Azərbaycan Respublikası Elm vəTəhsil Nazirliyi Azərbaycan Texniki Universiteti

2. Fərdi tapşırıq (10)

2. 
   Eksperimentdən alınan qiymətlərə əsasən riyazi modelin qurulması.(10)
   
   1. 
      Məsələnin riyazi üsulla həlli
      
   2. 
      Məsələnin Excel elektron cədvəl vasitəsi ilə həlli
      

2.1.3. Məsələnin Pascal alqoritmik dilində həlli
2.1.4 Məsələnin Matlab sistemində həlli
2.2 Optimal istehsal planının işlənməsi(14)

1. 
   Xətti proqramlaşdırmanın ümumi məsələsinin riyazi modeli
   
2. 
   
   7
   Xətti proqramlaşdırma məsələsinin həlli.
   

Fərdi tapşırıq
2.1 Eksperimentdən alınan qiymətlərə əsasən riyaz modelin qurulması.
Məsələni riyazi , Excel elektron cədvəldə , istənilən proqramlaşdırma dillərindən birində və Matlab sistemində həll etməli.

Variant 9
0,5	-0,153
1,0	-0,097
1,5	-0,071
2,0	-0,036
2,5	-0,046
3,0	-0,040
3,5	-0,034
4,0	-0,030
4,5	-0,027
5,0	-0,025

Biz asılılğı y=ax^b şəklində axtaracağıq. Asılılığı xətti asılılığa gətirmək üçün

X=lg x, Y=lg y əvzləmələrini aparaq, 
Y = lg a + b×X.



8

Alınmış ifadədə kənar nöqtələrdə x və y-in qiymətlərini yerinə yazaraq a və b əmsallarını təyin edək.


Buradan
lg a = - ×b;
lg a = - ×b;
2,91376-0,34242*b=3,95230-0,60206*b
-0,34242b+0,60206b=3,95230-2,91376
0,25964b=1,03854
b = 2,3
а əmsalını təyin edək.
lg a = - ×3,8;
lg a = 1.7
a = 0,7
Beləlklə, ilkin ifadə olaraq y = 0,7×x^2,3alarıq.


Beləliklə y=0,7××2,3alarıq

2.1.3. Məsələnin Pascal alqoritmik dilində həlli

9
Məsələnin Pascal alqoritmik dilində proqramını yazaq:
M
əsələnin modelini y=ab^x şəklində axtaraq. Hər iki tərəfdən natural loqarifma alsaq
lny=lna+b*lnx
Y=lny, X=lnx və c=lna əvəzləməi aparaq.
Y=lna+b*X
y_n=c+b*x_n
Yekun meyllənmələrin cəmini xarakterizə etmək üçün Q kəmiyyətini götürək.
_Q=
Biz elə c və b tapmalıyıq ki , dəqiq qiymətdən yekun meyllənmə minimal olsun. Bunun üçün Q-nün böhran nöqtələrini tapırıq.

Kramer üsulu ilə məsələnin həllini Pascal ABC dilində tərtib edək.
var
x,y:array[1..10] of real;
n,i:integer;
d,d1,d2,b,a,s1,s2,s3,s4:real;
begin
n:=10;

10
for i:=1 to n do
begin
writeln('x(',i,')=',' ','y(',i,')=');
readln(x[i],y[i]);
end;
for i:=1 to n do
begin
y[i]:=ln(y[i]);
x[i]:=ln(x[i]);
end;
for i:=1 to n do
begin
s1:=s1+x[i];
s2:=s2+y[i];
s3:=s3+sqr(x[i]);
s4:=s4+x[i]*y[i];
end;
d:=s1*s1-n*s3;
d1:=s2*s1-s4*n;
d2:=s4*s1-s2*s3;
b:=d1/d;
a:=d2/d;
a:=exp(a);
writeln(b,a);
end.


