Boshlang’ich ta’lim metodikasi

8) Yechimni tekshiradilar.
Matnli masalalar (ularni yoki yechish usuli, yoki masalani yechishda zarur boʻladigan amallar tartibi, yoki oʻxshash mazmuniga qarab) quyidagi guruhlarga boʻlinadi:
1. Masalani hal qilish uchun bajarilishi kerak bo'lgan amallar soni bo'yicha: sodda va murakkab masalalar.
Bitta arifmetik amal yordamida bajariladigan masalalar sodda masalalar deyiladi.
1-masala: Chumchuq 2 soatda 14 km uchdi, burgut esa 3 soatda 210 km uchdi. Burgutning tezligi necha marta koʻp?
Masala sharti Chumchuq: 2soat – 14 km
Burgut: 3soat -210 km
Burgutning tezligi necha marta koʻp?
Yechish:
14 :2=7 (km/soat) – chumchuq tezligi;
210 :3=70 (km/soat) – burgut tezligi;
70 :7=10 – marta burgutning tezligi chumchuq tezligidan koʻpligini anglatadi.
Javob: 10 marta koʻp.
Biz aniq masalani yechganda turli yechish usullaridan foydalanamiz.
Arifmetik usul. Masalani arifmetik usulda yechishda masala talablarini bajarishda sonlar ustida turli arifmetik amallardan foydalaniladi. Bitta masalani turli xil arifmetik usullar bilan yechish mumkin.
Algebraik usul. Masalani algebraik usulda yechishda masala yechimini shartga asosan yoki tenglama yoki tenglamalar sistemasi (yoki tengsizlik) hosil qilib yechish tushuniladi. Bitta masalani turli xil algebraik usullar bilan yechish mumkin.
Geometrik usul. Masalani geometrik usulda yechishda masala yechimini geometrik yasashlardan yoki geometrik figuralarning xossalaridan foydalanib yechish tushiniladi.
Mantiqiy usul. Masalani mantiqiy usulda yechishda masala yechimini hisoblashlarni bajarmay mantiqiy mulohazalar yordamida yechish tushiniladi.
Amaliy usul. ob'ektlar yoki ularning nusxalari (modellar, maketlar) bilan amaliy harakatlarni bajarish orqali masala talablariga javob topishni anglatadi.
Jadval usuli masalani tegishli tartibda jadvalga kiritish orqali butun masalaning yechimini ko'rishga imkon beradi.
Kombinatsiyalashgan usul Masala yechimini sodda tarzda javob olishga imkon beradi.
Sinov va xatolar usuli (eng sodda), unda muammoning savoliga taxmin asosida javob topiladi.
Boshlang’ich sinf matematika kursida matnli masalalar bir tomondan ma’lum ko’nikmalarni shakllantiruvchi, o'zlashtiruvchi, o'rganuvchi ob’yekt bo'lib namoyon bo'ladilar. Ikkinchi tomondan matnli masalalar matematik tushunchalarni (arifmetik amallar, ularning xossalari va h.k.). shakllantiruvchi usullardan biri bo’lib hisoblanadi. Masalalar o'qitishning nazariya va amaliyotni bog’lovchi zanjir funksiyasini bajaradilar, o’quvchilarning fikrlarini rivojlantirishga yordam beradilar. Boshlang’ich sinf matematika kursida sodda masalalarga alohida o'rin berilgan. Boshlang’ich sinflarda o’quvchilar 4 amal bo'yicha sodda masalalarni ishonch bilan yechish ko'nikmasini egallashlari kerak. Sodda masalalar ustida ish 4 yil davomida olib boriladi. 1 sinf oxirida qo'shish va ayirishga doir, 2 sinf oxirida esa ko'paytirish va bo'lishga doir sodda masalalarni yechish ko'nikmasi shakllantirilgan bo’lishi kerak.
Zamonaviy metodika sodda masalalarning turlarini tanib olishga va yodlashga o'quvchilarni yo'naltirmaydi, chunki bu masalarni yechishga formal yondashishni shakllantiradi. Shuning uchun masalalarni yechish malakasi haqida gapirish kerak emas. Gap faqatgina ma’lum ko'nikmalarni shakllantirish yoki ishlab chiqish haqida borishi mumkin: masalani o'qish (undagi so’zlarning ma’nosini tushunish bosh va tayanch so'zlarni ajratish); masalaning shartini va savolini, ma’lum va noma’lum miqdorlarini ajratish; berilgan va izlanilayotgan, miqdorlar o'rtasida aloqani o’rnatish, ya’ni masalani yechish uchun arifmetik amalni aniqlash jarayonida o'tkaziladigan masalalrning tahlili o'tkazish (masala matnining tahlili); masalaning yechilishini va javobini yozish.
