Mavzu: Qisqa ko’paytirish formulalarining umumlashmalari. Ko’phadlarni bo’lish Reja

va hokazo.

Endi x + a ikkihadni m natural ko'rsatkichli darajaga ko'tarish qonuniyati bilan tanishamiz. Shu maqsadda (x + a), (x+a)², (x + a)³, (x+a)⁴ va hokazo darajalarga ko'tarishlarni bajarib, hosil bo'lgan yoyilmaning koeffitsi-entlarini kuzataylik:
(x+a)¹ =1x+ 1a, (x+a)²=1x² + 2ax+ 1a²,
(x + a)³ = 1x³ + 3x²a + 3xa² + 1 a³

Yoyilmalardan bosh koeffitsientlar 1 ga tengligini ko'ramiz. Oxirgi ko'phadni x + a ga ko'paytirib,

(x + a)⁴ = 1x⁴ + 4x³a + 6x²a² + 4a³x + 1a⁴ ni hosil qilamiz. Shu kabi,
(x + a)⁵ = 1x⁵ + 5x⁴a + 10x³ a²+ 10x² a³ + 5xa⁴ + 1a⁵ va hokazolarni hosil qilamiz.
(x+ a)" uchun quyidagiga ega bo'lamiz:

1. yoyilmadagi barcha hadlarning soni x+a ikkihad ko'tarilayotgan daraja ko'rsatkichidan bitta ortiq, ya'ni hadlar soni n + 1 ga teng;

1. 
   
   x o'zgaruvchining ko'rsatkichi n dan 0 gacha 1 taga ketma-ket kamayib, a o'zgaruvchining darajasi esa 0 dan n gacha ketma-ket o'sib boradi. Har bir hadda x va a ning darajalari yig'indisi n ga teng;
   
2. 
   
   yoyilma boshidan va oxiridan teng uzoqlikdagi had-larning koeffitsientlari o'zaro teng, bunda birinchi va oxirgi hadlarning koeffitsientlari 1 ga teng;
   
3. 
   
   (x+a)⁰ , (x+ a)¹, (x+a)² , (x+a)³ , (x+a)⁴ , (x+a)⁵ va (x + a)⁶ yoyilmalari koeffitsientlarini uchburchaksimon ko'rinishda joylashtiraylik:
   

Har bir satrning koeffitsienti undan oldingi satr qo'shni koeffitsientlari yig'indisiga teng (strelka bilan ko'r-satilgan).
Koeffitsientlarning bu uchburchak jadvali Paskal uchburchagi nomi bilan ataladi. Undan foydalanib, (x+a)⁶ = = x⁶ + 6x⁵a + 15 x⁴a² + 20 x3a3 + 15 x⁵a + 6xa⁵ + a⁶ ekanini ko'ramiz.
n ning katta qiymatlarida Paskal uchburchagidan foy-dalanish ancha noqulay. Masalan, n = 20 da hisoblash uchun dastlabki 19 qatorni yozish kerak bo'lardi.Umumiy holda ushbu Nyuton binomi formulasidan foydalaniladi: