Berdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti matematika fakulteti

1-§ Koordinatalarni bog’lovchi tenglama va tengsizliklarning geometrik ma’nosi

1. 
   Tekislikda koordinatalar sistemasi berilsa, tekislik nuqtalari bilan haqiqiy sonlar to’plami orasida bir qiymatli moslik o’rnatiladi.
   

Tekislikda affin koordinatalar sistemasi olib, o’zgaruvchilarni kamida birini o’z ichiga olgan ifoda berilgan bo’lsin. Agar sonlar uchun ifoda ma’noga ega bo’lsa, u holda sonlar ifodani aniqlanish sohasiga tegishli deyiladi. Bunday sonlarning har bir jufti berilgan koordinatalar sistemasida aniq bitta nuqtani aniqlaydi. Barcha bunday nuqtalar to’plami tekislikdagi biror geometrik shakldan iborat. Bu figura butun tekislikdan yoki uning biror qismidan, ba’zan bo’sh to’plamdan iborat bo’ladi.
Ta’rif. Agar figuraga tegishli har bir nuqtaning koordinatalari tenglamani (tengsizlikni) qanoatlantirsa, ga tegishli bo’lmagan (birorta ham) nuqtaning koordinatalari uni qanoatlantirmasa, bu tenglama (tengsizlik) figuraning tenglamasi (figurani aniqlovchi tengsizlik) deb ataladi.
Agar figuraning tenglamasi (figurani aniqlovchi tengsizlik) ma’lum bo’lsa, tekislikning qanday nuqtasi shu figuraga tegishli yoki tegishli emasligi masalasini hal qilish mumkin.

1. 
   Geometrik shakllarni koordinatalar metodi bilan o’rganishda ushbu ikkita masalaga amal qilinadi:
   34-chizma
   
   
2. 
   Figura xossalari berilsa, bu figurani aniqlovchi analitik shart yoziladi.Agar figurani aniqlovchi analitik shartlar yozilsa, uning geometrik xossalari o’rganiladi.
   

Birinchi muammoni yechuvchi masalani ko’rib chiqaylik.
Tekislikda affin koordinatalar sistemasi berilgan bo’lsin.
larning kamida bittasini o’z ichiga oluvchi ifoda tekislikda bir nechta figuralarni aniqlashga imkon beradi.

1. 
   , (koordinatalari tenglamani qanoatlantiruvchi barcha nuqtalar to’plami);
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   .