Berilgan ko’nikmalarni turli metodik usullar yordamida shakllantiradi, ularning ichida masala bo'yicha frontal suhbatni aytish mumkin. Suhbat jarayonida masalaning sharti va savoli ajratiladi, nima ma’lum nima noma’lumligi aniqlanadi. Berilgan miqdorlar va izlanadiganlar o'rtasidagi bog’liqlikni to'g’ri o'rnatish uchun va masalani yechish uchun arifmetik amalni tanlashda o'quvchilarga yordam beradigan savollar taklif qilinadi.
Suhbat masalani ko’razmali interpritatsiya bilan birga olib borilishi mumkin. Bunda narsalar ko’rgazmasidan, qisqa yozuvdan, sxemali rasmdan, jadvallardan, chizmadan foydalanish mumkin.
Masalani yechishda ongli yondoshishini shakllantirishga yordam beradigan samarali usul- bu taqqoslash usulidar. Taqqoslash uchun quyidagilardan iborat bo’lganlarni tanlash maqsadga muvofiq A) bir xil shartlar, lekin har xil savollar, masalan: «Sherzod 4 ta baliq, Po’lat 3 ta baliq tutdi. Sherzod Po'latga qaraganda nechta baliq ortiq tutdi?» va «Sherzod 4 ta baliq, Po’lat 3 ta baliq tutdi. Bolalar hammasi bo'lib nechta baliq tutdilar?»; B) bir xil savollar, lekin har xil shartlar, masalan; «Bog’da 6 tup olma daraxti, gilos daraxti esa 3 tup ortiq. Bog’da nechta tup gilos bor?» va «Bog’da 6 tup olma daraxti, gilos daraxti esa 3 tup kam. Bog’da necha tup gilos bor?». Turli hayotiy hodisalar, lekin ularning matematik ma’nosi bir xil bo’lgan masalarni taqqoslash foydali, masalan; «Komila 5 ta qizil doira chizishi kerak edi. U 3 ta ortiq doira chizdi. Komila nechta doira chizdi?» va «Komila 5 ta qizil doira va 3 ta ortiq ko’k doira chizishi kerak. Komila nechta ko’k doira chizishi kerak?». Berilganlar va izlanayotgan miqdorni ajratishga ongli yondoshishni shakllantirish uchun teskari masalalarni taqqoslash ham foydali, masalan: «Teshik kulcha 6 so'm, bir piyola choy 3 so'm turadi. Bir piyola choy va teshik kulcha birgalikda necha so’m turadi?» va «Teshik kulcha va bir piyola choy uchun 9 so’m tulashdi. Teshik kulcha 6 so’m turadi. Choy qancha turadi?».
Masalani o'zgartirish usulidan foydalanib, o’quvchilar mustaqil yoki, o'qituvchi yordamida masala tuzib, uni keyinchalik berilgan bilan taqqoslashlari mumkin. Masalan, «Sherzod 4 ta baliq, Po'lat 3 ta baliq tutdi. Bolalar hammasi bo’lib nechta baliq tutdi?» masalasini yechgandan keyin, o'quvchilarga quyidagi topshiriqni taklif qilish mumkin: «Berilgan shartga boshqa savol qo’ying. Bu bilan masalaning yechilishini qanday o’zgartirish mumkin?». «Bog’da 6 tup olma daraxti, gilos daraxti esa 3 tup kam. Bog’da nechta tup gilos daraxti bor?» masalani yechgandan keyin quyidagi topshiriqni taklif qilish mumkin:
Masalaning shartini shunday o'zgartirinki, 4 qo’shish amali bilan yechilsin» yoki «Masalaning savolini shunday o'zgartiringki, u tarkibli bo’lsin»,
Masalada berilganlarni o'zgartirish – bu hisoblash malakalarni mustahkamlashning variantlaridan biri hisoblanadi. Masalan, «Savatda 10 ta sabzi bor edi. Quyonlarga 3 ta sabzi berishdi. Savatda nechta sabzi qoladi?» masalani yechib, ushbu maqsadda jadvaldan foydalanib, berilganlardan bittasini o'zgartirish mumkin:
To'liqsiz va ortiqcha berilganlardan iborat matnlarni ko'rib chiqish usuli o’quvchilarlda berilganlar va izlanayotgan maqsadlar o'rtasidagi aloqani o’rnatishga e’tiborli va ongli yondoshishini shakllantiradi. Bunday matnlarni boshlang’ich sinf matematika darsliklarining masalalridan foydalanib, tuzish mumkin. Masalan, «Valida 6 ta marka, Sevarada 4 ta marka bor. Vali bilan Sevarada hammasi bo’lib nechta marka bor?» masalani yechishdan oldin o’qituvchi bunday masalani taklif qilishi mumkin: «Valida 6 ta marka bor. Vali bilan Sevarada hammasi bo'lib nechta marka bor?». Ushbu matn bo’yicha o’qituvchi suhbat olib boradi. «Masalada nima so'ralyapti? Qo’yilgan savolga javob berish uchun nimani bilish kerak? Shartiga qarang, qo’yilgan savolga javob bera olamizmi? Bitta arifmetik amalni bajarib, savolga javob berish uchun masalaning shartini qanday berilgan bilan to'ldirish kerak?».
