Azərbaycan döVLƏt pedaqoji universiteti SƏRBƏst iŞ

AZƏRBAYCAN DÖVLƏT PEDAQOJİ UNİVERSİTETİ

SƏRBƏST İŞ
Fakültə: Riyaziyyat
İxtisas: Riyaziyyat və informatika müəllimliyi
Kurs: Ⅰ
Qrup: 2204B
Tələbə: Elmira Sultanova
Müəllim: Hafiz Veysov
Fənn: Analitik həndəsə


Fəzada koordinatların çevrilmə düsturları
Müstəvinin oriyentasiya anlayışını vermək üçün əvvəlcə müstəviyə paralel olan və müstəvinin vektorlar sisteminin müəyyən etdiyi alt fazanın orienlasiyası ilə tanış olaq. Bilirik, müstəvinin vektorlar çoxluğu komplanar vektorlardır və bu vekrotlar 2 ölçülü vektor fəza əmələ gətirir. Bu vektor fəza 3 ölçülü vektor fəzanın alt fəzası olub. Vektor alt fəzanın L ilə işarə edək. Bilirih ki, kollenear olmayan iki vektor bu fəzanın bazisi ola bilər. Deməli L alt vektor fəzanın bazislər çoxluğu sonsuz çoxluqdur. Bu çoxluğu B ilə işarə edirik.
Fərz edək ki; A ( a1 a2 ),B = (b1b2 ) B bazis çoxluğu olan götürülən bazislərdir, onda aşağıdakını yaza bilərik.
Düzbucaqlı koordinat sisteminin çevrilməsi ilə tanış olaq. Fərz edək ki, müstəvi üzərində ( ), ( ), koordinat sistemləri verilib. M nöqtəsinin ( ), 1 i j sistemindəki koordinatları (x₁ g), ( ), sistemindəki koordinatları isə (x¹ ; y¹ ) 1 1 y olsun. Bilirih ki, düzbucaqlı koordinat sistemi affin koordinat sisteminin xüsusi halıdır. Odur ki, affin koordinat sisteminin çevrilməsi düsturları burada da öz gücündə qalır. Yəni; , x= a_11x¹+a₁₂y¹+x_0, y=a₂₁x¹+a₂₂y¹+y₀ bu zaman , i^-1=a₁₁i^- +a₁₂j^-, j^- = a₁₂i^-a₂₂y¹+y₀ verilən koordinat sistemi düzbucaqlı olduğu üçün (1) düsturlarına daxil olan ( 1,2) 1 = + a i y iy əmsallarını i ^ j = bucağı vasitəsilə ifadə etmək olar. Doğurdanda əgər, (12) münasibətinin hər bir bərabərliyinin hər tərəfini i1 j vektorlarına skalyar vursaq onda alarıq

Burdan alırıq ki,

Fərz edək ki, bu koordinat sistemləri eyni azientasiyalıdır.
Fərz edək ki, müstəvidə O

affin koordinat sistemləri verilmişdir. Hər hansı M nöqtəsi götürək M nöqtəsini 1-ci koordinat sisteminə nəzərən koordinatları M (x,y), 2-ci + (x1 1 , y ) olsun. 1-ci koordinatları sistemdən 2- ci koordinat sisteminə keçdikdə M nöqtəsinin koordinantı necə dəyişdiyi öyrənərək fərz edə ki, aşağıdakı ayrılış doğrudur.

O nöqtəsinin 1-ci reperə görə koordinatlarını O (x .;y .) olsun, onda