Azərbaycan Dövlət Pedaqoji Universitetinin Ağcabədi filialı
Yüklə 79,83 Kb.
|
|
Səkkizlik say sistemində cəmi 8 dənə bazis rəqəmləri var:0,1,2,3,4,5,6,7. Bu sistemdə istənilən ədədin yazılışı həmin ədədin 8-in qüvvətlərinə görə ayrılışına əsaslanır. Məsələn, 8310=1238. Doğrudan da
8310=1*82+2*81+3*80=1238 Onaltılıq say sistemində bazis rəqəmlərinin sayı 16-dır.Bunlar 0-dan 15-ə qədər olan tam ədədlərdir. Burada axırıncı altı rəqəm əvəzinə uyğun olaraq A,B,C,D,E,F hərfləri işlədilir. Deməli istənilən ədəd onaltılıq say sistemində 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F simvolları vasitəsi ilə yazılır. Məsələn, 3AF16 yazılışı belə başa düşülür: 3AF16=3*162+10*161+15*160=256+160+15=43110 Qeyd edək ki, səkkizlik və onaltılıq sistemlərdə, o cümlədən istənilən başqa say sistemlərində hesabi əməliyyatlar onluq say sistemində olduğu kimi aparılır. Ancaq yuxarıda göstərildiyi kimi bu zaman hər sistemin öz toplama və vurma cədvəlindən istifadə edilir. Bəzi hallarda müəyyən say sistemində (məsələn p say sistemində) verilmiş ədədi başqa bir say sisteminin (məsələn q say sisteminin) rəqəmləri ilə təsvir etmək lazım gəlir (p 010=00002-10 510=01012-10 110=00012-10 610=01102-10 210=00102-10 710=01112-10 310=00112-10 810=10002-10 410=01002-10 910=10012-10 Qeyd edək ki, onluq rəqəmlərin tetradalarla göstərilməsi elə onların ikilik-onluq say sistemində yazılışı deməkdir. Ona görə də ədədlərin yazılışında indekslərdə 2-10 yazılıb (bəzən ədədlərin hansı say sisteminde verildiyinin bilinməsi üçün ədədlərin yazılışında indekslərdə sistemin əsasını göstərən ədəd yazılır). İndi isə onluq say sistemində verilmiş 685 ədədinin ikilik-onluq say sistemində yazılışını göstərək. Bunun üçün ədədin tərkibindəki hər bir rəqəmin öz ikilik-onluq yazılışını –tetradasını nəzərə alaq: 685=0110 1000 01012-10 Tərsinə keçid çox sadədir. Belə ki, ədədin ikilik-onluq say sistemindəki yazılışından onluq say sistemindəki yazılışını almaq üçün sağdan başlayaraq tetradalar ayrılır (bu halda axırıncı tetrada üçün rəqəmlər çatışmazsa əvvəlinə sıfırlar əlavə etməklə tetradanı tamamlamaq olar) və hər tetradaya uyğun gələn rəqəm mexaniki olaraq yerinə yazılır. Məsələn: 0010 1000 01012-10=28510 Belə sistemlərə qarışıq say sistemləri deyilir. Qeyd edək ki, ədədin ikilik-onluq say sistemindəki yazılışı ilə ikilik say sistemində verilmiş yazılışı bir-birindən fərqli olur. Yuxarıda baxılan ikilik-onluq sistemi ilə yanaşı başqa qarışıq say sistemləri də var. Belə sistemlərlə əlaqədar olaraq bir hal diqqəti daha çox cəlb edir. Daha doğrusu sistemin əsası p müəyyə bir şərti, yəni p və q-nün müxtəlif qiymətlərində p=qn (p,q,n tam ədədlərdir) şərtini ödəyirsə, onda hər hansı ədədin qarışıq sistemdə yazılışı, onun əsası q olan say sistemində yazılışı ilə üst-üstə düşür. Məsələn, p=2n halı üçün n=3 və n=4 qiymətlərində uyğun olaraq p=23=8 və p=24=16 alırıq. Deməli səkkizlik və onaltılıq say sistemlərində verilmiş hər hansı ədədin ikilik-səkkizlik və ikilik-onaltılıq yazılışları həmin ədədin ikilik say