O'quvchilarga yana bo’nday matn taklif qilish mumkin: «Valida 6 ta marka Sevarada 4 ta, Shaxnozada 3 ta marka bor. Vali bilan Shaxnozada hammasi bo’lib nechta marka bor?». Bu yerda bitta berilgan ortiqcha hisoblanadi va bolalar buni sezishlari kerak.
Masalani yechish ko’nikmasini shakllantirishga yordam beruvchi usullardan biri bu o'qituvchining topshirig’i bo'yicha o'quvchilarning mustaqil masala tuzishlaridir. Topshiriqlar turli bo’lishi mumkin: qisqa yozuv bo'yicha, sxemali rasm bo'yicha, jadval bo’yicha, chizma bo'yicha, yechilishi bo’yicha masala tuzish; berilgan savol bo’yicha shartini tuzish; berilgan shartga savol qo’yish.
Masalani yechishga o’rgatishda turli metodik usullardan foydalanish o’quvchilarning dunyoqarashini rivojlantirishga matematika kursining amaliy yo'nalishini amalga oshirish uchun muhim bo'lgan turli hayotiy hodisalarning matematik mazmunini to’g’ri tushuntirishga yordam beradi.
Turli sodda masalalarni yechishda berilgan metodik usullardan foydalanish mumkin, lekin bunday har bir masala turlarining xususiyatlarini inobatga olish kerak va bunga mos ravishda u yoki bu usuldan foydalanish mumkin. Metodik usullarni tanlashda sodda masalalarning quyidagi turlariga tayanish mumkin: qo'shish va ayirishga doir hamda ko'paytirish va bo'lishga doir. Qo’shish va ayirishga doir maslalar quyidagicha: a) yig’indini topishga doir; b) qoldig’ini topishga doir; v) sonni bir necha birlikka orttirish va kamaytirishga doir (to’g’ri va ko'chma shaklda ifodalangan masalalar); g) sonlarni taqqoslashga doir (ayirmali taqqoslash); d) amal hadlari va natijasi o'rtasidagi bog’liqlikka doir (yig’indi va qo'shiluvchilar o’rtasida, kamayishi, ayirilishi, ayirma o'rtasida). Ko'paytirish va bo'lishga doir masalalar quyidagilarga bo'linadi: a) ko’paytmani topishga doir; b) bo'linmani topishga doir; v) sonni bir necha marta orttirish va kamaytirishga doir (to’g’ri va ko’chma shaklda ifodalangan); g) sonlarni taqqoslashga doir (karrali taqqoslash); d) amal hadlari va natijasi o'rtasidagi bog’liqlikka doir (jumladan miqdorlar o’rtasidagi proporsional bog’liqlikka doir).
Sodda masalalrni yechish ko'nikmasi tarkibli masalalrni yechishga o’rgatishning asosi hisoblanadi. Lekin bu har bir tarkibli masala tarkibidagi sodda masalalar turlarini ajratish va ularning sxemali yozuvini yodlash degan gap emas. Takibli masalani yechishda tarkibli masaladan sodda masalani ajratish metodikasi o’z o'zini oqlamaydi, chunki ularni tahlil qilishda qo’shimcha qiyinchiliklar yaratadi. Tarkibli masalalarni yechishga o’tishda o'quvchilar masalaning matnini tahlil qilish ko’nikmasini egallash, undagi berilganlar va izlanayotganlarni ajrata olish masalaning yechishini arifmetik amalni tanlash bilan bog’liq ekanligini tushunish muhimroqdir.
Sodda va tarkibli masala o'rtasidagi farq ularni taqqoslash jarayonida o'quvchilar tomonidan tushuniladi. Masalan:
I- 4 ta bola koptok o'ynashdi. Ularga yana 3 ta bola qo'shildi. Hammasi bo’lib nechta bola bo’ldi?
II- 4 ta bola koptok o’ynashdi ularga yana 3 ta bola qo'shildi. Keyin 5 ta bola uylariga ketdi. Nechta bola qoldi?
I- Dilshodda 30 ta bayroqcha bor edi. U o'rtog’iga 6 ta bayroqcha berdi. Unda nechta bayroqcha qoldi?
II- Dilshodda 17 ta qizil bayroqcha va 13 ta ko'k bayroqcha bor edi. U o'rtog’iga 6 ta bayroqcha berdi. Unda nechta bayroqcha qoldi?
