Biometriya fani predmeti va asosiy tushunchalari ?

Ehtimollik va uning xossalari ?

Ehtimollik - bu voqea sodir bo'lish ehtimoliga ishonch darajasini ko'rsatadigan raqamli ko'rsatkich. U matematika, statistika, fizika, iqtisod va boshqa fanlarda noaniqlikni modellashtirish va ehtimollik maʼlumotlariga asoslangan qarorlar qabul qilishda keng qoʻllaniladi. Bu erda ehtimollikning asosiy xususiyatlaridan ba'zilari:
1. Qiymatlar diapazoni: ehtimollik har doim 0 dan 1 gacha bo'ladi, bu erda 0 hodisa sodir bo'lishining mutlaq imkonsizligini, 1 esa mutlaq aniqlikni bildiradi. 0,5 qiymati voqea sodir bo'lishi yoki sodir bo'lmasligining teng ehtimolini ko'rsatadi.
2. Bir-birini istisno qiluvchi hodisalar: Agar ikkita hodisa bir-birini istisno qiladigan bo'lsa, u holda ulardan biron birining sodir bo'lish ehtimoli ularning ehtimolliklari yig'indisiga teng bo'ladi. Masalan, oddiy tanga uloqtirganda, bosh yoki quyruq olish ehtimoli 0,5 + 0,5 = 1 ga teng.
3. Ehtimollar yig'indisi: Bir-birini istisno qiluvchi hodisalarning to'liq guruhi uchun (masalan, tajribaning barcha mumkin bo'lgan natijalarini siljitish) ularning ehtimollik yig'indisi 1 ga teng. Masalan, oddiy olti qirrali matritsani aylantirganda, Har bir qiymatning (1, 2, 3, 4, 5 yoki 6) aylanish ehtimoli 1/6 ga, ularning yig'indisi esa 1 ga teng.
4. Ehtimollarni ko'paytirish: Ikki mustaqil hodisaning sodir bo'lish ehtimolini ularning ehtimolliklarini ko'paytirish orqali hisoblash mumkin. Masalan, tangaga kallalarni tashlash va o'limga 6 ball olish ehtimoli 0,5 * 1/6 = 1/12.
5. Shartli ehtimollik: Shartli ehtimollik boshqa hodisa sodir bo'lgan taqdirda bir hodisaning sodir bo'lish ehtimolini ko'rsatadi. U ikkala hodisaning ehtimolini shartning ehtimoliga bo'lish yo'li bilan hisoblanadi. Misol uchun, qizil to'p tanlanganidan keyin urnadan qora to'pni tanlash ehtimoli qizil to'pni tanlash ehtimoliga bog'liq bo'ladi.
6. Hodisalarning mustaqilligi: Ikki hodisa, agar ulardan birining sodir bo‘lishi ikkinchisining yuzaga kelish ehtimoliga ta’sir qilmasa, mustaqil hodisa deyiladi. Bunday holda, ikkala hodisaning sodir bo'lish ehtimoli ularning ehtimolliklarining ko'paytmasiga teng bo'ladi. Agar hodisalar bog'liq bo'lsa, u holda boshqa bir voqea sodir bo'lishi mumkin bo'lgan bir hodisaning yuzaga kelish ehtimoli ushbu shartni hisobga olmagan holda, ehtimoldan farq qilishi mumkin.
7. Katta sonlar qonuni: Ehtimollar nazariyasining fundamental natijalaridan biri bo‘lib, unda tajriba ko‘p marta takrorlanganda natijalarning o‘rtacha qiymati matematik kutilmaga intiladi, ehtimollik esa kutilgan ehtimolga yaqinlashadi.
Bu tasodifiy hodisalarni modellashtirish va tahlil qilish va ehtimollik ma'lumotlariga asoslangan qarorlar qabul qilishda yordam beradigan ehtimollikning asosiy xususiyatlaridan bir nechtasi.

9.