Mavzu: Qisqa ko’paytirish formulalarining umumlashmalari. Ko’phadlarni bo’lish
Reja:
1.To’plam haqida tushuncha. To’plamlar
ustida amallar
2. Natural sonlar. Tub va murakkab sonlar . Arifmetikaning asosiy teoremasi
3. EKUB va EКUК. Evklid algoritmi. Natural sonning bo’luvchilari soni. Bo’linish
alomatlari
To’plam haqida tushuncha . To’plamlar ustida amallar.
To'plam haqida tushuncha. To'plam tushunchasi matematikaning boshlang'ich (ta'riflanmaydigan) tushun-chalaridan biridir. U chekli yoki cheksiz ko'p obyektlar (narsalar, buyumlar, shaxslar va h.k.) ni birgalikda bir butun deb qarash natijasida vujudga keladi.
Masalan, O'zbekistondagi viloyatlar to'plami; vilo-yatdagi akademik litseylar to'plami; butun sonlar to'plami; to'g'ri chiziq kesmasidagi nuqtalar to'plami; sinfdagi o'quvchilar to'plami va hokazo. To'plamni
tashkil etgan obyektlar uning elementlari deyiladi.
To'plamlar odatda lotin alifbosining bosh harflari bi-lan, uning elementlari esa shu alifboning kichik harflari bi-lan belgilanadi. Masalan,
A = {a, b, c, d} yozuvi
A to'plam
a, b, c, d elementlardan tashkil topganligini bildiradi.
x element
X to'plamga
tegishli ekanligi ko'rinishda,
tegishli emαsligiesa ko'rinishda belgilanadi.Masalan,
barcha
natural sonlar to'plami
N va 4, 5, , π sonlari uchun munosabatlar o'rinli.Biz, asosan, yuqorida ko'rsatilganidek buyumlar, narsalar to'plamlari
bilan emas, balki sonli to'plamlar bilan shug'ullanamiz. Sonli to'plam deyilganda, barcha elementlari sonlardan iborat bo'lgan har qanday to'plam tushu-niladi. Bunga
N— natural sonlar to'plami,
Z— butun sonlar to'plami, Q — ratsional sonlar to'plami,
R - haqiqiy sonlar to'plami misol bo'la oladi. To'plam o'z elementlarining to'liq ro'yxatini ko'rsa-tish yoki shu to'plamga tegishli bo'lgan elementlargina qa-noatlantiradigan shartlar sistemasini berish bilan to'liqaniqlanishi mumkin. To'plamga tegishli bo'lgan element -largina qanoatlantiradigan shartlar sistemasi shu to'plam-ning
xarakteristik xossasi deb ataladi. Barcha
x elementlari biror b xossaga egabo'lgan to'plam
X -
{x\b(x)} kabi yoziladi. Masalan, ratsional sonlar to'plamini Q
= {r\r= , pєZ,qєN} ko'rinishda,
ax2 + bx + c = 0 kvadrat tengla-ma ildizlari to'plamini esa
X= (x \ ax2+ bx + c = 0} ko'rinishda yozish mumkin.Elementlari soniga bog'liq holda to'plamlar chekli va cheksiz to'plamlarga ajratiladi. Elementlari soni chekli bo'lgan to'plam
chekli to'plam, elementlari soni cheksiz bo'lgan to'plam
cheksiz to'plam deyiladi.
m i s o 1. to'plam 2 dan katta bo'lgan barcha natural sonlardan tuzilgan, ya'ni A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}. Bu to'plam - cheksiz to'plamdir.
Birorta ham elementga ega bo'lmagan to'plam bo'sh to'plam deyiladi. Bo'sh to'plam orqali belgilanadi. Bo'sh to'plam ham chekli to'plam hisoblanadi.
m i s o 1. tenglamaning ildizlari X= {-2; -1} chekli to'plamni tashkil etadi. x2 + 3x
+ 3 = 0 tenglama esa haqiqiy ildizlarga ega emas, ya'ni uning haqiqiy yechimlar to'plami dir. Ayni bir xil elementlardan tuzilgan to'plamlar teng to'plamlar deyiladi.