13. Nöqtədə kəsilməyən funksiya və onun xassələri. a nöqtəsində kəsilməyən funksiya bu nöqtənin müəyyən ətrafında məhduddur. a nöqtəsinə kəsilməyən və sıfırdan fərqli olan f (x) funksiyası
bu nöqtənin müəyyən ətrafında öz işarəsini saxlayır.
Tutaq ki, lim f(x)=f(a) .
Onda ya f(a)>0, ya da f(a)<0olmalıdır.
14. Kəsilmə nöqtələrinin təsnifatı. Məlumdur ki, lim f (x) = f (a) olarsa, onda f (x) -ə a nöqtəsində kəsilməyən
funksiya deyilir. Bu şərt ödənilmədikdə f (x) -ə a nöqtəsində kəsilən funksiya, a nöqtəsinə isə f (x) -in kəsilmə nöqtəsi deyilir.Bu şərt müxtəlif səbəblərə görə
ödənilməyə bilər. Həmin səbəblərə əsasən kəsilmə nöqtələrini aşağıdakı kimi təsnif
edirlər.
1. Əgər f (x) funksiyasının a nöqtəsində limit qiyməti varsa, lakin a nöqtəsindəki xüsusi qiymətinə bərabər deyilsə və yaxud f (x) funksiyası a nöqtəsində təyin olunmamışdırsa, onda a-ya f (x) funksiyasının aradan qaldırıla
bilən kəsilmə nöqtəsi deyilir. Əgər f (x) funksiyasının a nöqtəsində sonlu sağ, sol limitləri varsa, lakin bir-birinə bərabər deyilsə və f (x) funksiyası a nöqtəsində təyin olunmuşdursa, onda a-ya f (x) funksiyasının birinci növ kəsilmə nöqtəsi deyilir
15. Funksiyanın törəməsi. Törəmənin həndəsi mənası. Funksiya qrafikinə nöqtədə toxunanın tənliyi. törəmə -funksiyanin hər hansı verilmiş bir nöqtədə dəyişmə sürətini göstərir. y=f(x) funksiyası hər hansı a nöqtəsində kəsilməzdirsə, arqumentin sonsuz kiçilən artımına funksiyanın da sonsuz kiçilən artımı uyğun olur ki, bu təklifin əksi də doğrudur. Yəni arqumentin a nöqtəsindəki sonsuz kiçilən artımına funksiyanın da bu nöqtədə sonsuz kiçilən artımı uyğundursa, funksiya bu nöqtədə kəsilməzdir. Arqument artımı sifra yaxınlaşdıqda funksiya artımının arqument artımına nisbətinin limiti varsa, bu limitə f(x) funksiyasının a nöqtəsində törəməsi deyilir.
İndi isə funksiyanın törəməsinin həndəsi mənasına keçək
Fərz edək ki, (a,b) intervalında törəməsi olan y = f (x) funksiyası
verilmişdir. Bu intervaldan hər hansı bir 0 x nöqtəsini götürək. y= f (x) işarə
edək. x-ə 0 x nöqtəsində elə x artımı verək ki, 0 x + x nöqtəsi də (a,b) intervalına
daxil olsun. x-in x0 qiymətinə y = f (x) funksiyasının qrafiki üzərində M x f x, 0 x + x qiymətinə isə P( x0 + x ,f ( x0+ x )) nöqtəsi uyğundur.
