Bernulli formulasi

6.2. Bernulli formulasi. Har bir sinashda A hodisaning ro‘y berish ehtimoli o‘zgarmasga teng bo‘lgan ta erkli sinovda hodisaning (qaysi tartibda bo‘lishidan qat’iy nazar) rosa marta ro‘y berish ehtimolini orqali belgilaymiz. Masalan, 5 marta sinash o’tkazilganda, A hodisaning 3 marta ro’y berish va 2 marta ro’y bermaslik ehtimolini bildiradi. ehtimol quyidagi formula yordamida hisoblanadi:
(6.4)
yoki

Bu yerda . (6.4) formulaga Bernulli formulasi deyiladi.
marta sinashda Ahodisaning: 1) kamida marta; 2) ko‘pi bilan gacha ro‘y berish; 3) bilan oralig‘ida ro‘y berish ehtimollari mos holda quyidagi formulalar bo‘yicha hisoblanadi:
1) ;
2) ;
3) .
6.3. Eng katta ehtimolli son. ta tajriba seriyasida hodisa ro‘y berishlarining ehtimoli eng katta bo‘lgan soni hodisaning ta tajribada ro‘y berishining eng ehtimolli soni deyiladi. Bu son
(6.5)
formula bo‘yicha topiladi. Bu yerda simvol orqali sonining butun qismi belgilangan. Uni topish uchun sonining kasr qismi tashlab yuboriladi. Agar son butun bo‘lsa, u holda eng ehtimolli son ikkita bo’ladi, ya’ni son ham o‘sha ehtimol bilan eng ehtimolli son bo‘ladi. Agar butun son bo’lmasa, uholda eng ehtimolli son bitta bo‘ladi va u (6.5) formula yordamida hisoblanadi.
6.1-misol. Bitta o‘q uzishda nishonga tegish ehtimoli ga teng. 10 ta o‘q uzishda nishonga 7 marta tegish ehtimolini toping.
Yechish. Bu yerda .Bernulli formulasi (6.1) ga ko‘ra:
.
6.2-misol. Ishchi ishlov berayotgan detallar orasida o‘rtacha 4% i nostandart bo‘ladi. Sinash uchun olingan 30 ta detaldan ikkitasi nostandart bo‘lish ehtimolini toping. Qaralayotgan 30 ta detaldan iborat tanlanmada nostandart detallarning eng ehtimolli soni nechaga teng va uning ehtimoli qancha?
Yechish. Bu yerda tajriba 30 ta detalning har birini sifatini tekshirishdan iborat. hodisa – nostandart detal chiqish hodisasi; uning ehtimoli , u holda . Bu yerdan Bernulli formulasi bo‘yicha

ni topamiz. Berilgan tanlanmadagi nostandart detallarning eng ehtimolli son (6.5) formula bo‘yicha topiladi:

uning ehtimoli esa

6.3-misol. Bitta o‘q uzilganda nishonga tegish ehtimoli 0,8 ga teng. To‘rtta o‘q uzish seriyasida 1) kamida bir marta nishonga tegish; 2) nishonga kamida uch marta tegish; 3) nishonga ko‘pi bilan bir marta tegish ehtimolini toping.
Yechish. Bu yerda . 1) kamida bir marta nishonga tegish hodisasiga qarama qarshi hodisa– 4 ta o‘q uzish seriyasida bir marta ham nishonga tegmaslik ehtimolini topamiz:

Bu yerdan kamida bir marta nishonga tekkizish ehtimolini topamiz:

2) 4 ta o‘q uzish seriyasida kamida uch marta nishonga tegishdan iborat hodisa yo uch marta nishonga tekkizishni (C hodisa), yoki to‘rt marta nishonga tekkizishni ( hodisa) bildiradi, ya’ni . Bundan , demak,
.
3) nishonga ko‘pi bilan bir marta tegish ehtimoli shunga o‘xshash topiladi:

6.4-misol. Har bir detalning standart bo‘lish ehtimolligi bo‘lsa, tavakkaliga olingan 5 ta detaldan rosa 2 tasining standart bo‘lish ehtimolini toping.