Microsoft Word Materiallar Full Mənim gənclərə xüsusi

II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

560 

 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 

olunmuş formaya düşürdü. Ona görə  də bu əməliyyatları aparmaq üçün yeni metodun yaradılmasına ehtiyac 

duyulurdu.Şumerlərin təxminən 5-6 min il bundan əvvəl kəşf etdiyi yazı, sözün həqiqi mənasında, cəmiyyətdə birinci 

informasiya inqilabı etdi. Yazı nəticəsində bilik və məlumatların maddi daşıyıcılar üzərində həkk edilməsi informasiyanın 

ilkin mənbədən ayrılaraq nəsildən-nəslə ötürülməsinə yol açdı. Maddi daşıyıcı kimi aşılanmış heyvan dərisi, qamışdan, 

papirusdan hazırlanmış lülə halında bükülmüş kağız, gil və taxta lövhə, tozağacı qabığı, qaya daşları, parça və s. istifadə 

olunurdu.  İnformasiyanın yazı formasında ötürülməsi poçt rabitəsini meydana çıxardı.  İlk poçt rabitəsi xüsusi öyrədilmiş 

quşlar (göyərçinlər) və qasidlər (çaparlar) vasitəsilə həyata keçirilirdi.  

Elektron inqilabın nəticələri bu gün respublikamızda da əhəmiyyətli dərəcədə hiss olunur. Artıq informasiya 

cəmiyyətinin qurulması dövlət siyasətinin prioritetlərindən biri kimi qəbul edilib və Azərbaycanın inkişafı naminə 2003-

2012-ci illər üçün informasiya və kommunikasiya texnologiyaları üzrə milli strategiya müəyyənləşdirilmişdir. Milli 

strategiyanın davamı olaraq Azərbaycan Respublikasının Prezidenti İlham Əliyevin müvafiq sərəncamları ilə 2004-cü ildə 

Azərbaycan Respublikasının Rabitə  və  İnformasiya Texnologiyaları Nazirliyi yaradılmış, təhsil sisteminin 

informasiyalaşdırılması  və kommunikasiya texnologiyaları ilə  təmin edilməsinə dair bir neçə dövlət proqramı  qəbul 

edilmişdir. "Elektron Azərbaycan Dövlət Proqramı" uğurla başa çatmış  və növbəti illər üçün yeni proqramın layihəsi 

hazırlanmışdır. Bunlardan əlavə, "Elektron imza və elektron sənəd haqqında", "Telekommunikasiya haqqında", 

"İnformasiya, informasiyalaşdırma və informasiyanın mühafizəsi haqqında", "Dövlət sirri haqqında", "İnformasiya  əldə 

etmək haqqında" Azərbaycan Respublikasının qanunları qüvvəyə minmiş  və elektron xidmətlərlə bağlı bir sıra dövlət 

əhəmiyyətli layihələr həyata keçirilmişdir. Belə xidmətlərə internet vasitəsilə abituriyentlərin sınaq və  qəbul imtahanları 

üçün sənəd verməsi, ixtisas seçməsi, bütün nazirliklərin, dövlət qurumlarının əksəriyyətinin saytlarının yaradılması, orada 

bu təşkilatlar barədə ətraflı məlumatın yerləşdirilməsi, internet vasitəsilə vətəndaşların suallarına cavab verilməsi, şikayət və 

ərizələrinə baxılması, iş yerlərinə müsabiqə elan edilməsi və s. misal ola bilər.  

Beləliklə, tam əminliklə deyə bilərik ki, sivilizasiyanın gələcək inkişafının əsas hərəkətverici qüvvələrindən biri məhz 

informasiya olacaq. Ona görə  də bu gün virtual aləmdə Azərbaycan seqmentinin daha da genişləndirilməsi, milli 

informasiya struktur və resurslarımızın inkişaf etdirilərək qlobal şəbəkəyə inteqrasiyası, tezliklə respublikamızda kosmik 

sənayenin yaradılması və milli telekommunikasiya peyklərinin orbitə çıxarılması ideyasının gerçəkləşə bilməsi ölkəmizin 

bütün sahələrdə olduğu kimi, dünya informasiya məkanında qabaqcıl mövqedə olacağına böyük inam yaradır. 

 

 

ЗАДАЧА НЕЧЕТКОГО ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ  

 

Дж.И.

