Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning xususiy hosilalari

6. funksiya [–1,1] intervalda uzluksizligini isbotlang.
Yechish. Agar bo‘lsa, u holda
.
Demak, ta’rifga asosan uchun funksiya uzluksiz. Undan tashqari,
va ,
demak, funksiya –1 da chapan va 1 da o‘ngdan uzluksiz. Shuning uchun funksiya [–1,1] segmantda ta’rif bo‘yicha uzluksiz bo‘ladi.
Berilgan funksiyaning grafigi quyidagicha:



Keltirilgan chizmalarda uzluksiz funksiya – (a) va uzilishga ega funksiyalar –(b), (c) va (d) tasvirlangan.

Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning to‘la differensiali
funksiyaning to‘la differensiali ushbu

formula bilan topiladi. O‘zgaruvchilarining soni uch va undan ortiq bo‘lgan funksiyalarning to‘la differensiallari shu tarzda hisoblanaveradi.
differensiallanuvchi funksiya uchun yetarli darajada kichik qiymatlarda ushbu

taqribiy hisoblash formulasi o‘rinli.
Yuqori tartibli xususiy hosilalar va to‘la differensiallar
funksiyaning birinchi tartibli xususiy hosilalarining xususiy hosilalariga shu funksiyaning ikkinchi tartibli xususiy hosilalari deyiladi va quyidagicha yoziladi


Shu tarzda tartibi uch yoki undan ortiq bo‘lgan xususiy hosilalarni ham topish mumkin. Agar aralash xususiy hosilalar va uzluksiz bo‘lsa, u holda ular o‘zaro teng bo‘ladi, ya’ni . Natijada, yuqori tartibli to‘la differensiallar quyidagicha hisoblaniladi:

va hokazo.
Murakkab funksiyani differensiallash
Agar funksiyalar berilgan bo‘lib, lar differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda ushbu

formula o‘rinli.
Agar funksiyalar berilgan bo‘lib, lar differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda ushbu

formulalar o‘rinli.