“Mashinali o’qitishga kirish” fanidan mustaqil ish
Yüklə 242,3 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- 4. Chiziqsiz regressiya
- Regressiya chizig’i – giperbola
- Regressiya chizig’i – eksponenta.
- Regressiya chizig’i – parabola.
- Foydalanilgan adabiyotlar
|
3. Chiziqli regressiya
X omillar belgisining qiymatlari va ularga mos ravishda Y natijaviy parametrning qiymatlari berilgan bo’lsin. chiziqli regressiya koeffisentlarini hisoblash uchun eng kichik kvadratlar usuliga asoslangan holda quyidagi miqdorni minimallashtiramiz. funksiya o’z argumentlaring silliq qavariq funksiyasi hisoblanadi va, shuning uchun, uning minimumi , statsionarlik shartlaridan aniqlanadi. funksiyaning statsionarlik shartlari quyidagi tengliklarga ekvivalentdir: , . Bu tenglamalarni ixchamlashtirib, quyidagi sistemaga ega bo’lamiz: , . (11) (11) sistemani noma’lum koeffitsiyentlarga nisbatan yechamiz va quyidagiga ega bo’lamiz: , (12) , (13) Shunday qilib, chizikli regressiyaning koeffitsiyentlari (12), (13) formulalar yordamida aniqlanadi. Hisoblash qulay bo’lishi uchun kerakli yig’indilar hisoblanib va yozib olinadigan yordamchi 5.4 - jadvaldan foydalanish mumkin. 5.4-jadval.
5.4 - jadvalda , . Bu erda va - koeffitsientlar (12) va (13) formulalar yordamida aniqlanadi. Misol. Biror firma shaxar ichidagi qisqa masofalarga turli xil yuklarni tashish bilan shug’ullanadi. Firma menedjeri oldida yukni yetkazib berish vaqtidan bog’liq bo’lgan bunday xizmatni baholash masalasi turadi. Yukni yetkazib berish vaqtiga ta’sir qiladigan muhim omil sifatida menedjer o’tilgan masofani tanlanadi. 10 ta yuk yetkazib berish bo’yicha ma’lumotlar yig’ildi (5.5 - jadval). 5.5 - jadval.
Berilgan ma’lumotlar grafigini qurish, u asosida masofa va sarflangan vaqt orasidagi bog’liklik xarakterini aniqlash, eng kichik kvadratlar usulini qo’llash imkoniyatini taxlil qilish, regressiya tenglamasini qurish, regression bog’lanish kuchini tekshirish va, nihoyat, 2 km ga yukni yetkazib berish vaqti bo’yicha bashoratlash talab etiladi. 5.2-rasmda 10 ta yuk yetkazib berish bo’yicha boshlangich ma’lumotlar grafigi qurilgan. 5.2-rasm. Yukni yetkazib berish vaqtiga, masofadan tashqari, yo’llardagi transport tirbandligi, yuk yetkazilayotgan kun vaqti, yo’ldagi ta’mirlash ishlari, ob-xavo, xaydovchining malakasi, transport turi kabi boshqa omillar ham ta’sir ko’rsatadi. Shu sababga ko’ra, hosil qilingan nuqtalar aniq chiziqda joylashmagan. Lekin 5.5-jadvaldan xosil qilingan , nuqtalar to’g’ri chiziq atrofida yig’ilgan. Shuning uchun parametrlar orasida chiziqli munosabat mavjud deb taxmin qilish mumkin. Barcha xosil qilingan boshlang’ich nuqtalar taxmin qilinayotgan to’g’ri chiziq bo’ylab bir tekisda joylashgan. Bu esa eng kichik kvadratlar usulini qo’llash imkonini beradi. Qaralayotgan misol uchun 5.4-jadvalni tuldiramiz. Natijada 5.6-jadvalga ega bo’lamiz. 5.6-jadval.
