3-§. Tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun yaqinlashish turlari Biz tasodifiy miqdorlarni bitta ehtimollik fazosida berilgan deb faraz qilamiz. O‘lchovli funksiyalar nazariyasidan ma’lumki, o‘lchovli funksiyalar ustida qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va (maxrajdagi funksiya noldan farqli bo‘lsa) bo‘lish amali bajarish natijasida hosil bo‘ladigan funksiya yana o‘lchovli, shu bilan birga o‘lchovli funksiyalar ketma-ketligining limiti (agar mavjud bo‘lsa) yana o‘lchovli bo‘ladi. Shunga o‘xshash natijalar tasodifiy miqdorlar uchun ham o‘rinli. Tasodifiy miqdorlar ketma-ketligining yaqinlashishi, masala talabiga qarab, turlicha bo‘lishi mumkin.
3.1-ta’rif. Agar ixtiyoriy musbat son uchun bo‘lsa, u holda tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi P ehtimol bo‘yicha tasodifiy miqdorga yaqinlashadi deymiz va kabi belgilaymiz. Aytaylik, g ixtiyoriy uzluksiz, chegaralangan funksiya bo‘lsin. Agar bo‘lsa, u holda
(3.1)
Agar va larning taqsimot funksiyalarini mos ravishda Fn(x) va F(x) deb belgilasak, u holda (3.1) ni quyidagicha yozamiz:
(3.2)
3.2- ta’rif. Agar tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun
tenglik o‘rinli bo‘lsa, u holda tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi
tasodifiy miqdorga 1 ehtimol bilan yaqinlashadi deymiz, ya’ni bunday yaqinlashish uchun munosabatni qanoatlantirmaydigan nuqtalarning o‘lchovi nolga teng bo‘ladi.
Biz bir ehtimol bilan yaqinlashishni kabi belgilaymiz. 1 ehtimol bo‘yicha yaqinlashish ga teng kuchlidir.
3.3- t a ’ r i f . Agar da shart bajarilsa, tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi ga o‘rtacha r- tartibda yaqinlashadi deymiz. Bu yaqinlashishni kabi belgilaymiz. Xususan r = 2 da bu yaqinlashish o‘rtakvadratik yaqinlashish deyiladi va kabi belgilanadi. Yuqoridagi ta’riflardan 1 ehtimol bo‘yicha yaqinlashishdan ehtimol bo‘yicha yaqinlashish kelib chiqadi lekin aksinchasi, umuman olganda, o‘rinli emasligini quyidagi misoldan ko‘rish mumkin.