Masala shartiga nima qo’shildi? Masalaning savoli o’zgaradimi? Ikkinchi masalani bir amal bilan yechish mumkinmi?
Masalalardagi savollar bir xil, lekin shartlari har xil. Berilgan holda masalarning matnlarini, keyin esa ularning yechilishlarini taqqoslash maqsadga muvofiq. Bundan tashqari nima u va bu bir xil javob chiqqanligini aniqlash kerak.
1 – sinfda qo’shish va ayirishga doir tarkibli masalarning ko'pchiligi arifmetik amallarning xossalari bilan bog’liq sondan yig’indini qo’shish va ayirish, yig’indidan sonni ayirish va h. k).
2-4- sinflarda tarkibli masalar 4 ta arifmetik amallarga doir sodda masalalarning birlashuvini o'z ichiga oladi. 2- sinf uchun tarkibli masalalar turlaridan miqdorlarning proporsional bog’lanishga doir masalalarni ajratish zarur (xususan, to'rtinchi proporsionalni topishga doir» masalalar). 2- sinfda tarkibli masalarning ko'pchiligi arifmetik amallarning xossalari bilan bog’liq (sonni yig’indiga, yig’indini songa ko’paytirish, yig’indini songa bo'lish).
3-4- sinflarda yechiladigan masalalar turlaridan harakatga doir tarkibli masalalarni proporsional bo’lishga doir, masalalarni, ikkita ayirma bo’yicha noma’lumni topishga doir masalarni ajratish zarur. Ushbu masalarni yechish 2 – sinfda boshlangan miqdorlarning propartsional bog’lanishga doir murakkab masalalar bilan ishlashning davomi hisoblanadi. Masalan, «Birinchi yer maydonida 192 kg dan iborat bo’lgan 4 qop kartoshka, ikkinchi yer maydonida huddi shunday 6 qop kartoshka yig’ib olishdi. Ikkinchi yer maydonidan yig’ilgan qoplarning massasi qancha. Masalaning berilgan turini («to’rtinchi proportsionalni topishga doir») o’quvchilar 2 – sinfda yechganlar. Agar masalani jadvalda yozsak, miqdorlar o'rtasidagi bog’lanish yaxshi ko’rinadi):
Bu yerda ikkita sodda masalani ajratish oson: birinchi masalada umumiy massa va gaplarning miqdori bo'yicha bir qopning massasini topish kerak, ikkinchisida (mazmun bo’yicha birinchi masalaga teskari) bir qopning massasi va qoplarning miqdori bo'yicha umumiy massani topish kerak.
Masalani yechishga o'rgatishga turli metodik usullardan foydalanish o'quvchilarda berilganlar va izlanilayotgan o’rtasidagi to’rli bog’liqlikni ko'rish, ya’ni masalani turli usullar bilan yechish qobiliyatini shakllantiradi. Masalani yechish usulini tanlash ko’p jihatdan uning mazmuniga va frontal suhbatda savollarning ketma – ketligiga (masalaning tahlili) hammada masalaga ko’rgazmali qurollar tanlashga bog’liq. Masalani turli usullar bilan yechishni ongli tushunishga tayyor yechimlarning tahlili hamda masalalarni yechishda arifmetik amallarning xossalaridan foydalanish yordam beradi. Masalan, «Aerodromda 19 ta samolyot bor edi. Havoga oldin 4 ta samalyot, keyin esa 5 ta samalyot uchdi. Aeradromda nechta samalyot qoldi?» - masalasini yechish usulini tanlash ko’p jihatdan o'qituvchining masala tahlilini qay tarzda olib borishiga bog’liq. Agar o'qituvchi tahlilni quyidagi jadvaldan boshlasa: «Aeradromdan hammasi bo'lib nechta samalyot uchganini bilishimiz mumkinmi?», unda o'quvchilar bunday yechish usulini tanlaydilar:
1) 5+4=9 (s); 19-9=10 (s). Agar masalaning tahlilini bunday savollardan boshlasa; «Oldin hammasi bo’lib nechta samalyot uchdi? Bundan keyin aeradromda nechta samalyot qolganini bilishimiz mumkinmi?», unda o’quvchilar masala yechishning boshqa usulini tanlaydilar:
1) 19-4=15 (s); 2) 15-5=10 (s).
Berilgan masalaning qisqacha yozuvi:
Bor edi – 19 ta s.
Uchdi – 14 ta s va 5 ta s.
Qoldi - ? – masalaning yechishning birinchi usulini tanlashga yordam beradi.
Agar ko’rib chiqilgan yechish usullaridan birinchisini bunday yozsak: 19-(4+5)=10 (s), unda o’quvchilar sondan yig’indini ayirish xossasidan foydalanib masala yechishning boshqa usullarini yozishlari mumkin.