O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI BERDAQ NOMIDAGI QORAQALPOQ DAVLAT UNIVERSITETI MATEMATIKA FAKULTETI Funkcional analiz, algebra va geometriya kafedrasi “Funkcional analiz” fanidan
KURS ISHI
Mavzu: Fazolarning topologik ko'paytmalari
Bajardi: ____________________ Qabul qildi: __________________ Qabul qilgan vaqt: ___________________
N ukus-2023
Mundarija:
Kirish 3
I-Bob. Topologik fazolar 4
1.1-§. Topologik fazolarning ta’rifi va misollar 4
1.2-§. Topologik fazo bazasi va old bazasi 7
1.3-§. Topologik fozoda to‘plamlararo amallar 11
II-Bob. Topologik fazodagi amallar. Fazolarning topologik ko‘paytmalari 17
2.1-§. Uzluksiz akslantirishlar 17
2.2-§. Fazolarning topologik ko‘paytmalari 20
2.3-§. Topologik fazolarda akslantirishlarning diagonal va to‘g‘ri ko'paytmasi 24
Xulosa 39
Foydalanilgan adabiyotlar 40
Kirish
Ko‘pgina matematik tushunchalar, ba’zida butun bir matematik nazariyalar vujudga kelishi bilan matematikadan tashqarida bir qancha vaqt davomida o‘z tatbig‘ini topmaydi. Jumboqli kompleks sonlar tarixi bunga yaqqol misol bo‘ladi: ushbu sonlar bir necha yuz yillar mobaynida boshqa sohalarda qo‘llanilmay, keyinchalik fizika va mexanikaga kirib keldi.
Shunga o‘xshab, matematikaning asosiy bo‘g‘ini bo'lmish geometriya fanini oladigan bo‘lsak, bu sohada noevklid (Lobachevskiy) geometriyaning asosiy obyektlari - Lobachevskiy tekisligi va fazosi (Lobachevskiy tekisligi modeli) ham bir necha o‘n yillar davomida o‘z tatbig‘ini topmagan. Shunga o‘xshash sohalardan yana biri Evklid geometriyasi, Lobachevskiy geometriyasi, zamonamiz geometriyasi, qolaversa, zamonaviy matematikaning bir bo‘limi, hosilasi bo‘lgan topologiya fanidir. Topologiya so‘zining lug‘aviy ma’nosi yunoncha - joy (o‘rin), , - qonun so‘zlaridan iborat.
Topologiya fan sifatida ilk marta XIX asrning oxirlarida buyuk fransuz matematigi Anri Puankare ishlarida shakllana boshlagan. U topologiyani “analysis situs” (lotinchadan tarjimasi - joy (o'rin) geometriyasi) tahlili deb nomlaydi. Bu atamani esa, matematikaga birinchi bo‘lib Riman olib kirgan. Keyinchalik bu atamalar bir so‘z bilan topologiya deb atala boshlandi.
Mazkur “Fazolarning topologik ko'paytmalari” nomli kurs ishim kirish, ikki bob va oltita paragrafdan iborat. Kurs ishimda umumiy topologiyaning (nazariyasining) asosiy amallari: deport ko‘paytma (to‘g‘ri ko‘paytma), diagnostik ko‘paytma, cheksiz sondagi fazolarning tixonov ko‘paytmasi tushunchalari bayon etildi. Topologik fazolarda ko‘rdikki, undagi ochiq to‘plamlarning sifatiga bog‘liq ekan. Shu sababli topologik fazolarni farqlash uchun ajrimlilik aksiomalari kiritiladi. Bu aksiomalar yordamida topologik fazolarning qanchalik turli-tuman, sermazmun ekanligi ko‘rsatildi. Har bitta paragrafda tariflar, teoremalar isboti va natiyjalari bilan keltirildi. Mavzularga doir misollar keltirildi.
