5.1.5. To‘g‘ri chiziqlar dastasi
Tekislikning berilgan nuqtasidan o‘tuvchi barcha to‘g‘ri chiziqlar to‘plami to‘g‘ri chiziqlar dastasi, berilgan nuqta esa uning markazi deyiladi.
Agar to‘g‘ri chiziqlar dastasining markazi dan iborat bo‘lsa (5.1.4-rasm), uning tenglamasini
(5.1.9)
ko‘rinishda yozish mumkin, bu yerda deb faraz qilinadi.
Haqiqatdan ham, agar dastaga tegishli to‘g‘ri chiziq nuqta orqali o‘tishini hisobga olsak, bo‘lib, (5.1.9) tenglamani olamiz.
Agar (5.1.9) da deb faraz qilinsa, dasta tenglamasini
ko‘rinishga keltirish mumkinligi ravshandir. Oxirgi tenglama vositasida yozilgan dastada to‘g‘ri chiziqning etishmasligini aytamiz.
Agar nuqtadan berilgan k yo‘nalish bo‘yicha o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasini tuzish talab qilingan bo‘lsa, yuqoridagi tenglamani yozish kifoyadir.
5.1.6. Berilgan ikki nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi
Agar nuqtalar berilgan bo‘lib, ular orqali o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasini tuzish talab qilingan bo‘lsa, ular ustma-ust tushmagan holda bu masala yagona yechimga egadir (5.1.5-rasm).
bo‘lgan holda talab qilingan tenglama , bo‘lganda esa bo‘lishi ravshandir. Endi, va bo‘lgan holni qarasak, markazi nuqtada bo‘lgan
dasta to‘g‘ri chiziqlaridan orqali o‘tuvchisini ajratsak,
ni olamiz. Buni yuqoridagi tenglamaga qo‘yib, oddiy shakl o‘zgartirish bajarish natijasida
ga ega bo‘lamiz. Bu ikki nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasidir.
5.1.7. Ikki to‘g‘ri chiziq orasidagi burchak
va to‘g‘ri chiziqlar mos ravishda quyidagi tenglamalar bilan berilgan bo‘lsin:
( ):A1x+B1y+C1=0 va ( ): A2x+B2y+C2=0
U vaqtda, 1={A1, B1} ga, 2={A2, B2} esa ga normal vektor bo‘ladi.
Agar 1 va 2 o‘zaro kollinear bo‘lmasa, 1 va 2 orasidagi burchak va to‘g‘ri chiziqlar o‘zaro tashkil qilgan burchaklardan biriga teng bo‘ladi. Agar va to‘g‘ri chiziqlar parallel bo‘lsa, ular orasidagi burchak nolga teng deb qabul qilinadi. Endi, umumiy holda to‘g‘ri chiziqlar orasidagi burchak bo‘lsa, uni topish uchun 1 va 2 larning skalyar ko‘paytmasidan foydalanib, quyidagini hosil qilamiz:
(5.1.10)
Agar B10, B20 bo‘lsa, olingan (5.1.10) formulani
ko‘rinishga keltirib, to‘g‘ri chiziqlar burchak koeffitsiyentlari uchun
ifodalardan foydalansak,
ni olamiz. Sodda hisoblashlar yordamida quyidagi
formulani hosil qilish mumkin.
Endi, ikki to‘g‘ri chiziqning perpendikulyarlik va parallellik shartlarini ko‘raylik. Agar A1x+B1y+C1=0 va A2x+B2y+C2=0 lar berilgan ikki to‘g‘ri chiziqning tenglamalari bo‘lib, ular perpendikulyar bo‘lsa, 1={A1;B1}, 2={A2;B2} normalarning ortogonalligidan
A1A2+B1B2=0 (5.1.11)
yoki (B10, B20 deb faraz qilib) burchak koeffitsiyentlar orqali
Dostları ilə paylaş: |