Bernulli formulasi

Yechish. Izlanayotgan ehtimollikni va da (6.4) Bernulli formulasidan quyidagini topamiz:
.
6.5-misol. Har bir otilgan o‘qning nishonga tegish ehtimoli . Otilgan 10 ta o‘qdan 3 tasining nishonga tegish ehtimolini toping.
Yechish. Masala shartidan ni olamiz. U holda Bernulli formulasi (6.4) ga asosan:
.
6.6-misol. Ikki teng kuchli shaxmatchi shaxmat o‘ynashmoqda: to‘rt partiyadan ikkitasini yutish ehtimoli kattami yoki olti partiyadan uchtasini yutish ehtimoli kattami (durang natijalar hisobga olinmaydi)?
Yechish. Teng kuchli shaxmatchilar o‘ynashmoqda, shu sababli o‘yinchining har bir partiyada yutish ehtimoli , demak, partiyani yutqazish ehtimoli ham 1/2 ga teng. Hamma partiyalarda yutish ehtimoli o‘zgarmas va partiyalarni qaysi tartibda yutishning farqi yo‘qligi sababli Bernulli formulasi (6.4) ni qo‘llash mumkin.
O‘yinchining to‘rt partiyadan ikki partiyada yutish ehtimolini topamiz:

Olti partiyadan uch partiyada yutish ehtimolini topamiz:

bo‘lgani uchun olti partiyadan uchtasida yutishdan ko‘ra to‘rt partiyada ikki marta yutishning ehtimoli kattaroq.
Uy ishi uchun topshiriqlar
6.7. Agar bir marta sinashda hodisaning ro‘y berish ehtimoli ga teng bo‘lsa, u holda to‘rt marta erkli sinashda hodisaning kamida uch marta ro‘y berish ehtimolini toping.
6.8. hodisa kamida to‘rt marta ro‘y berganda hodisa ro‘y beradi. Agar har bir sinashda hodisaning ro‘y berish ehtimoli ga teng bo‘lgan 5 ta erkli sinash o‘tkaziladigan bo‘lsa, hodisaning ro‘y berish ehtimolini toping.
6.9. Savdo do‘koniga kirgan 8 ta xaridordan har birining xarid qilish ehtimoli 0,7 ga teng. Xaridorlardan beshtasining xarid qilish ehtimolini toping.
6.10. Qaysi hodisaning ehtimoli katta? Teng kuchli raqib bilan o‘ynab, to‘rtta partiyadan uchtasini yutib olishmi yoki sakkizta partiyadan beshtasini yutib olishmi? To‘rtta partiyaning kamida uchtasini yutib olishmi yoki sakkizta partiyaning kamida beshtasini yutib olishmi?
6.11. Tanga 11 marta tashlanganda 3 marta gerbli tomon tushish ehtimolini toping.
6.12. Tanga 5 marta tashlanadi. Tanganing 1 marta “gerb” tomoni bilan tushish ehtimolini toping.
6.13. Merganning nishonga urish ehtimoli 0,3 ga teng. Merganning 6 ta o‘qdan to‘rttasini nishonga urish ehtimolini toping.
6.14. Tanga 20 marta tashlanadi. “Gerb” tomon bilan tushishlar sonining eng ehtimolli sonini toping.
6.15. O‘yin soqqasi 16 marta tashlanadi. 3 ga karrali ochkolarning eng ehtimolli sonini toping.

16. 
    Biror mergan uchun bitta o‘q uzishda nishonga tegish ehtimoli 0,8 ga teng va o‘q uzish tartibiga (nomeriga) bog‘liq emas. 5 marta o‘q uzilganda nishonga rosa 2 marta tegish ehtimolini toping.