Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning xususiy hosilalari

Ta’rif. Agar funksiya X to‘plamning har bir nuqtasida uzluksiz bo‘lsa, funksiya X to‘plamda uzluksiz deyiladi.
Ma’lumki,  funksiya a nuqtada uzluksiz bo‘lishi uchun:
1) uniug shu a nuqta atrofida aniqlangan bo‘lishi,
2) a nuqtada o‘ng va chap limitlarga ega bo‘lib,

bo‘lishi lozim.
Agar funksiya a nuqtada 1) va 2) shartlarda hech bo‘maganda birini bajarmasa, u holda funksiya a nuqtada uzilishga ega deyiladi.
Misollar. 1. Ushbu funksiya nuqtada uzilishga ega, chunki bu nuqtada birinchi shart bajarilmaydi.
2. Ushbu

funksiya nuqtada uzilishga ega bo‘ladi, chunki

bo‘lib, ikkinchi shart bajarilmaydi.
3. funksiyani x=1 nuqtada uzluksizlukka tekshiring. Uzluksizlikka ega bo‘lgan holda x=1 nuqtadagi xarakterini aniqlang.
Yechish. funksiya x=1 nuqtada aniqlanmagan. Demak bu nuqtada uzilishga ega. Funksiya limitini hisoblaymiz:
,
ya’ni chekli limit mavjud, demak bartaraf qilinadigan 1-tur uzilish nuqtasi. Funksiyani nuqtada aniqlanishini to‘ldirib, ya’ni deb faraz qilib,

funksiyani hosil qilamiz. Bu funksiya nuqtada uzluksiz.
4. funksiyani uzluksizligini tekshiring.
Yechish.
Bundan ko‘rinadiki,

nuqtada funksiya aniqlanmagan bolib,

munosabat o‘rinli. Demak, nuqta f(x) funksiya uchun ikkinchi tur uzilish nuqtasi, hamda nuqtada funksiya aniqlanmagan bolib,

munosabat o‘rinli.
Demak, nuqta f(x) funksiya uchun ikkinchi tur uzilish nuqtasi.
5. Berilgan funksiyani uzilish nuqtalarini toping. Ularning grafigini chizing


nuqtada funksiya birinchi tur uzilishga ega.