Teorema 3. Agar integral yaqinlashsa, u holda integral ham yaqinlashadi. Bu holda oxirgi integral absolyut yaqinlashuvchi integral deyiladi.
Misol 6. Integralni yaqinlashishini tekshirish
Yechish. Bu yerda integral ostidagi funksiya – ishora o’zgartiruvchili funksiya. Ma’lumki , ammo . Demak, integral yaqinlashadi. Bundan berilgan integralning yaqinlashishi kelib chiqadi.
2. Uzilishli funksiyaning integrali. funksiya da aniqlangan va uzluksiz bo’lib, da funksiya yo aniqlanmagan, yo uzilishga ega bo’lsin. Bu holda funksiya uzluksiz bo’lmaganligi uchun integralni integral yig’indilarning limiti haqida gapirib bo’lmaydi va shuning uchun bu limit mavjud bo’lmasligi ham mumkin.
nuqtada uzilishli bo’lgan funksiyaning integral quyidagicha topiladi
Agar o’ng tomonda turgan limit mavjud bo’lsa, u holda integral yaqinlashuvchi xosmas integral, aks holda uzoqlashuvchi xosmas deyiladi.
Agar funksiya kesmaning chap chetida (ya’ni da) uzilishiga ega bo’lsa, u holda
Agar funksiya kesmaning ichidagi biror nuqtada uzilishga ega bo’lsa, agar o’ng tomonda turgan ikkala xosmas integrallar mavjud bo’lsa, u holda
deb olinadi.
Misol 7. Hisoblang
Yechish.
Dostları ilə paylaş: |