2.1.4. Matlab sistemində məsələnin həlli

M-fayl yaradaq. M fayla aşağıdakı proqram kodlarını əlavə edək.

11
M Fayla Kodlara Əlavə etdikden Sonra Alarıq.




2.2 Optimal istehsal planının işlənməsi
2.2.1 Xətti proqramlaşdırmanın ümumi məsələsinin riyazi modeli
Hər bir proqramlaşdırma məsələsi müəyyən məqsəd qurğusundan, habelə, bu məsələnin şərtlərini ifadə edən tənliklər və bərabərsizliklərdən ibarətdir. Bu qurğunu ifadə edən asılılığa məqsəd funksiyası, tənliklərə və bərabərsizliklərə isə məhdudiyyət şərtləri deyilir.
Proqramlaşdırma məsələsinin ən sadə növü xətti proqramlaşdırmadır. Xətti proqramlaşdırma məsələsində məqsəd funksiyası dəyişənlərin xətti funksiyasından, məhdudiyyət şərtləri isə xətti tənliklər və xətti bərabərsizliklərdən ibarət olur. Deməli, xətti proqramlaşdırma məsələsinin riyazi modeli belə olur:
_p
a) ∑ a_ij x_j = b_i , i=1, 2, ..., k,
^j=1
_p
b) ∑ a_ij x_j ≤ b_i , i=k+1, k+2,..., l,
^j=1 ( 1)
_p
c) ∑ a_ij x_j ≥ b_i , i=l+1, l+2, ...,m

12
^j=1
d) x_j ≥ 0 , j=1, 2, ..., p.
məhdudiyyət şərtlərinin təyin etdiyi oblastda
f(x)=c₁x₁+c₂x₂+ ...+ c_nx_n (2 )
məqsəd funksiyasının minimumunu (maksimumunu) tapmalı. Bunu (2) - (1) məsələsi adlandıraq.
Xüsusi halda məhdudiyyət şərtləri (1a) və (1d); yaxud (1b) və (1d) ; yaxud da (1c) və (1d) şəklində də ola bilər.
Qeyd edək ki, əgər məhdudiyyət şərtlərində (1b) və (1c) kimi bərabərsizliklər olarsa, onda bunları əlavə dəyişənlər vasitəsilə həmişə bərabərliklərə gətirmək olar. Bunun üçün (1b) bərabərsizliklərinin sol tərəfinə uyğun olaraq, mənfi olmayan x_p+1, x_p+2, ... , x_p+l-k dəyişənlərini əlavə etmək və (1c) bərabərsizliklərin sol tərəfindən isə uyğun olaraq, mənfi olmayan x_p+l-k+1 , x_p+l-k+2 , ..., x_p+m-k dəyişənlərini çıxmaq lazımdır. Nəticədə məhdudiyyət şərtləri
_p
∑ a_ij x_j = b_i , i=1, 2, ..., k,
^j=1
_p
∑ a_ij x_j + x_p-k+i=b_i , i=k+1, k+2,..., l,
^j=1 ( 3)
_p
∑ a_ij x_ij –x_p-k+i =b_i , i=l+1, l+2, ...,m
^j=1
x_j ≥ 0 , j=1, 2, ...,( p+m-k)
olar.
Əlavə dəyişənlər (2) məqsəd funksiyasına sıfır əmsalla daxil edilir. Onların rolu yalnız bərabərsizlikləri bərabərliklərə çevirməkdir.
Beləliklə, (2)-(1) məsələsi (3) məhdudiyyət şərtlərinin təyin etdiyi oblastda (2) funksiyasının minimumunun (maksimumunun) tapılması məsələsinə gətirilir ki, buna da əvvəlki məsələnin kanonik formada yazılışı deyilir. Deməli, xətti proqramlaşdırma məsələsinin kanonik formada yazılışında dəyişənlərin mənfi olması şərtindən başqa bütün məhdudiyyət şərtləri bərabərliklər olmalıdır.

13