Bir noma’lumli chiziqli bo’lmagan tenglamalarni oddiy iteratsiya usulida yechish. Ishning maqsadi: talabalarni chiziqli bo’lmagan tenglamalarning ildizlarini ajratish usullari va taqribiy yechish usullariniqo’llab tenglamalarni sonli yechishni, hisoblash algoritm iva dasturini tuzish, olingan natijalarni tahlil qilishga o’rgatish. Iteratsiya usuli Tenglamani sonli yechish usullaridan biri iteratsiya usuli bulib xisoblanadi.
Faraz kilamiz (1) tenglama berilgan bulsin. - uzluksiz funktsiya. (1) tenglamani xakikiy ildizini aniklash kerak.
(1) tenglama tengkuchli bulgan (2) tenglama bilan almashtiramiz. Ildizning takribiy kiymatini tanlab (2) – chi tenglamani ung tomoniga kuyamiz.
(3)
(3)– ning ung tomoniga kuyib ni xosil kilamiz. Bu jarayonni davom etirib
(4)
sonlar ketma-ketligini xosil kilamiz.
Agar bu ketma-ketlik yakinlashuvchi bulsa, ya’ni limit mavjud bulsa (4) dan limitga utib - ni uzluksiz deb
ni
yoki
(5) xosil kilamiz.
Demak - (2) – ning ildizi ekan.
Geometrik ma’nosi.
Misol: tenglamani eng katta musbat ildizini aniqlik bilan topish kerak.
Eng kupollik bilan ildizning takribiy kiymatini topamiz. Kurinib turibdiki yukoridagi tenglamani.
yoki
yoki
yozib olamiz.
Asosiy oralik sifatida (9,10)ni olib
ni olamiz.
bu yerda
0
1
2
3
10
9,96655
9,96660
9,9667
990
990,03345
990,03334
deb olinadi.
Topshiriq Berilgan tenglamani oddiy iteratsiya usulida 0,001 aniqlikda yeching va dastur tuzing.