sistemindəli uyğun yazılışı ilə üst-üstə düşür. Doğrudan da səkkizlik say sisteminin bazis rəqəmlərinin triadalarla yazılışına baxaq: 0 1 2 3 4 5 6 7 000 001 010 011 100 101 110 111 Səkkizlik say sistemində verilmiş ixtiyari 678 ədədinin triadalardan istifasə etməklə ikilik-səkkizlik say sistemində yazaq: 678=110 1112-8 İndi həmin ədədi ikilik say sisteminə çevirək: 678=6.81+7.80=48+7=5510 Buradan 5510=1*25+1*24+0*23+1*22+1*21+1*20=1101112 alınır. Deməli 1101112-8=678=5510=1101112 Yəni səkkizlik sistemində verilmiş müəyyən eyni bir ədədin ikilik-səkkizlik yazılışı onun ikilik yazılışı ilə üst-üstə düşür. İndi isə onaltılıq say sistemində verilmiş ədəd üçün həmin əməliyyatları təkrar edəkvvəlcə onaltılıq say sisteminin bazis rəqəmləinin uyğun tetradalarını yazaq: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 İndi A416 ədədinin ikilik-onaltılıq və ikilik yazılışlarına baxaq: A416=101001002-16 A416=A*161+4*160=10*16+4=16410 16410=1*27+0*26+1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+0*20=101001002 Deməli, 101001002-16=A416=16410=101001002 Beləliklə, səkkizlik və onaltılıq say sisteminin bu xassəsi ədədlərin səkkizlik say sistemindən ikilik say sisteminə və tərsinə, eyni zamanda onaltılıq say sistemindən ikilik say sisteminə və tərsinə çevirməsi prosesini çox asanlaşdırır. Yəni bundan sonra səkkizlik say sistemində verilən ədədi ikilik say sisteminə çevirərkən sadəcə olaraq heç bir hesablama aparmadan hər bir rəqəmin əvəzinə əna uyğun triadanı mexaniki olaraq yazmaq kifayətdir. İkilik say sistemindən səkkizlik say sisteminə keçmək üçün isə ikilikdə verilən ədəddə sağdan sola triadalar ayrılır və hər triadaya uyğun gələn səkkizlik rəqəm yerinə yazılır. Eyni əməliyyat onaltılıq say sistemində verilmiş ədədin ikilik say sisteminə və tərsinə çevrilməsi prosesində də olduğu kimi yerinə yetirilir (bu halda tetradalardan istifadə edilir) Yuxarıda qeyd etdiyimiz kimi biz onluq say sistemində işləməyə vərdiş etmişik, kompüterlərin işi isə ikilik say sisteminə əsaslanır. Ona görə də ədədlərin bir say sistemindən digərinə çevrilməsi, o cümlədən onluq say sistemindən digəq say sisteminlərinə və tərsinə çevrilməsi ehtiyacı yaranır. Yuxarıda verilmiş ayrılışları yada salsaq aydın olur ki, əsası p>1 olan hər hansı ədədi onluq say sisteminə çevirmək üçün sadəcə uyğun çoxhədlinin qiymətini hesablamaq lazımdır. Dahadoğrusu verilən ədədin p-nin dərəcələrinə görə ayrılışı yazılır və alınmış çoxhədlinin həddləri hesablanaraq cəmlənir. Məsələn, 57618=5*83+7*82+6*81+1*80=305710 AF,416=10*161+15*160+4*16-1=175,2510 İndi isə onluq say sistemindən əsası p>1 olan sistemə keçid qaydasına baxaq. Onluq say sistemində verilmiş hər hansı ədəd p-yə bölünür və qalıq qeyd olunur. Əgər qismətdə p və ya p-dən böyük ədəd alınarsa, onda bu dəfə alınmış qismət p-yə bölünür və yenə qalıqda alınan qiymət qeyd olunur. Beləliklə bu proses p-dən kiçik rəqəm alınana qədər hər dəfə qalıqlaq qeyd olunmaqla davam etdirilir. Nəhayət qismətdən başlayaraq axırdan əvvələ doğru istiqamətdə bütün qeyd olunmuş qalıqların ardıcıl yazılışı axtarılan ədədi verir. Misal 1.1. Onluq say sistemində verilmiş 2036 ədədini səkkizlik say sisteminə çevirək. 