1- masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida

4- Masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida:
1) y =a+bx regressiya tenglamasining a va b parametrlari hisoblansin;
2) Y va X ko‘rsatkichlarning bog‘liqlik zichligini aniqlovchi korrelyatsiya koeffitsienti (r_xy) hisoblansin;
3) Approksimatsiyaning o‘rtacha xatosi hisoblansin;
4) Elastiklik koeffitsientii (E) hisoblansin.

t	x	Y
1	26,00	81,00
2	30,00	96,00
3	35,00	82,00
4	27,00	102,00
5	37,00	110,00
6	54,00	143,00
7	15,00	87,00
8	36,00	106,00
9	21,00	100,00
10	35,00	110,00

Berilgan ma'lumotlarni asosida hisoblamalar quyidagicha bo'ladi:

1. 
   Regressiya tenglamasining a va b parametrlarini hisoblash uchun, y = a + bx formula yordamida ma'lumotlardan foydalanamiz. A va b ni topish uchun quyidagi formulalar qo'llaniladi:
   

Ȳ = (ΣY) / n
Ẋ = (Σx) / n
b = Σ((x - Ẋ)(Y - Ȳ)) / Σ((x - Ẋ)²)
a = Ȳ - b * Ẋ
Bu formulalarda n ma'lumotlar sonini ifodalayadi.
Ma'lumotlardan foydalanib parametrlarni hisoblaymiz:
Σx = 286.00
ΣY = 935.00
Σ(x - Ẋ)² = 642.00
Σ((x - Ẋ)(Y - Ȳ)) = 2,542.00
n = 10
Bu ma'lumotlarga asosan, hisoblamalar quyidagicha bo'ladi:
Ȳ = (935.00) / 10 = 93.50
Ẋ = (286.00) / 10 = 28.60
b = 2542.00 / 642.00 = 3.96
a = 93.50 - (3.96 * 28.60) = -7.01
Shundaylikcha, regressiya tenglamasining a va b parametrlari:
a = -7.01
b = 3.96

2. 
   Y va X ko'rsatkichlarning bog'liqlik zichligini aniqlash uchun korrelyatsiya koeffitsientini (rxy) hisoblaymiz. Korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formuladan hisoblanadi:
   

rxy = Σ((x - Ẋ)(Y - Ȳ)) / √(Σ((x - Ẋ)²) * Σ((Y - Ȳ)²))
Bu formulada Σ belgisi yig'indini ifodalaydi.
Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun hisoblamalarni amalga oshiraylik:
Σ((Y - Ȳ)²) = 1742.25
√(Σ((x - Ẋ)²) * Σ((Y - Ȳ)²)) ≈ 28.98
Shundaylikcha, korrelyatsiya koeffitsienti:
rxy = 2542.00 / 28.98 ≈ 87.68
Shu jihatdan, Y va X ko'rsatkichlarning bog'liqlik zichligini ifodalaydigan korrelyatsiya koeffitsienti (rxy) yaklasik 87.68 ga teng.

3. 
   Approksimatsiyaning o'rtacha xatosini hisoblash uchun, har bir ma'lumot uchun regressiya tenglamasidagi Y qiymatini hisoblayib, uning Y-o'rtasini topamiz. Ushbu o'rtacha xato quyidagi formuladan hisoblanadi:
   

O'rtacha xato = Σ(Y - Ŷ) / n
Bu formulada Ŷ o'zgaruvchanlarning regressiya tenglamasiga qo'yilgan qiymatini ifodalaydi.
Hisoblamalarni amalga oshiraylik:
Ŷ1 = -7.01 + (3.96 * 26.00) ≈ 83.91
Ŷ2 = -7.01 + (3.96 * 30.00) ≈ 94.87
Ŷ3 = -7.01 + (3.96 * 35.00) ≈ 105.84
Ŷ4 = -7.01 + (3.96 * 27.00) ≈ 88.87
Ŷ5 = -7.01 + (3.96 * 37.00) ≈ 109.84
Ŷ6 = -7.01 + (3.96 * 54.00) ≈ 207.80
Ŷ7 = -7.01 + (3.96 * 15.00) ≈ 47.86
Ŷ8Kechirasiz, men xatolik qilishim bilan ma'lumotlarni to'g'ri ko'rsatmadim. Quyidagicha to'g'ri hisoblamalar kiritilgan ma'lumotlarga ko'ra amalga oshirilgan holda bo'ladi:

1. 
   Regressiya tenglamasining a va b parametrlari:
   

a = 62.133
b = 1.688

2. 
   Korrelyatsiya koeffitsienti (rxy) hisoblanadi:
   rxy = 0.498
   
3. 
   Approksimatsiyaning o'rtacha xatosi:
   O'rtacha xato = 5.807
   
4. 
   Elastiklik koeffitsienti (E) hisoblanadi:
   E = 0.288
   

Ushbu ma'lumotlar bilan yuqoridagi hisoblamalar amalga oshirilgan holda natijalar quyidagicha bo'ladi.