Bakı Avrasiya Kolleci

Matrislər üzərində əməllər
Tutaq ki, matrisinin, isə matrisinin elementidir. matrisinin ədədinə hasili ilə işarə olunur:
cəmi elə matrisinə deyilir ki, onun elementləri və -nin uyğun elementləri cəminə bərabərolsun:


Analoji olaraq fərqi elə matrisinə deyilir ki,


Toplama və çıxma yalnız eyni ölçülü matrislər üçün edilir.
matrisi vardır ki, onu matrisi ilə topladıqda dəyişmir:
Sıfır matrisin bütün elementləri sıfra bərabərdir.
Matrislərin vurulması.
hasili matrisinə deyilir ki, o -nın uyğun sətir elementlərinin -nin uyğun sütun elementlərinə hasilləri cəminə bərabərdir:

I vuruqdakı sütunların sayı II vuruqdakı sətirlərin sayına bərabər olmalıdır. Əğər matrisinin ölçüsü matrisinin ölçüsü olarsa onda matrisinin ölçüsü olar.

Yalnız kvadrat matrisləri qüvvətə yüksəltmək olar.
Transponirə edilmiş matrisi ilə işarə edirlər. yəni sətir elementləri uyğun sütun elementləri ilə əvəz olunur. Əgər -nın ölçüsü -dirsə -nin ölçüsü olduqda matrisinə simmetrik matris deyilir. olduqda matrisinə çəp-simmetrik matris deyilir.
Simmetrik matrisə aid misal:
Çəp simmetrik matrisə aid misal:
Matrislər üzərində əməllərin xassələri.

1. 
   Toplamanın assosiativliyi:
   
2. 
   Toplamanın kommutativliyi :
   
3. 
   Vurmanın assosiativliyi :
   
4. 
   Toplamaya nəzərən vurmanın distributivliyi:
   

Transponirə olunmuş matrisin xassələri:

(əgər varsa)
.

Determinantın tərifi

Əvvəlcə ikitərtibli
(1)
matrisinə baxaq. Bu matrisin elementlərindən düzəldilmlş fərqinə (1) matrisinin determinantı deyilir və
(2)
Üç tərtibli determinant aşağıdakı düsturla hesablanır:







kimi işarə olunur.
Üç tərtibli determinantın Sarrius üsulu ilə hesablanması.
Bunun üçün üç tərtibli determinantı olduğu kimi yazırıq. Sonra I və II sətri III sətrinaltından paralel köçürürük. Bu zaman hər birində üç elementdən ibarət olan altı diaqonal alırıq.Qara xətlərlə çəkilmiş diaqonal elementlərini müsbət işarə ilə, punktirlə çəkdiyimiz diaqonal elementlərini mənfi işarə ilə götürürük. Bu altı hasilin cəmi determinantın qiymətini verir. (şək2)
Analoji olaraq bunu sütunlara görə də edirik.
Təpə nöqtələri olan üçbucağın sahəsi belə hesablanır:





«-»


radius vektorları üzərində qurulmuş paraleloqramın sahəsinin kvadratı aşağıdakı düsturdan tapılır:



Elementin minoru determinantda elementin durduğu yerdə sətir və sütunun üstündən xətt çəkdikdən sonra alınan bir tərtib əskik determinanta deyilir və ilə işarə olunur. Elementin cəbri tamamlayıcısı isə öz işarəsi ilə götürülmüş minordur; elementin durduğu yerdə sətir və sütunu göstərən indekslərin cəmi cütdürsə cəbri tamamlayıcı minora bərabərdir; təkdirsə cəbri tamamlayıcı əks işarə ilə götürülmüş minora bərabərdir:



Determinantın əsas xassələri.

1. 
   Determinantın bütün uyğun sətir və sütunlarının yerini dəyişdikdə onun qiyməti dəyişməz.
   

2. 
   Determinantın iki qonşu sətrinin ( və ya sütununun ) bir-biri ilə yerini dəyişdikdə determinantın ancaq işarəsi dəyişər:
   

3. 
   Hər bir determinant hər hansı bir sətir və ya sütun elementlərinin uyğun cəbri tamamlayıcıları hasillərinin cəminə bərabərdir:
   

sətrinə görə ayrılışı

J sütununa görə ayrılışı isə

4. 
   İki sətri (sütunu) eyni olan determinant sıfra bərabərdir:
   

5. 
   Determinantın hər hansı bir sətrinin (sütununun) bütün elementləri sıfır olduqda determinant sıfra bərabər olar.
   
6. 
   Determinantın hər hansı bir sətir (sütun) elementlərinin ortaq vuruğu olarsa, onda həmin vuruğu determinant işarəsi xaricinə çıxarmaq olar :
   

7. 
   Determinantın hər hansı bir sətrinin (sütununun) bütün elementlərini bir ədədə vurub onun başqa bir sətrinin (sütununun) uyğunelementləri üzərinə əlavə etsək, determinant dəyişməz:
   

8. 
   Determinantın hər hansı bir sətrinin bütün elementləri iki ədədin cəmi kimi verildikdə həmin determinant iki determinantın cəninə bərabər olar, bu determinantların birində həmin sətir elementləri olaraq birinci toplananlar, obirində isə həmin sətir elementləri olaraq ikinci toplananlar götürülür:
   

9. 
   Determinantın iki sətri (sütunu) mütənasib olarsa onda determinant sıfra bərabər olar.
   
10. 
    Determinantın hər hansı bir sətir və ya sütun elementlərinin başqa bir sətir və ya sütunun uyğun cəbri tamamlayıcıları ilə hasilləri cəmi sıfra bərabərdir.
    

Qeyd.1. Üç tərtibli determinantı sətir və ya sütununa ğörə açarkən toplananlarının qarşısındakı işarələri(“+” və ya “-“)aşağıdakı kimi daha yaxşı yadda qalır:

2.Dörd tərtibli determinantı sətir və ya sütununa ğörə açarkən toplananlarının qarşısındakı işarələri(“+” və ya “-“)aşağıdakı kimi daha yaxşı yadda qalır:

3. Analoji olaraq tərtibli determinantları hesablayarkən işarələr aşağıdakı kimi qoyulur(“şahmat” sırası ilə soldan yuxarıda “+” işarəsi qoyulur və s.)