Azərbaycan Respublikası Elm vəTəhsil Nazirliyi Azərbaycan Texniki Universiteti

2.3 Stoxastik obyektlərin reqressiya modelinin qurulması
Fərz edək ki, stoxastik obyekt üzərində aparılmış müşahidələr nəticəsində əldə edilmiş eksperimental verilənlər cədvəl 1- də olduğu kimidir.
Cədvəl 1.

Təct. №	Amillər
1	4	2	19		18.99976		0.000001
2	2	4	21		20.99998		0.000001
3	5	1	18		17.99965		0.000001
4	3	2	17		17		0.000000
5	1	2	13		13.00048		0.000000
6	3	1	14		14.00013		0.000000
∑	18	12	102		102		0.000003

Nəzərdə tutulur ki, paralel təcrübələr aparılmamışdır, yəni m=1- dir. Obyektin reqressiya modelini

şəklində quraq. Hər bir dəyişənin orta qiymətini (1) düsturları ilə, orta kvadratik meylini isə (2) düsturları ilə hesablayaq:
(1)
(2) Buradan
a_1=0.9324 ;
a_2=1.0834.
tapırıq. (4) düsturu ilə cəm korrelyasiya əmsalını tapaq:
(4)
R=√(0.9324*0.37295+1.0834*0.60192=) √(0,99985=) 0.99993

(5) düsturlarından istifadə edərək natural miqyasa keçək:

20
(5)
b_1=a_1.S_y/S_x =0.9324 .3.0331/1.4142=1.99976
b_2=a_2.S_y/S_x =1.0834.3.0331/1.0954=2.99987
b_0=y ̄-(b_1 x ̄_1+b_2 x ̄_2)=17-(1.99976*3+2.99987*2)=5.00098.
Beləliklə, riyazi model
y ̂=5.00098+1.99976x_1+2.99987x_2şəklində olacaqdır.
İndi isə məsələni Matlab sistemində həll etməyə çalışaq. M-fayl yaradaq və M-fayla aşağıdakı proqram kodunu yazaq.
x1 = [4 2 5 3 1 3 ]';
x2 = [2 4 1 2 2 1]';
y = [19 21 18 17 13 14]';
X = [ones(size(x1)) x1 x2];
a = X\y

M-faylı yerinə yetirdikdən sonar aşağıdakı nəticəni alarıq.

a =

5.0000
2.0000

3.0000

>>

21



Bütün dəyişənlərin qiymətlərini normallaşdıraq və nəticələri Cədvəl 2- yə yazaq:







22
X₂-üçün












Cədvəl 2

Təcr. №
1		0,00000		0.46619	0,00000	0,00000
2				-0.93245	2.40768	-1.29102
3				0.46612	-0.30089	-1.29102
4	0,00000	0,00000	0,00000	0,00000	0,00000	0,00000
5		0,00000		1.86490	0,00000	0,00000
6	0,00000			0,00000	0.90285	0,00000
∑	0,00000	0,00000	-0.0001	1.86476	3.00964	-2.58204

(3) düsturları ilə cüt korrelyasiya əmsallarını hesablayaq. Bunun ücün və hasillərini hesablayıb cədvəl 3.2- yə yazaq.

(3)
0.60192
-0.51640
-0.51640

Onda (3) xətti tənliklər sisteminə müvafiq olaraq aşağıdakı 2 məchullu tənliklər sistemini alarıq:

(3)



Buradan
a_1=0.9324 ;
a_2=1.0834.
tapırıq. (4) düsturu ilə cəm korrelyasiya əmsalını tapaq:
(4)
R=√(0.9324*0.37295+1.0834*0.60192=) √(0,99985=) 0.99993

(5) düsturlarından istifadə edərək natural miqyasa keçək:

(5)
b_1=a_1.S_y/S_x =0.9324 .3.0331/1.4142=1.99976
b_2=a_2.S_y/S_x =1.0834.3.0331/1.0954=2.99987
b_0=y ̄-(b_1 x ̄_1+b_2 x ̄_2)=17-(1.99976*3+2.99987*2)=5.00098.
Beləliklə, riyazi model
y ̂=5.00098+1.99976x_1+2.99987x_2şəklində olacaqdır.

