Olimpiada masalalari

132. Qandaydir 3 ta sonni qo‘shgandan so‘ng, ularning yig‘indisi 6 ga bo‘lindi. Huddi shu sonlar kublarining yig‘indisi 6 ga bo‘linishini isbotlang.
133. Ikkita toq son kvadratlarining yig‘indisi aniq kvadrat bo‘lmasligini isbotlang.
134. 365 toq son. Ayni shu paytda 365 ni ikkita aniq kvadratning ayirmasi ko‘rinishida tasvirlash mumkin: 365 = 39² - 34² va 365 = 183² - 182². Ixtiyoriy toq son aniq kvadratlarning ayirmasi ko‘rinishida tasvirlash mumkinligini isbotlang.
135. x butun son 0 va 60 (0 < x < 60) orasida joylashgan. x sonini 3,4,5 ga bo‘lganda mos ravishda a,b,c qoldiqlarni olishdi. x 40a + 45b + 36c sonini 60 ga bo‘lgandagi qoldiqqa teng bo‘lishini isbotlang. (Bunga asosan focus qurilgan- o‘ylangan sonni shu sonni 3,4,5 ga bo‘lishdagi qoldiqlar bo‘yicha topish).
136. 148 soni 37 ga bo‘linadi. Undagi birinchi sonni boshidan oxiriga o‘tkazamiz: 481 hosil bo‘ladi. U ham 37 ga bo‘linadi. Yana birinchi raqamni(4) oxiriga o‘tkazamiz. Yana 37 ga bo‘linadigan son hosil bo‘ladi. 37 ga bo‘linadigan har qanday uch xonali son uchun shunday o‘xshashlik hosmi?
137. Agar 15 ta sonning ketma ketligi a₁, a₂, a₃, ..., a₁₅ berilgan bo‘lsa, u holda yangi sonli ketma-ketlikni qurish mumkin: b₁, b₂, b₃, ..., b₁₅, bu yerda b_i birinchi ketma-ketlikdagi a_i, i = 1, 2, ..., 15 dan kichik bo‘lgan sonlar miqdori. (b_n) ketma-ketlikni hosil qiling. (b_k) ketma-ketlik 1, 0, 3, 6, 9, 4, 7, 2, 5, 8, 8, 5, 10, 13, 13 ko‘rinishga ega bo‘lgan ketma-ketlik bormi?
138. Birinchi raqamini o‘chirganda: а) 57 marta; б) 58 marta kamayadigan son bormi?
139. 25 so‘mni jami 10 ta kupyura hosil bo‘ladigan bir so‘mlik, uch so‘mlik va besh so‘mlik pulga almashtirish mumkinmi?
140. Agar ikkita butun sonlar kvadratlarining yig‘indisi 3 ga bo‘linsa, u holda sonlarning har biri 3 ga bo‘linishini isbotlang?