Olimpiada masalalari

Eslatma. n elementni k taga ko‘ra joylashtirish deb, k ta elementni o‘z ichiga olgan berilgan to‘plamning har qanday tartiblangan qism to‘plamiga aytiladi.

Joylashtirish to‘g‘risida boshqacha fikrni ham aytish mumkin, u matematik tomondan unchalik qat’iy bo‘lmasada, biz uchun ancha tushunarli bo‘ladi.

n elementni k taga ko‘ra joylashtirish deb, nafaqat elementlari, balki ularning joylashish o‘rni bilan farqlanadigan k ta elementdan tashkil topgan berilgan to‘plamning har qanday qism to‘plamiga aytiladi.
Masalan, M = {1, 2, 3, 4} to‘plamdan 4 tasidan 2 tadan 12 ta har xil joylashtirishlar hosil qilish mumkin.
{1, 2} {1, 3} {1, 4} {2, 3} {2, 4} {3, 4}
{2, 1} {3, 1} {4, 1} {3, 2} {4, 2} {4, 3}
n ta elementdan k tadan olingan joylashtirishlar sonini biz simvoli orqali belgilaymiz va quyidagi formula orqali topamiz: = .
Demak, = = = = 12.
147-misolga qaytamiz. Unda bizga ma’lum bo‘lishicha, 12 ta sondan 5 tasining joylashtirishlar sonini topishimiz kerak.
Formula orqali = = ni topamiz;
Joylashtirishlar sonini boshqacha usul bilan ham hisoblab topish mumkin:
= =
Shunday qilib,
So‘z bilan aytish mumkinki, n ta elementni k tadan joylashtirishlar soni k elementlarning ko‘paytmasiga teng.
Masalan,

#include

#include
using namespace std;
int main()
{

int S = 1, n, k;
cout << "n="; cin >> n;
cout << "k="; cin >> k;
for (int i = 1; i <= k; i++)
S *= (n - k + i);
cout << S << endl;
return 0;
}

148-misol. 0, 1, 2, ..., 9 raqamlari yordamida nechta har xil to‘rt xonali son yozish mumkin?
Mulohazalar juda sodda bo‘lishi mumkin. Biz 10 ta raqamdan nechta usul orqali 4 tadan raqam tanlash mumkinligini aniqlashimiz kerak, bu yerda raqamlarning joylashish o‘rni ham muhim, zero 1234 va 2134 har xil sonlardir, Demak, 10 ta elementdan 4 tadan qilib joylashtirish sonini aniqlashimiz kerak, .
Lekin bu sonlar miqdoridan biz 0 ga boshlanadigan sonlarni hisobga olishimiz kerak emas, masalan, 0123, 0213 va h.k. Bu sonlar to‘rt xonali emas.
Bunday sonlar nechta? 9 ta raqamdan hosil bo‘ladigan uch xonali sonlarcha (nolsiz), ya’ni 9 ta elementni 3 tadan joylashtirishda qanday qiymat qabul qilsa, shunchadir.
10 ta raqamdan tuzish mumkin bo‘lgan to‘rt xonali sonlar miqdori ayirmaga tengdir.
#include
#include
using namespace std;
int Almashtirishlar(int n, int k)
{
int S=1;
for (int i = 1; i <= k; i++)
S *= (n - k + i);
return S;
}
int main()
{

int S1, S2, S, n=10, k=4;
S1 = Almashtirishlar(n, k);
S2 = Almashtirishlar(n-1, k-1);
S = S1 - S2;
cout << S << endl;
return 0;
}