Azərbaycan respublikasi təHSİl naziRLİYİ аzərbaycan texniKİ universiteti “Hİdravlika və İSTİLİk texnikasi” kafedrası

SİLİNDRİK DİVARIN İSTİLİKKEÇİRMƏSİ.

Birtəbəqəli silindrik divarın istilikkeçirməsinə baxaq (şəkil 2.2).

Tutaq ki, silindirik divarın (borunun) uzunluğu l , daxili radiusu r₁ , xarici radiusu r₂ daxili səthinin temperaturu t_S1 və xarici səthinin temperaturu t _S2 –dir. Temperatur ancaq radius boyu dəyişir. Deməli, məsələ birölçülüdür, t=f (r) və stasionardır.

Burada izometrik səthlər silindrik səthlər olub, bir-birinə paraleldir.

t_S1 > t _S2 olduğundan istilik seli silindr daxilindən xaricə yönələcək. Burada həmçinin əvvəlcə silindr sonsuz uzunluqda qəbul edilir. Həqiqətdə onun uzunluğu l-dir.

Laplas tənliyinə əsasən silindrik koordinatda birölçülü məsələ üçün yazmaq olar

(2.11)

Bu tənliyi verilən sərhəd şərtlərində həll edək. Qəbul edək ki, dt/dr=U , onda

dəyişənlərə ayırsaq

(2.12)

inteqrallasaq

lnU+lnr=lnc₁

və ya

Ur=c₁ . (2.13)

U-nun qiymətini burada yerinə yazaq

(2.14)

Birdə inteqrallayaq

t=c₁lnr+c₂. (2.15)

Burada c₁ və c₂ inteqral sabitləridir. (2.15) tənliyindən görünür ki, silindrik divarda temperatur loqarifmik qanunla dəyişir.

c₁ və c₂ sabitlərini sərhəd şərtlərindən təyin edək:

r=r₁ olduqda t=t_S1 və

r=r₂ olduqda t=t_S2 olacaq, deməli (2.15) ifadəsindən hər iki şərt üçün

(2.16)

.

Buradan tərəf-tərəfə çıxsaq

t_S1 - t _{S2 ,}

və ya

Onda (2.16) ifadəsindən

.

Bu qiymətləri (2.15) tənliyində yerinə yazsaq

. (2.17)

Bu temperaturun silindrin radiusundan asılılığını verən tənlikdir.

İstilik selinin sıxlığını hesablayaq. Furye düsturuna əsasən

(2.18)

(2.13) bərabərliyindən

Onda

. (2.19)

Deməli, istilik selinin sıxlığı silindrik divar üçün sabit olmayıb, radiusla tərs mütənasibdir (hiperbolik qanunla dəyişir).

l uzunluğu olan silindrik divardan keçən istilik miqdarını tapaq

(2.20)

Beləliklə, silindrik divardan keçən istilik miqdarı, divarın istilikkeçirmə əmsalı , divarda temperaturlar fərqi , silindirin uzunluğu l, zamanla düz mütənasib, xarici d₂ və daxili d₁ diametrlərin nisbətinin loqarifması ilə tərs mütənasibdir.

Bəzən praktikada vahid zamana və vahid uzunluğa düşən istilik miqdarı işlədilir

(2.21)