ЗЕЙНАЛОВ, М.Е.АЛИЙЕВ,  Г.А.КАСУМОВ 

Нахичеванский Государственный Университет 

[e-mail], [e-mail], [e-mail] 

AZƏRBAYCAN 

 

Рассмотрим нечеткий линейный функционал. Под нечетким функционалом  мы понимаем отображение из 

F

 

на 

R

 или из 

F

F



на 

R

. Простым примером  такому функционалу служит линейный функционал 

x

c

J





, 

где 

c

 заданное нечеткое число. Если 



-уровень нечеткого числа c  имеет вид 

)]

(

),

(

[







c

c

R

L

c



, 

]

1

,

0

[





, 

то используя, функционал 

)

(x

J

 можно написать в виде 











d

R

R

L

L

x

c

x

J

x

c

x

c









1

0

)]

(

)

(

)

(

)

(

[

2

1

)

(



. 

В четком случае, при 

2

,

1



 x

c

 

2

]

2

1

2

1

[

2

1

)

2

(

1

0















d

J

. 

Если 

c

 нечеткая единица, например  

]

2

,

[











c

, 

]

1

,

0

[





, 

то  

II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

561 

 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 











d

R

L

x

c

x

J

x

x











1

0

)]

(

)

2

(

)

(

[

2

1

)

(



. 

Взяв 

0

x

x



 как нечеткое число 2, т.е. например, 

]

3

,

1

[













c

, 

]

1

,

0

[





, 

имеем 





.

3

7

3

3

6

4

2

2

1

)]

3

)(

2

(

)

1

(

[

2

1

)

(

1

0

2

3

1

0

2

1

0









































a

a

a

da

a

a

d

x

J











 

В этом случае 

3

1

)

2

(

)

2

~

(



 J

J

. 

Здесь 

2

~

0



x

 является нечетким числом 2. 

Аналогично, можно рассматривать линейный функционал в векторном случае 

n

n

x

c

x

c

x

c

J















...

2

2

1

1

,       

где 

n

c

c

c

,...,

,

2

1

 заданные нечеткие числа. 

Теперь рассмотрим задачу нечеткого линейного программирования,  который в дальнейшем нам понадобится. 

Сначала изучим решение задачи нечеткого линейного программирования. Отметим, что многие прикладные задачи, 

особенно  задачи  экономики,  приводятся  к  задачам  линейного  программирования.  К  таким  задачам  относится 

задача  оптимальном  планирования  производства,  транспортная  задача,  задача  об  оптимальной  использовании 

посевной  площади  и  т.д.  Для  того,  чтобы  понимать  суть  дела,  отметим  задачу  оптимального  планирования 

производства. 

Пусть  предприятия  изготавливают 

n

 видов  продукции  из 

m

видов  сырья.  На  изготовление  одной  единицы 

продукции 

j

 -го  вида  нужно 

ij

a

единиц  сырья 

i

-го  вида.  Ресурсы 

i

-го  сырья  ограничены  и  равны 

b

.  Пусть 

предприятия  при  продаже 

j

 -го  вида  продукции  получают 

j

c

единиц  прибыли.  Требуется  определить,  сколько 

единиц 

n

x

x

x

,...,

,

2

1

 каждого  вида  продукции  должно  изготовить  предприятие,  чтобы  обеспечить  себе 

максимальную прибыль. В это задача сформулирована как задача линейного программирования  

min

...

)

(

2

2

1

1











n

n

x

c

x

c

x

c

x

F

,                          

,

...

,

...

2

2

22

1

21

1

1

2

12

1

11

n

n

n

n

n

b

x

a

x

a

x

a

b

x

a

x

a

x

a

















  

(1) 

.

...

....

..........

..........

..........

..........

2

2

1

1

m

n

mn

m

m

b

x

a

x

a

x

a









 

Ясно, что все величины 

n

x

x

x

...

,

,

2

1

 неотрицательны. 

Отметим,  что  эта  задача  линейного  программирования  представляет  лишь  упрощенную  математическую 

модель  реальных  задач.  В  действительности  параметры,  входящие  в  эту  задачу  являются  нечеткими.  Например, 

прибыли каждого вида продукции являются нечеткие и значит, объем продукции также является нечетким. В связи 

с  этим  и  объем  производства  станет  нечетким.  В  этом  случае  вместо 

i

i

x

c

 можно  рассматривать  усредненное 

значение 











d

R

R

L

L

x

c

i

i

i

i

x

c

x

c

i

i







1

0

)]

(

)

(

)

(

)

(

[

2

1



. 

