Olimpiada masalalari

Eslatma. Agar B to‘plamning har bir elementi ayni paytda A to‘plamning ham elementi bo‘lsa, u holda B A to‘plamning qism to‘plami deyiladi.

Ko‘pincha bizga nafaqat to‘plamning elementini, balki ularning to‘plamdagi joylashish tartibini ham bilish muhim bo‘ladi.

Agar elementlarning to‘plamdagi joylashish tartibi hisobga olinsa, u holda bir xil elemetlarga ega bo‘lgan, ammo ularning joylashish o‘rni har xil bo‘lgan to‘plamlar biz uchun har xil deb olinadi.
Masalan: Z = {z₁, z₂, z₃, z₄ } va B = {z₂, z₁, z₃, z₄} lar har xil hisoblanadi, zero ulardagi elementlarning joylashish tartibi har xil.

Elementlarning kelish tartibi berilgan to‘plamlar tartiblangan to‘plamlar deb ataladi.

Ayrim misollarni ko‘rib chiqaylik.
147-misol. Sinfda 12 ta fan o‘tiladi. Kuniga 5 ta har xil fan o‘tiladi. Dars jadvali necha usul bilan tuzilishi mumkin?
Fikrlash jarayonini soddalashtirish uchun o‘quv fanlarini 1 dan 12 gacha bo‘lgan sonlar bilan belgilaymiz:
1, 2, 3, 4, 5, ..., 10, 11, 12.
Masalaning shartiga ko‘ra, bizga ushbu 12 ta sondan 5 tasini tanlashimiz kerak. Jumladan 5 ta sondan iborat bo‘lgan bu to‘plamlar nafaqat soni bilan, balki sonlarning joylashishi bilan ham farqlanishi mumkin, masalan, to‘plamlarning biri {1, 2, 3, 4, 5} bo‘ladi; huddi shu sonlarning o‘rnini almashtirish orqali hosil qilingan {2, 1, 3, 4, 5} to‘plam ham, masalaning shartini qanoatlantiradi.
Haqiqatda, birinchi to‘plam quyidagi fanlardan tashkil topgan bo‘lsin: {algebra, fizika, kimyo, tarix, adabiyot}; u holda atigi 2 ta fanning o‘rnini almashtirish orqali hosil qilingan to‘plam yangi dars jadvalini beradi: {fizika, algebra, kimyo, tarix, adabiyot}.
Shunday qilib, 5 ta sondan iborat bo‘lgan to‘plamlar nafaqat sonlar bilan, balki ularning joylashish tartibi bilan ham farqlanishi mumkin.
Bunday qism to‘plamlar kombinatorikada joylashtirish deb ataladi.