Mavzu: Qisqa ko’paytirish formulalarining umumlashmalari. Ko’phadlarni bo’lish Reja

Haqiqiy sonning moduli. a haqiqiy sonning moduli deb,
munosbat bilan aniqlanadigan a\ soniga aytiladi. Uning asosiy xossalarini keltiramiz:

1- xossaning to'g'riligi modulning ta'rifidan kelib chiqadi. 2- xossani isbot qilamiz:

bo'lgandagina o'rinlidir.

Haqiqiy sonning butun va kasr qismi.

Haqiqiy sonning butun va kasr qismi. a sonining butun qismi deb, a dan katta bo'lmagan butun sonlarning eng kattasiga aytiladi va [a] yoki E (a) orqali belgilanadi.
O'qilishi: «a ning butun qismi2» yoki 2 «antye α» (fransuzcha entiere — butun).
Sonningbutun qismi quyidagi xossalarga ega:

1. 
   
   xossa. a, b є Z bo'lganda, [a + b] = [a] + [b] bo'ladi.
   

2- x o s s a. a, b є R bo'lganda, [a + b] ≥ [a] + [b] bo'ladi. [9+ 10]-[9]+ [10]-19; [9,8]+ [9,9]
= 9 + 9 = 18. [9,8 + 9,9] = [19,7] - 19. 18 < 19.
a - [a] ayirma a sonining kasr qismi deyiladi va {a} orqali belgilanadi: {a}=a-[a]>0, 0<{a}a=[a]+{a}.

2. 
   
   m iso 1.
   
3. 
   
   misol. Agar [a] = [b] bo'lsa, -1 bo'lishini isbot qilamiz.
   

I sbot. α = [α] + {α} va b = [b] + {b} bo'lganidan a-b = ([a] + {a})-([b] + {b}) = ([a]-[b]} + ({a} - {b}) = = {α}-{b}. Lekin 0≤{α}≤{b}Shunga ko'ra (va qarama-qarshi ma'nodagi tengsizlik-larni hadlab ayirish mumkinligiga asoslansak):
0≤{α}{b}≥O
-1≤{a}-{b}<1.

4. 
   
   m i s o 1. Agar a soni butun va nomanfiy bo'lsa, [na]≥ n[a] bo'lishini isbotlang. Isbot. [na] = [n([a] + {a})] = n[a] + n{a}, bunda n{a}≥0.
   

Demak, [na]≥ n[a].

5. 
   
   misol. 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙... ∙ 2001 ko'paytma nechta nol bilan tugaydi? Yechish. Berilgan ko'paytmaning kanonik shakli
   

bo'lsin. α₁, va α₃ natural sonlarni
topamiz. α₃ soni 1 dan 2001 gacha bo'lgan natural sonlar orasidagi 5, 25, 125, 625 sonlariga bo'linuvchi barcha natural sonlarning soniga teng:
Xuddi shu kabi
ekanini aniqlaymiz.

2¹⁸⁸⁰ ∙ 5⁴⁹⁹ ko'paytma 499 ta nol bilan tugagani sababli, berilgan ko'paytma ham 499 ta nol bilan tugaydi.

6. 
   
   m i s o 1. tenglamani yechamiz.
   

Y e c h i s h. Tushunarliki, bo'lishi zarur. tengsizlik x - -1 dan iborat
yagona butun yechimga ega va bu yechim berilgan tenglamani qanoatlantiradi. Shunday qilib, berilgan tenglama x = -1 dan iborat yagona yechimga ega.