23
İndi isə məsələni Matlab sistemində həll etməyə çalışaq. M-fayl yaradaq və M-fayla aşağıdakı proqram kodunu yazaq.
x1 = [4 2 5 3 1 3 ]';
x2 = [2 4 1 2 2 1]';
y = [19 21 18 17 13 14]';
X = [ones(size(x1)) x1 x2];
a = X\y

M-faylı yerinə yetirdikdən sonar aşağıdakı nəticəni alarıq.

a =

5.0000
2.0000
3.0000

2.4 Afin şifrləmə və deşifrləmə.

Soyadınız və adınızdan ibarət mətni Afin şifrləmənin köməyi ilə şifrləyin və deşifrləyin.

Affin şifrələmə üsulunda şifrələmə və deşifrləmə düsturlarını təyin edək.
Tutaq ki, X=Y=Z_N, K={(a,b)∈Z_N хZ_N ┤| ƏBOB(a,N)=1}, k=(a,b)ϵK, x_i,ϵX,y_i ϵY, (i=(1,n) ̅)
üçün şifrələmə (1) və deşifrələmə (2) qaydası uyğun olaraq
E_k (x)=ax_i+b mod N (i=(1,n) ̅) (1)
D_k (y)=a^(-1) (y_i-b)mod N (i=(1,n) ̅) (2)
Burada:
X¬-açıq mətn, x_i=(x_1,x_2… x_n),

24
Y-şifrmətn, y_i=(y_1,y_2… y_n),
N-əlifbanın sinvollarının sayı,
Z_N-əlifba,
k-açar sözü,
a^(-1)- a-nın n moduluna görə multivlikativ tərsi.
Şifrələməni azərbaycan əlifbasına görə tətbiq etsək əlifbanın hərfləri ilə 32 moduluna görə çıxıqlar arasında A↔0,B↔1,…,Z↔31 kimi uyğunluq yaradırıq. Bu uyğunluğu aşağıdakı cədvəl şəklində verə bilərik:

Əgər a və b, b≥1 tam ədədlər olarsa a-nın b-yə bölünməsi nəticəsində q tam ədədi qismət və r tam ədədi isə qalığı verir.

a=qb+r 0≤r

A	0	G	8	K	16	S	24
B	1	Ğ	9	L	17	Ş	25
C	2	H	10	M	18	T	26
Ç	3	X	11	N	19	U	27
D	4	I	12	O	20	Ü	28
E	5	İ	13	Ö	21	V	29
Ə	6	J	14	P	22	Y	30
F	7	Q	15	R	23	Z	31

MƏTN AZERBAYCAN ƏLİFBASINA ƏSASƏN ŞİFRLƏNİB VƏ DEŞİFRLƏNİB!

Misal.Affin şifri
CABBARLICAVİD sözünü k=(32,11) fərz edərək affin şifr ilə şifrəlyək.Şifrələmə funksiyası y=E(x)=11x+3mod32 {2,0,1,1,0,23,17,12,2,0,29,13,4}
Şifrleme
Cabbarlı Cavid

25
1)11×2+3mod32= 25 Ş 1)11×2+3mod32=25 Ş
2)11×0+3mod32= 3 Ç 2)11×0+3mod32=3 Ç
3)11×1+3mod32= 14 J 3)11×29+3mod32=20 O
4)11×1+3mod32= 14 J 4)11×13+3mod32=18 M
5)11×0+3mod32= 3 Ç 5)11×4+3mod32=15Q
6)11×23+3mod32= 8 G
7)11×17+3mod32=30 Y
8)11×12+3mod32=7 F
Şifrmətn{ŞÇJJÇGYFŞÇCMQ}
Mətni indi Deşifrləyək
1)3×22mod32= 2 C 1)3×(25-3)mod32=2 C
2)3×0mod32= 0 A 2)3×(3-3)mod32=0 A
3)3×11mod32= 1 B 3)3×(20-3)mod32=29 V
4)3×11mod32= 1 B 4)3×(18-3)mod32=13 İ
5)3×0mod32= 0 A 5)3×(15-3)mod32=4 D
6)3×5mod32= 23 R
7)3×27mod32=17 L
8)3×4Mod32=12 I
Deşifrelenmiş Metn[ CABBARLI CAVİD] Mətnini aldıq.

