Bu və ya digər ölçmədən təcrübədə istifadə edərkən ilk

2.3. Ölçmələrin xətaları
Bu və ya digər ölçmədən təcrübədə istifadə edərkən ilk
növbədə onların dəqiqliyini qiymətləndirmək lazımdır. Ölçmənin
dəqiqliyi anlayışı ölçmənin nəticələrinin hər hansı bir həqiqi qiymətə
yaxınlaşma dərəcəsini xarakterizə edir. Ciddi müəyyən edici anlayış
deyil və ölçmə əməliyyatlarının keyfiyyətini müqayisə etmək üçün
istifadə edilir. Miqdarı qiymətləndirmə üçün ölçmə xətası (xəta kiçik
olduqca dəqiqlik artır) anlayışından istifadə edilir. Xəta anlayışı
nominal (hesabi) ölçüdən sapma kimi də qəbul edilə bilər.
Ölçmələrin
xətalarının qiymətləndirilməsi,
ölçmənin
vahidliyinin təmin edilməsi üçün ən vacib tədbirlərdən biridir.
Ölçmə dəqiqliyinə təsir edən faktorların sayı kifayət qədər
çoxdur və ölçmə xətalarının istənilən təsnifatı müəyyən mənada
şərtidir. Müxtəlif xətalar, ölçmə prosesinin yerinə yetirilməsi
şəraitindən asılı olaraq, özlərini müxtəlif qruplarda təzahür etdirirlər.
Buna görə də təcrübi məqsədlər üçün ümumi xətaya, birbaşa, dolayı,
məcmui, bərabər dəqiqli ölçmələrdə isə mütləq və nisbi vahidlərlə
ifadə olunmuş təsadüfi və sistematik xətalara baxmaq kifayətdir.
Ölçmənin nəticəsinin ölçülən kəmiyyətin həqiqi (əsl) qiymətin-
dən Xh (Xə) sapmasına ölçmə xətası deyilir. Ölçmə xətası ∆Xölç ilə
işarə edilir,
55
∆𝑋ö𝑙ç = 𝑋 − 𝑋ℎ.
Burada x - ölçmənin nəticələrinin sapması;
𝑥ℎ(𝑥ə) - ölçülən kəmiyyətin həqiqi (əsl) qiymətidir.
İfadə etmə xüsusiyyətindən asılı olaraq, xətalar mütləq, nisbi
və gətirmə xətalara ayrılırlar.
Mütləq xəta, ∆= 𝑥 − 𝑥ə, yaxud ∆= 𝑥 − 𝑥ℎ asılılıqları ilə,
nisbi xəta isə
𝛿 = ±
∆
𝑥 100%, yaxud 𝛿 = ±
edilir.
Gətirilmə xəta.
𝛾 = ±
∆
𝑥𝑁
Burada 𝑥𝑁 kəmiyyətin
normalaşdırılmış qiymətidir.
Dəfələrlə ölçmədə, parametrin əsl qiyməti kimi orta hesbi
qiymət x qəbul edilir.
x ə
≈ = ∑xi
1 n
x
n
i=1
Ölçmənin bir seriyasında alınan X qiyməti Xh - a təsadüfən
yaxınlaşmadır. Onun Xh - dan mümkün sapmalarını qiymətləndirmək
üçün təcrübi orta kvadratik sapmanı təyin edirlər
n
∑(x x)2
i
σx =
i=1
n n( 1 )
−
−
.
(2.2)
Ölçmənin ayrı-ayrı nəticələrini x orta x - ə nəzərən qiymət-
i
ləndirmək üçün orta kvadratik sapmanı təyin edirlər
(
1 n
σx =
n 1i=
∑ )2
x x
i −
56
n ≥ 20 olduqda,
(2.1)
∆
𝑥ℎ
100% nisbətləri ilə təyin
yaxud
σx =
n −1∑ ( i −x x) 2
1
i=1
(2.3) ifadəsi o şərtlə tətbiq edilir ki, ölçülən kəmiyyət ölçmə
zamanı sabit qalır və heç bir dəyişikliyə uğramır. Əgər ölçmə zamanı
ölçülən kəmiyyət dəyişirsə (məsələn: soyuyan metalın temperaturunun
ölçülməsi; yaxud keçiricinin potensialının uzunluğun bərabər
kəsiklərində ölçülməsi və s.) onda x - in yerinə hər hansı bir sabit
kəmiyyəti, məsələn hesabat başlanğıcını götürmək olar.
