Blek-sholec yoki Blek-Sholec-Merton modeli

Doimiy dividendlarni to'laydigan vositalar 

Indekslar bo'yicha variantlar uchun dividendlar doimiy ravishda to'lanadi va dividendlar miqdori indeks darajasiga mutanosib bo'ladi degan soddalashtirilgan taxminni qabul qilish maqsadga muvofiqdir.

Belgilangan vaqt davomida to'langan dividend to'lovi {\ displaystyle [t, t + dt]}  keyin modellashtirilgan

{\ displaystyle qS_ {t} \, dt}

ba'zi bir doimiy uchun {\ displaystyle q} ( dividend rentabelligi ).

Ushbu formulada Blek-Skoulz modeli nazarda tutgan arbitrajsiz narx ko'rsatilgan bo'lishi mumkin

{\ displaystyle C (S_ {t}, t) = e ^ {- r (Tt)} [FN (d_ {1}) - KN (d_ {2})] \,}

va

{\ displaystyle P (S_ {t}, t) = e ^ {- r (Tt)} [KN (-d_ {2}) - FN (-d_ {1})] \,}

hozir qayerda

{\ displaystyle F = S_ {t} e ^ {(rq) (Tt)} \,}

shartlarda yuzaga keladigan o'zgartirilgan forvard narxi {\ displaystyle d_ {1}, d_ {2}} :

{\ displaystyle d_ {1} = {\ frac {1} {\ sigma {\ sqrt {Tt}}}} \ chap [\ ln \ chap ({\ frac {S_ {t}} {K}} \ o'ng) + (r-q + {\ frac {1} {2}} \ sigma ^ {2}) (Tt) \ right]}

va