26
2.5 Hill şifrləmə alqoritmini köməyi ilə mətnlərin şifrlənməsi və deşifrlənməsi.
Hill şifrinin köməyi ilə verilmiş mətni şifrələmək üçün aşağıdakı addımları yerinə yetirmək lazımdır:
Hill şifrinin yaxşı xüsusiyyətlərinə şifrmətnin ayrıca götürülmüş simvolları
tezliyinin yaxşı bərabərləşdirilməsini aid etmək olar. Bununla yanaşı, baxılan
sisten tənliklər sisteminin həllinə əsaslanan kriptoanalitik hücumlara tab gətirmir. Əgər kriptoanalitikdə şifrmətndən əlavə açıq mətnin bir neçə m-qramı varsa ,
açarın elementləri xətti tənliklər sisteminin həllindən tapıla bilər.
Hill şifrində hər bir hərfə qarşı müəyyən ədəd qarşı qoyulur. Latın əlifbası üçün aşağıdakı sadə sxemdən istifadə olunur: A = 0, B =1, ..., Z=25,lakin bu heç də şifrin vacib xüsusiyyəti hesab olunmur. N-elementdən ibarət hərflər blokuna n-ölçülü vektor kimi baxılır və 26 moduluna görə n × n ölçülü matrisə vurulur. Matris şifrləmə açarı hesab olunur. Matrisin   tərsi olmalıdır ki, deşifrləmə əməlini həyata keçirmək mümkün olsun.
Aşağıdakı misallarda A-dan Z-ə qədər latın əlifbasının hərfləri və onlara uyğun cədvəllərdə göstərilən ədədi qiymətlərdən istifadə olunur.

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25

1. «Cavıdd» sözünü götürək, sözün ədədi ekvivalenti:2,0,21,8,3,3

K açarı ilə(5×8;4;7) Mətni Şifrələyək.
Latın Əlifbasına göre yazılıb.


1)Addım 2)Addım 3) Addım
(2,0)×(5×8;4×7) (21,8)×(5×8;4;7)= (3,3)×(5×8;4;7)


27
1)2×5+0×4=10 1)21×5+8×4=137 1)3×5+3×4=27
2)2×8+0×7=16 2)21×8+8×7=224 2)3×8+3×7=45


1)(10,16)>{10,16}
2)(137,224)>{9,7}
3)(27,45)>{27,13}
Şifrmetn:KQJSN

K^-1<sub>=1/Det×k P=k-1cmod26

Det=(5 7;4;7)=3
K</sub>^-1_{=1/3×(7 -8;-4;5)=1/3×(35;44;16;25)
1)K=(35 44;66;15)×(2 ;16) mod26=322mod26=2 C
2)K=(35 44;66;15)×(2;16)mod26=124mod26=0 A
3)K=(35 44 ;66 15)× (7 18)mod26=235mod26=21 V
4)K=(35 44 ;66 15)×(7 18)mod26=344mod26=8 İ
5) K=(35 44 ;66 15)×(15 8)mod26=778mod26=3 D
6)K=(35;44;66 15)×(15 8) mod26=778mod26=3 D
Deşifrelenmiş Metn =>{CAVIDD} Alırıq.}


28
Ədəbiyyat
1.T.Q.MƏLİKOV Müşahidə nəticələrinin riyazi araşdırılması, Bakı, ELM-2006
2.Rəfayıl Əhmədov, Ruhiyyə Zamanova, İlhamə Ələkbərova, Yeganə Əliyeva .Riyaziyyat(Ədədi üsullar) I hissə, Dərs vəsaiti, Bakı 2017.
3.Ə.Abbasov Kriptoqrafiyanın əsasları Bakı 2005
4.İnternet materialları


29