Azərbaycan Dövlət Pedaqoji Universiteti Sərbəst iş Fakültə:İbtidai təhsil İxtisas:İbtidai sinif müəllimliyi Qrup: 2008

Azərbaycan Dövlət Pedaqoji Universiteti

Sərbəst iş

Fakültə:İbtidai təhsil

İxtisas:İbtidai sinif müəllimliyi

Qrup: 2008

Fənn:İbtidai siniflərdə riyaziyyat və onun tədrisi metodikası-1

Mövzu:Çoxluqlar nəzəriyyəsi əsasında mənfi olmayan tam ədədlərin natural ədədə bölünməsi və qismətin xassələri

Müəllim: Oqtay Nəbiyev

Tələbə: Gülçin Fərəcova

Çoxluqlar nəzəriyyəsi əsasında mənfi olmayan tam ədədlərin natural ədədə bölünməsi və qismətin xassələri

Digər hesab əməlləri kimi bölmə əməlini də nəzəri-çoxluq anlayışı əsasında daxil etmək mümkündür. Bölmə əməlinin təyin edilməsinə nəzəri-çoxluq mənada yanaşmanın mühüm xüsusiyyəti ondadır ki, belə yanaşma zamanı əvvəla verilmiş iki ədədin qisməti anlayışı təyin edilir, bölmə əməlinə isə qismət anlayışı təyinedici anlayış olmaqla tərif verilir. Belə yanaşmada vurma ilə bölmə əməllərinin qarşılıqlı tərs əməllər olması xüsusiyyəti daha aşkar əks olunur və bu da öz növbəsində tərifin məktəb kursunda verilən təriflə mənaca eyni olmasını daha aydın görməyə imkan verir. Əvvəlcə kiçik yaşlı məktəblilərə təklif oluna bilən bir məsələyə baxaq:

a) 24 dəftəri hər birinə 6 dəftər çatmaqla olmaqla neçə şagirdə vermək olar? Məsələnin şərtini nəzəri-çoxluq dilində aşağıdakı kimi şərh etmək olar.

24 elementdən ibarət çoxluğu hər birində 6 element olmaqla neçə alt siniflərə bölmək olar? Asanlıqla görünür ki, 24 elementli çoxluğun ortaq elementlərə malik olmayan 6 elementli alt çoxluqlara böldükdə alınan alt çoxluqların sayını tapmaq məsələnin əsas tələbidir. İndi məsələnin tələbini bir qədər dəyişməklə, onu yenidən şərh edək.

b) 24 dəftəri 4 şagirdə payladıqda hər şagirdə neçə dəftər çatar?

Aydındır ki, bu məsələdə 24 elementli çoxluğu 4 eynigüclü siniflərə ayırdıqda hər sinfə düşən elementlərin sayını tapmaq tələb olunur. Göründüyü kimi hər iki halda məsələ bölmə əməlinin köməyi ilə həll edilir və hər dəfə verilmiş iki ədədin qisməti tapılır. Ümumi şəkildə mənfi olmayan a tam ədədi ilə b natural ədədinin qisməti aşağıdakı kimi tayin edilir.

Tərif. Tutaq ki, a=n(A) və A çoxluğu ortaq elementləri olmayan eynigüclü alt çoxluqlara ayrılmışdır. Əgər b A çoxluğunun bölündüyü alt çoxluqların sayıdırsa, onda a və b adədlərinin qisməti bu alt çoxluqların hər birindəki elementlərin sayına deyilir. Əgər b hər bir alt çoxluqdakı elementlərin sayıdırsa, onda a və b ədədlərinin qisməti A çoxluğunun bölündüyü alt çoxluqların sayına deyilir.

Tərif. iki a və b ədədlərinin qismətini tapmağa imkan verən əmələ bölmə əməli deyilir və a:b kimi işarə edilir. Burada a mənfi olmayan tam ədədi bölünən, b natura ədədi bölən adlanır.

Tərif. Mənfi olmayan a tam ədədinin b natural ədədinə bölünməsindən alnan qismət elə mənfi olmayan c =a:b tam ədədinə deyilir ki, onun b ilə hasili a-ya bərabər olsun. Qismətin bu tərifi birinci tərifdən asanlıqla alındı. Əks əlaqənin doğruluğunu da asanlıqla göstərmək olar. Yəni ikinci tərifdən də birinci tərif alınır. Başqa sözlə, aşağıdakı ekvivalentlik münasibəti

doğrudur, (a: b=c) <>(a=c×b)

Göründüyü kimi, ikinci tərifdə qismət hasil vasitəsilə təyin olunur. Bu səbəbdən də bölmə əməli vurmanın tərsi olan əməl hesab edilir.

Qismət anlayışı təyin olunduqdan sonra təbii olaraq «a və b natural ədədlərinin

qisməti varmı?» və «qismət varsa, bu qismət yeganədirmi?» sualları meydana çıxır. Bu suallara aşağıdakı teoremlər cavab verir.

Teorem. İki a va b natural ədədlərinin qismətininin varlığı üçün b

İsbatı. Tutaq ki, a va b natural adədlərinin qisməti var, yəni elə e natural ədədi var ki, a=eb ödənilir. İxtiyari c natural ədədi üçün isə 1

Teorem. a və b natural ədədlərinin qisməti varsa, onda bu qismət yeganədir. İsbatı. Əksini fərz edək. Fərz edək ki, a:b=c qisməti yeganə deyil, yəni elə bir c1 fərqli c var ki, a:b=c1 bərabərliyi də doğrudur. a:b=c-dən a =b×c və a:b=c1 -dən a =b×c1 yazaq və bu iki bərabərliyi müqayisə etdikdə b×c=b1×c1 alırıq. Buradan da c=c1 alinar. Bu da göstərir ki, qismət varsa, yeganədir.

Qismətin varlığı və yeganəliyi problemi ilə bağlı 0 ədədinə bölmənin mümkün olmadığı məsələsini araşdıraq. Tutaq ki, a ferqli 0 və b=0 ədədləri verilir və a:b qisməti var. Onda qismətin xassəsinə görə elə mənfi olmayan c ədədi var ki, a=c×0 yazmaq olar. Buradan da a=0 alınır ki, bu da şərtə ziddir. Beləliklə, a=0 və b=0 olduqda a:b qisməti yoxdur. a = 0 və b=0 olduqda a:b qismətinin varlığı fərziyyəsindən alınır ki, 0 =c×0.

Riyaziyyatın ibtidai kursunda bölmə haqqında ilkin təsəvvürlər praktik çalışmalar əsasında formalaşır. Bu çalışmalar bir qayda olaraq mücərrəd simvolika və terminalogiyadan istifadə etmədən mahiyyətcə çoxluğun ortaq elementləri olmayan eynigüclü alt çoxluqlara bölünməsi ilə bağlı olur. Həmçinin ibtidai siniflərdə bölmə əməlinin tərifi aşkar şəkildə vurmanın tərs əməli kimi verilmir. Bölmə və vurma arasındakı qarşılıqlı əlaqə "məchul vuruğun tapılması" mövzusu keçilən zaman yaradılır.

Mövzuya aid nümunə:

1)2
0 almanı hər uşağa 5 ədəd çatmaqla neçə uşağa vermək olar?

Həlli: 20:5=4

Cavab :5uşağa vermək olar.

2) 30 şəkilli kitab 10 şagird arasında bərabər sayda bölünməlidir. Hər şagirdə neçə şəkilli kitab düşəe?

30:10=3

Cavab: Hər şagirdə 3 şəkilli kitab düşər.