Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning xususiy hosilalari

1-MA’RUZA
Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalar. Aniqlanish sohasi. Funksiya limiti. Uzluksizlik. Xususiy hosilalar. To‘la differensial. Murakkab funksiyaning hosilasi. Yuqori tartibli xususiy hosilalar. Teylor formulasi
Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning xususiy hosilalari
Ushbu funksiyaning erkli o‘zgaruvchisi bo‘yicha xususiy hosilasi deb quyidagi

chekli limitga aytiladi.
Shuningdek, erkli o‘zgaruvchisi bo‘yicha xususiy hosilasi deb quyidagi

chekli limitga aytiladi.
Umuman, bir necha o‘zgaruvchili funksiyaning biror o‘zgaruvchisi bo‘yicha xususiy hosilasini topish uchun boshqa o‘zgaruvchilariga o‘zgarmas son sifatida qarab, qaralayotgan o‘zgaruvchisi bo‘yicha huddi bir o‘zgaruvchili funksiya kabi hosila hisoblash kifoya.
2. Funksiyaning uzluksizligi
Aytaylik, funksiya X to‘plamda berilgan, va a nuqtaning ihtiyoriy atrofida X to‘plamning a dan farqli nuqtalari bo‘lsin.
Faraz qilaylik, nuqta ham X to‘plamga tegishli bo‘lsin. Odatda, ni argument orttirmasi deyiladi. Ushbu ayirma funksiyaning a nuqtadagi orttirmasi deyilib,uni yoki kabi belgilanadi:

Ta’rif . Agar

bo‘lsa, funksiya a nuqtada uzluksiz deyiladi.

Funksiya uzluksizligi quyidagicha ham ta’riflansa bo‘ladi.¹

Ta’rif. Agar har qanday son olinganda ham shunday son topilsaki, argument x ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida tengsizlik bajarilsa, funksiya a nuqtada uzluksiz deyiladi.


Ushbu ta’rif bo‘yicha x a ga yaqinlashganda funksiya ga yaqinlashadi. Demak, uzluksiz funksiyalar kuyidagi xossaga ega: x argument kichik o‘zgarsa, u holda funksiya ham kichik o‘zgaradi.
Agar f funksiya a nuqta atrofida aniqlangan bo‘lsa (boshqacha aytganda, f funksiya a nuqtaning ushbu nuqtaning o‘z ichiga olgan ochiq intervalda aniqlangan, undan tasqari funksiya a nuqtada aniqlanmagan bo‘lishi mumkin), f funksiya a nuqtada o‘zilishga ega deb ataladi.