Natija: Bir nechta tasodifiy miqdorlar yig’indisining matematik kutilishi
qo’shiluvchilar matematik kutilishining yig’indisiga teng.
Masalan, uchta qo’shiluvchi uchun quyidagini hosil qilamiz
M(X+Y+Z)=M[(X+Y)+Z]=M(X+Y)+M(Z)=M(X)+M(Y)+M(Z)
Ixtiyoriy sondagi qo’shiluvchilar uchun isbot matematik induksiya metodi bilan
olib boriladi.
Tasodifiy miqdorni o’zining matematik kutilishidan chetlanishi.
Aytaylik, X-tasodifiy miqdor, M(X) uning matematik kutilishi bo’lsin. Yangi
tasodofiy miqdor sifatida X-M(X) ayirmani qaraylik:
Chetlanish deb, tasodifiy miqdor bilan uning matematik kutilishi orasidagi
farqqa aytiladi.
X ning taqsimot qonunu ma’lum bo’lsin:
Chetlanishning taqsimot qonunini yozamiz:
chetlanish
qiymatqabulqilishiuchuntasodifiymiqdor
qiymat qabul
qilishi kifoya.Bu hodisaning ehtimoli esa
gateng .Demak, chetlanishning ham
qiymat qabul qilish ehtimoli
ga teng.
Chetlanishning boshqa mumkin bo’lgan qiymatlari uchun ham yuqoridagiga
o’xsash mulohazalar o’rinli.
Chetlanish quyidagi taqsimot qonuniga ega:
19
1.1.1-teorema: Chetlanishning matematik kutilishi nolga teng.
.
Isboti: Matematik kutilishning xossalaridan ( ayirmaning matematik
kutilishi matematik kutilishlar ayirmasiga teng. O’zgarmas sonning matematik
kutilishi o’sha o’zgarmasning o’ziga teng.)foydalanib va
o’zgarmas
ekanligini nazarda tutib, quyidagi ifodani hosil qilamiz :
Diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasi.
Diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasi , ya’ni tarqoqligi deb, tasodifiy
miqdorni o’zining matematik kutilishidan chetlanishi kvadratining matematik
kutilishiga aytiladi.
Ya’ni:
Tasodifiy miqdor quyidagi tasodifiy miqdor bilan berilgan bo’lsin:
X
x
1
x
2
…
x
n
P
p
1
p
2
…
p
n
U holda chetlanish kvadrati quyidagi taqsimot qonuniga ega bo’ladi:
20
Ta’rifga ko’ra dispersiya quyidagi ifodaga teng bo’ladi:
.
Dispersiyani hisoblash uchun chetlanish kvadratining mumkin bo’lgan qiymatini
ularning ehtimollariga ko’paytmalari yig’indisini hisoblash kifoya.