Тогда минимизируемый функционал получает вид 

min

)]

(

)

(

)

(

)

(

[

2

1

)

(

1

0

1





















d

R

R

L

L

x

J

n

i

x

c

x

c

i

i

i

i

. (2) 

II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

562 

 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 

с ограничениями 

,

)]

(

)

(

)

(

)

(

[

2

1

1

1

1

0

1

1

b

d

R

R

L

L

n

i

x

a

x

a

i

i

i

i



















 

.

)]

(

)

(

)

(

)

(

[

2

1

...

..........

..........

..........

..........

..........

..........

,

)]

(

)

(

)

(

)

(

[

2

1

1

1

0

2

1

1

0

2

2

m

n

i

x

a

x

a

n

i

x

a

x

a

b

d

R

R

L

L

b

d

R

R

L

L

i

mi

i

mi

i

i

i

i





































 (3) 

Учитывая, что объем производства неотрицателен, к (2), (3) еще надо добавить условия 

]

1

,

0

[

),

(

)

(

0













i

i

x

x

R

L

.                                              

Отметим, еще что мы должны учитывать монотонность 

)

(

),

(





R

L

 для разных величина 

n

x

x

x

...

,

,

2

1

, т.е. надо 

учитывать, что 

)

(



L

 возрастает а

)

(



R

убывает на 

]

1

,

0

[

. 

Таким образом, в реальности приведенное выше задача оптимального планирования производства приводится 

к нечеткой задаче. Здесь минимизируемый функционал и ограничения являются интегралами или интегральными 

выражениями.  

Обозначая  

)

...,

,

,

(

2

1

n

c

c

c

c



, 

)

...,

,

,

(

2

1

jn

j

j

j

a

a

a

a



,         

)

...

,

,

(

2

1

n

x

x

x

x



,  

и используя, эту задачу можно написать в виде 

min

)

(



 x

c

x

J



, 

1

1

b

x

a





, 

2

2

b

x

a





, 

                                    …………. 

m

m

b

x

a





.  

Это задача является линейным в пространстве 

2

FL

. Приведем задачу (3) к «обычному» линейному програм-

мированию. Для этого разобъем отрезок [0,1] на N частей с шагом 

N

h

1



. Примем обозначения  

N

k

kh

k

...,

2

,

1

,







. Тогда используя формулу  









1

0

1

)

(

N

k

k

f

h

d

f





,                                                                                     (4) 

где 

)

(

k

k

f

f





, каждый интеграл в (3) можно дискретизировать. В этом случае получим 

min

]

)

(

)

(

)

(

)

(

[

1

1











N

k

n

i

x

c

x

c

k

R

k

R

k

L

k

L

i

i

i

i

,  

(5)  

,

)]

(

)

(

)

(

)

(

[

1

1

1

1

1

b

k

R

k

R

k

L

k

L

N

k

n

i

x

a

x

a

i

i

i

i











 

2

1

1

)]

(

)

(

)

(

)

(

[

2

2

b

k

R

k

R

k

L

k

L

N

k

n

i

x

a

x

a

i

i

i

i











 (6) 

.

)

(

)

(

)

(

)

(

[

...

..........

..........

..........

..........

..........

..........

1

1

m

N

k

n

i

x

a

x

a

b

k

R

k

R

k

L

k

L

i

mi

i

mi





 





   

N

k

k

R

k

L

i

i

x

x

,

1

),

(

)

(

0







.                                

(7) 

Здесь  

II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

563 

 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 

h

b

b

L

k

L

j

j

k

x

x

2

),

(

)

(







.  

К этим условиям мы еще должны добавить условия монотонности функций 

)

(

),

(





R

L

. Это выражается в виде 

n

i

N

k

k

R

k

R

k

L

k

L

i

i

i

i

x

x

x

x

,

1

,

1

,

1

),

1

(

)

(

),

1

(

)

(















.      

(8) 

Дополнительно надо наложить условие 

n

i

N

R

N

L

i

i

x

x

,

1

,

1

)

(

),

(







 (9) 

Таким  образом,  приведенная  выше  задача  написана  в  виде  «обычной»  задачи  линейного  программирования 

образом, учитывая характера нечеткости параметров. 

Для  решения  задачи (5)-(9) можно  использовать  разные  пакет-  программы.  Однако,  надо  учитывать,  что 

количество переменных и ограничений достаточно много и при применении известных методов  могут возникнуть 

серьезные погрешности.