Fan va innovatsiyalar vazirligi guliston davlat universiteti

Keywords:
Communication history, communication tools, Turkestan, 
Samarkand, paper, printing press.
MATEMATİKSEL BİR DENKLEM KULLANILARAK 3 BOYUTLU 
YAZICIDA BİR GYROİD ÜRETİLMESİ VE UYGULAMASI
Doç. Dr. Yılmaz GÜR, Prof. Dr. Sare 
ÇELIK
Balıkesir Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü
Özet: Minimum yüzeylerin araştırılması 200 yıldan fazla bir süredir devam 
etmektedir. Çalışma, 1760 yılında Lagrange’ın “verilen bir eğri tarafından sınırlanan 
bir yüzeyin en küçük yüzey alanına sahip olması durumunda nasıl bir görünüme sahip 
olur?” sorusunu sormasıyla başlamıştır. Bir yüzeyin kısmi diferansiyel denklemiyle 
alakalı olarak çalışabilmek için uygun bir durum o dönemde bulunmamaktaydı. 
İlk sonsuz periyodik minimum yüzey (IPMS) örneği 1865 yılında H. A. Schwarz 
tarafından yayınlanmıştır. Schwarz P yüzeyi, üçlü periyodik bir minimum yüzey 
olup Hermann Schwarz tarafından 1890 yılında tanımlanmıştır. Gyroid, fizikçi 
ve bilgisayar bilimcisi olan Alan Schoen tarafından 1970 yılında süper güçlü ve 
hafif yapıları incelemesi sırasında keşfedilmiştir. Bu yüzey, düz çizgiler veya ayna 
yansımaları içermeyen, kesişmeyen bir IPMS örneği olarak bilinir ve dönel simetri 
eksenleri yüzeyin içinde yer almaz. Gyroid kübik kristal sistemine aittir ve Gyroid 
G’nin hacim merkezli kübik Bravais örgüsü vardır. Gyroid’in matematiksel denklemi 

---

12
MA’RUZALARNING QISQACHA MAZMUNI BİLDİRİ ÖZETLERİ KİTABI
oldukça karmaşıktır çünkü eliptik integral içerir. Ancak, cos x · sin y + cos y · sin z + 
cos z · sin x = 0 denklemi, gerçek Gyroid’e yakın bir yaklaşım sunar. Bu çalışmada, 
yukarıdaki denklem, K3DSurf adlı matematiksel bir yazılım kullanılarak Gyroid’in 
matematiksel bir modelinin oluşturulması için kullanılmıştır. Matematiksel model 
oluşturulduktan sonra, bu model bir 3D yazıcı tarafından basılabilmesi için “.stl” veri 
formatına dönüştürülmüştür. Matematiksel model, ChiTuBox dilimleme yazılımıyla 
katmanlara ayrılmış ve ışığa duyarlı sıvı reçineyi 405 nm UV ışık kaynağı kullanarak 
sertleştiren bir Sıvı Kristal Ekranlı Stereolithography (LCD SLA) 3D yazıcıyla 
basılmıştır. Bu çalışmanın amacı, klasik mühendislik yöntemleriyle imkansız olan 
bir matematiksel denklemden gerçek bir somut nesne oluşturmaktır. Bu nesneler 
aynı zamanda eğitim araçları olarak da hizmet edebilir ve sunum amaçları için 
kullanılabilir. Bugünün düşük maliyetli masaüstü 3D yazıcıları, kullanıcılara bu tür 
karmaşık matematiksel modeller oluşturma fırsatı sunmaktadır. Günümüzde, SLA 3 
boyutlu yazıcılar ile katman kalınlığı 10 µm’ye kadar düşebilmekte ve son derece 
düzgün yüzey kalitesi elde edilebilmektedir.