5.6-jadvalni (12), (13) formulalar buyicha to’ldirishda quyidagi chiziqli regressiya koeffitsiyentlarini hisoblaymiz: ; . So’ngra izlanayotgan regression bog’liklikni aniqlab, , larni hisoblaymiz. (10) formula bo’yicha determinatsiya koeffitsiyentini hisoblaymiz: yoki 91,8%. Shunday qilib, chiziqli model yukni yetkazib berish vaqti o’zgarishidagi 91,8% vaziyatni tushuntirib bera oladi. Yukni yetkazib berish vaqti o’zgarishidagi 100% - 91,8% = 8,2% vaziyat esa, unga ta’sir qiladigan, lekin regressiyaning chiziqli modeliga kiritilmagan, qolgan omillar bilan bog’liq. Determinatsiya koeffitsiyenti yetarlicha katta qiymatga ega bo’lganligi va bashoratlash talab etilayotgan 2 km masofa boshlang’ich ma’lumotlar diapazonida joylashganligi sababli, hosil qilingan regressiya tenglamasidan bashoratlash uchun foydalanish mumkin, ya’ni minut. Agar regression model real bog’lanishga yaqin bo’lsa, unda xatolik(chetlanish) tasodifiy xarakterli bo’ladi va ularning yigindisi 0 ga yaqin bo’ladi. Qaralgan misolda uchun . 4. Chiziqsiz regressiya Chiziqsiz regressiyaning sodda hollari – grafigi giperbola, eksponenta va parabola bilan aniqlanadigan regressiyalar hisoblanadi. Giperbola va eksponenta uchun mos koeffitsiyentlarni topishda chiziqsiz regression bog’lanishni chiziqli bog’lanish ko’rinishga keltirish usuli ishlatiladi. Bu esa regressiya funksiyasi koeffitsiyentlarini xisoblashda (12), (13) formulalardan foydalanish imkonini beradi. Regressiya chizig’i – giperbola. giperbola ko’rinishidagi regressiya funksiyasi koeffitsiyentlarini hisoblash uchun yangi o’zgaruvchini kiritamiz. U vaqtda giperbola tenglamasi ko’rinishiga keladi. Keyin esa chiziqli regressiya funksiyasini topishda qo’llaniladigan (4), (5) formulalar ishlatiladi. Ammo bunda qiymat o’rniga qiymat ishlatiladi. Natijada, giperbola koeffitsiyentlari uchun quyidagilarga ega bo’lamiz: , . (14) Misol. 5.7 - jadvalda keltirilgan boshlang’ich ma’lumotlar asosida chiziqsiz regression giperbola modelini quring. 5.7 – jadval.
Yechish. Bizning misolimizda . giperbola koeffitsiyentlarini aniqlashda (14) formuladan foydalanamiz. ekanligini hisobga olib, quyidagilarni topamiz: , (14) formulaga asosan . Shunday qilib, izlanayotgan regressiya tenglamasi bo’ladi. Endi (10) formulani ishlatib, determinatsiya koeffitsiyenti ni aniqlash mumkin. Regressiya chizig’i – eksponenta. eksponenta funksiyani chiziqli funksiya ko’rinishga keltirish uchun uni logarifmlaymiz: . va o’zgaruvchilarni kiritamiz. U vaqtda . Bundan kelib chikadiki, yana (12), (13) formulalardan foydalanish mumkin. Faqat bunda qiymat o’rniga qiymat ishlatiladi. Natijada, quyidagilar aniqlanadi: , . va koeffitsiyentlarning sonli qiymatlaridan foydalanib, eksponenta modelida ishlatiladigan va koeffitsiyentlar qiymatlarini topamiz. Qabul qilingan belgilashlar va logarifm ta’rifiga ko’ra , bo’ladi. Regressiya chizig’i – parabola. Faraz qilaylik regressiya funksiyasi parabola ko’rinishida izlanayotgan bo’lsin. Eng kichik kvadratlar usuliga ko’ra parabola koeffitsiyentlari funksiyaning minimum shartlaridan anikqanadi. Bu esa quyidagi statsionarlik shartlariga olib keladi: , , . Bu shartlardan noma’lumlarga nisbatan quyidagi chizikli sistemaga ega bo’lamiz: , , . Hosil qilingan bu sistema yordamida regressiya chizig’i bo’lgan parabolaning koeffitsiyentlarini aniqlash qiyin emas. Shuni ta’kidlash kerakki, giperbola va parabola uchun regression bog’lanish kuchi bevosita aniqlanadi. Regressiya chizig’i eksponenta bo’lgan holda determinatsiya koeffitsiyentini xisoblashda parametrning barcha qiymatlarini ularning logarifmi bilan almashtirish zarur, masalan o’rniga qo’yiladi. Foydalanilgan adabiyotlar Коломаев А.В. и др. “Теория вероятностей и математическая статистика для экономистов”., М. 1991 г. Н.Р.Бекназарова, Х.Н.Жумаев “Математик программалаштириш ва оптималлаштириш” Ўқув предмети бўйича Ўқув-услубий мажмуа (Бакалавриат босқичи талабалари учун).Ташкент 2006. Сафаева К. ва бошкалар. Математик программалашдан маъруза мантлари. Т., ТДМИ, 2003й. В.В.Розен. Математические модели принятия решений в экономике. М. 2002. Математическое программирование в экономике. Под ред. Кремера, М., Финансы и статистика, 1996г. К.Сафаева, Ф.Шомансурова. Математик программалаштиришдан масалалар туплами. Т., Молия институти, 2003й. В.Ш.Кремер и др. Исследований операций в экономике. Учебное пособие. М.: ЮНИТИ, 1997. К.А.Багриновский. Экономико- математические методы и модели. Уч.пос. М.: РУДН, 1999. Магнус Я.Р. Эконометрия. -М.: Финансы и Статистика, 2-е переработанное, 2010 Новиков А.И. Эконометрика. Учебное пособие. – М.: Инфра-М. 2010.- 146 с. Политова И.Д. Дисперсионный и корреляционный анализ в экономике сельского хозяйства. – М.: «Колос», 1978.-190с. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика: Учебник. – М.: Экзамен, 2003. Gujarati D., (2003) Basic Econometrics. The McGraw-Hill. James H. Stock, Mark W. Watson Introduction to Econometrics. Third edition. Addison-Weslay, 2011. Yüklə 242,3 Kb. Dostları ilə paylaş:
|