2036[ 8 16 254] 8 43 24 31] 8 40 14 24 3 36 8 7 32 6 oxunuş istiqaməti 4 Deməli 203610=37648 Bu əməliyyatda daha əlverişli sxem belədir (səkkizə bölmə şifahi aparılır): 2036 8 254 4 31 6 3 7 0 3 Misal 1.2. 306010 ədədini onaltılıq say sisteminə çevirək: 3060 16 191 4 11 5 0 1 və ya 3060 16 16 191 16 146 16 1 144 31 2 16 16 15 4 Deməli 306010=BF416 Misal 1.3 1910 ədədini ikilik say sisteminə çevirək: 19 2 18 9 2 1 8 4 2 1 4 2 2 0 2 1 0 Deməli 1910=100112 Düzgün kəsri əsası p olan (p=2,8,16) say sisteminə çevirmək üçün kəsr hissəni p-yə=vururuq, alınan hasilin tam hissəsi verilmiş kəsrin p say sistemindəki yazılışının ikinci rəqəmi olur və.s. Bu proses tam hasil ( yəni sağ tərəfdə sıfır) və ya tələb olunan sayda rəqəmlər alınana qədər davam etdirilir. Misal 1.4 0,562510 ədədini ikilik say sisteminə çevirək: 0 5625 2 1 1250 2 0 2500 2 0 5000 2 1 0000 Deməli 0,562510=0,10012 Qarışıq ədədlər iki mərhələdə çevrilir. Yəni tam və kəsr hissələr ayrı-ayrılıqda bir say sistemindən digərinə çevrilir və bundan sonra alınmış nəticələr mexaniki olaraq birləşdirilir. Misal 1.5. 1995,687510 ədədini səkkizlik say sisteminə çevirək: 195 8 0 6875 16 24 8 8 35 24 3 5 5000 32 0 8 3 4 0000 19510=3038 0,687510=0,548 Deməli, 195,687510=303,548 Qeyd edək ki, istənilən ədədin ikilik-səkkizlik say sistemindəki yazılışı ilə onun ikilik say sistemindəki yazılışı üst-üstə düşdüyündən onluq say sistemində verilmiş ədədi səkkizlik say sisteminə çevirərkən uzun hesablamalar aparmadan daha sadə yolla hərəkət etmək olar. Yəni əvvəlcə verilən ədədi onluq say sistemindən səkkizlik say sisteminə çevirmək, sonra isə alınmış səkkizlik ədəddə rəqəmləri uyğun triadalarla əvəz etmək olar. Məsələn, 0,57812510 ədədini ikilik say sisteminə çevirək: 0 578125 8 4 625000 8 5 000000 Deməli 0,57812510=0,458=0,1001012. Ədədlərin yuxarıda göstərilən qaydalarla bir say sistemindən digərinə çevrilməsi prosesi yüksək dəqiqlik və çoxlu hesablamalar tələb edir. Bütün bu əməliyyatları kompüterlər qüsusi proqramla istifadəçidən xəbərsiz və yüksək sürətlə yerinə yetirir. Yuxarıda göstərildiyi kimi kompüterə daxil edilən informasiya verilənlər və ya verilənlər yığımı adlanır. EHM-ə daxil edilmiş verilənlər yaddaş qurğusunda yerləşdirilir. Yuxarıda göstərildiyi kimi məzmunundan asılı olmayaraq maşına daxil edilən informasiya yaddaşa vahid standart formada –bir və sıfırlar ardıcıllığı şəklində yazılır. Digər tərəfdən maşının yaddaşı oyuqlara bölünür, başqa sözlə desək, yaddaş oyuqlardan ibarətdir. Ouqda qeyd olunmuş uzunluqlu istənilən ikilik rəqəmlər ardıcıllığı saxlanıla bilər. Belə ardıcıllığa maşın sözü deyilir. Maşın sözünün uzunluğu EHM-in konstruksiyasından asılıdır. ƏDƏBİYYAT 1. Qribençe: “Arifmetika”. 2. Zaytçov: “Elementarnaya matematika”. 3. Şükürov, Məmmədov: “Elementar riyaziyyat”. 4. anl.az 5. academia.edu Yüklə 79,83 Kb. Dostları ilə paylaş:
|