1-amaliy mashg’ulot mavzu: Nuqta kinematikasini aniqlashga doir masalalar yechish. Reja

Nuqta tezlanishi. Tezlanish vektorining koordinata o’qlaridagi proyeksiyalari , , bo’lsin. tezlanishni proyeksiyalari orqali ifodalaymiz.
(1.9)
(1.7) va (1.9) formulalarni (1.10) ga qo’yamiz.

Yuqoridagi ifoda ayniyat bo’lgani uchun birlik vektorning oldidagi koeffitsientlar tegishlicha bir-biriga teng bo’lishi kerak:
^(1.11)
Bu formulalarga ning qiymatlarini (1.11) keltirib qo’ysak, tezlanish proyeksiyalarini koordinatalar orqali ifodalagan bo’lamiz.
(1.12)
Demak, tezlanish vektorining koordinata o’qidagi proyeksiyalari, tezlik vektorining tegishlicha koordinata o’qidagi proyeksiyasining vaqtga nisbatan birinchi tartibli hosilasiga yoki harakatlanayotgan nuqta koordinatasining ikkinchi tartibli hosilasiga teng bo’lar ekan. Tezlanishning moduli va uning yo’naltiruvchi kosinuslari quyidagicha yoziladi.


3. Tabiiy usul: Harakatlanayotgan nuqtaning trayektoriyasi oldindan ma’lum bo’lsa, nuqta harakatini tabiiy usulda aniqlash qulay. Nuqtaning trayektoriyasi to’g’ri chiziqdan yoki egri chiziqdan iborat bo’ladi. Traektoriyada qo’zg’almas O nuqtani olib, bu nuqtaga nisbatan yoy koordinatasini o’tkazamiz (7-shakl). Harakatlanayotgan M nuqtaning trayektoriyadagi holatini O nuqtadan trayektoriya bo’yicha OM=S yoy koordinatasi bilan aniqlaymiz. O nuqtadan bir tomonga qo’yilgan masofani musbat, ikkinchi tomonga qo’yilgan masofani manfiy, deb hisoblaymiz. Vaqtning o’tishi bilan harakatlanayotgan nuqtadan qo’zg’almas O nuqtagacha bo’lgan OM masofa o’zgaradi, ya’ni koordinatasi vaqtning funksiyasidan iborat:
S=f(t) (1.13)
Bu munosabatga nuqtaning tabiiy usuldagi harakat tenglamasi yoki harakat qonuni deyiladi.
Agar f(t) funksiya ma’lum bo’lsa, u holda t vaqtning har bir payti uchun OM ni aniqlab, O nuqtadan trayektoriya bo’yicha qo’yamiz. Natijada M nuqtaning berilgan t paytdagi holati aniqlanadi. Shunday qilib, M nuqtaning harakatini tabiiy usulda aniqlash uchun, uning trayektoriyasida O qo’zg’almas nuqta (hisoblash boshi) va yoy koordinatasining hisoblash yo’nalishi hamda S=f(t) harakat tenglamasi bo’lishi kerak. Nuqtaning S yoy koordinatasi bilan trayektoriya ustidan o’tgan OM yo’li doimo bir xil bo’lavermaydi.
Agar M nuqtaning harakati O qo’zg’almas nuqtadan boshlanib Δt=t–t_o vaqt oralig’ida doimo musbat yo’nalishi bo’yicha bo’lsa, t vaqtda nuqtaning yoy koordinatasi bilan Δt vaqt oralig’ida o’tilgan yo’l o’zaro teng.

–

1.7-shakl
Agar t_o boshlang’ich vaqtda nuqta M₀ holatda bo’lib, Δt vaqtdan keyin M holatni egallasa, u holda Δt oralig’ida nuqtaning bir tomonga harakatlanishi natijasida o’tilgan yo’l:

formula bilan aniqlanadi.

Nuqta tezligi. Nuqta berilgan trayektoriya bo’ylab S=f(t) qonuniga muvofiq harakatlanayotgan bo’lsin. Nuqta t vaqtda M vaziyatda va t+Δt momentda esa vaziyatda bo’lsin (8-shakl)

bo’ladi.
Trayektoriyasi ma’lum bo’lgandagi nuqtaning istalgan momentdagi tezlik vektori urinma bo’ylab yo’naladi. Shuning uchun bizga tezlikning modulini topishgina qoladi. Ma’lumki, tezlik








'
1.8-shakl
Shakl almashtirish kiritamiz

bo’lgani uchun tezlik moduli

_(1.14)

bo’ladi.
bo’lsa, S o’sib boradi.

bo’lsa harakat teskari sodir bo’ladi, keyingi holda tezlik moduli uchun ning absolyut qiymati olinadi, ya’ni . Agar bo’lsa, harakat tekis bo’ladi ya’ni S=S₀+ t, agar t=0 da S₀=0 bo’lsa, S= t bo’ladi.