtələr arasında əlaqə belədir: Hər bir A və B nöqtələr cütünə hər hansı birqiymətli vektor qarşı qoyulur və kimi işarə olunur.

1) İxtiyari və vektorlarına, onların cəmi adlanan birqiymətli vektor qarşı qoyulur və + kimi işarə olunur.

2)Hər bir vektoruna və ədədinə biqriymətli vektoru qoyulur. vektorunun ədədinə hasili adlanır.

3) a və b vektorlarına onların skalyar hasili adlanan və kimi işarə olunan hər hansı həqiqi ədəd qarşı qoyulur.

İndi isə sualımız olar vektorların ayrılması aksiomları haqnda məlumat verək.

Aksiom I₁. İstənilən A nöqtəsi və ixtiyari vektoru üçün elə nöqtəsi var ki, münasibəti ödənilir.

Aksiom I₂. Əgər bərabərliyi doğrudursa M və N nöqtələri üst-üstə düşür.

Aksiom I₃. İxtiyari A, B və C nöqtələri üçün

I₁ və I₂ aksiomlarından alınır ki, A nöqtəsi və vektoru üçün yeganə C nöqtəsi var ki, .

Nəticə 1. A, B, C, E və D nöqtələri üçün bərabərliyi doğrudur.

İsbatı. I₃ aksiomuna görə, və

bərabərlikləri doğrudur. Onda .

Nəticə 2. İxtiyari A, B, C və D nöqtələri üçün olduğunu isbat edin.

İsbatı. (1); (2). və (2) bərabərliklərindən alırıq ki,