(2.2) və (2.3) düsturları ehtimal nəzəriyyəsinin mərkəzi hədd
teoreminə uyğundur. Bu teoremə görə
𝜎𝑥̅ =
𝜎𝑥
√𝑛
(2.4)
Ölçmə sıralarındakı orta hesabi qiymətin xətası ayrı-ayrılıqda
ölçmənin xətasından kiçikdir. Bunu xətalar nəzəriyyəsinin
fundamental qanununu ifadə edən (2.4) düsturu da təsdiq edir. Bu
düstur göstərir ki, əgər nəticənin dəqiqiliyini iki dəfə yüksəltmək
vacibdirsə (sistematik xətaları aradan götürməklə), onda ölçmələrin
sayını dörd dəfə artırmaq; dəqiqliyi üç dəfə qaldırmaq lazımdırsa,
onda ölçmələrin sayını doqquz dəfə və i.a. artırmaq lazımdır.
𝜎𝑥̅ və 𝜎𝑥-ın tətbiq edilməsini dəqiq müəyyənləş-dirmək lazımdır. 𝜎𝑥̅
son nəticənin xətasını,
n
n  20 olduqda
(2.3)
𝜎𝑥-isə ölçmə metodunun xətasını
qiymətləndirərkən istifadə edilməlidir.
Təzahür etmə xarakterindən, əmələ gəlmə səbəblərindən və
aradan qaldırma imkanlarından asılı olaraq xətalar, sistematik və
təsadüfi (qeyri-müəyyən) tərkibə, həmçinin kobud (yanılma) xətalara
ayrılırlar.
Xətaların sistematik tərkibi ∆𝑠 ya dəyişməz qalır, yaxud da,
eyni bir parametrin təkrar ölçülməsində qanunauyğun şəkildə dəyişir.
Belə xətalara emalın nəzəri sxemlərinin xətalarını, dəzgahların,
57
tərtibatların və alətlərin həndəsi qeyri-dəqiqliklərindən yaranan
xətaları, dəzgahların sazlama xətalarını misal göstərmək olar.
Məsələn: fırlanan xarici səthlərin mərkəzsiz pardaqlama
dəzgahında emalına çoxtilliliyin əmələ gəlməsi xas olduğu halda,
buna mərkəzlərdə pardaqlamada nadir hallarda rast gəlinir.
Burğulama dəzgahının şpindelinin oxunun, onun stolunun
müstəvisinə nəzərən qeyri perpendikulyarlığı, burğulanan deşiyin
oxunun detalın baza səthinə nəzərən həmin qiymətdə qeri-perpendi-
kulyarlığını yaradacaqdır. Torna dəzgahının şpindelinin oxunun
çatının yönəldicisinə nəzərən qeyri paralelliyi emal edilən detalın
səthinin muəyyən konusluğunu yaradır. Əgər konduktorun istiqamət-
ləndirici oymaqlarının mərkəzlərarası məsafəsı müəyyən xətaya
malikdirsə, onda bu konduktorla emal edilən detalların hamısının
mərkəzlərarası məsafəsində o cür xəta yaranacaqdır. Əgər zenkeri
daha böyük ölçülü (verilmiş müsaidə daxilində) zenkerlə əvəz etsək,
onda emal edilən deşiklərin hamısının ölçüsü müəyyən daimi qiymət
qədər artacaqdır.
0
Xətaların təsadüfi qeyri-müəyyən tərkibi ∆ eyni bir
parametrin təkrar ölçülməsi zamanı təsadüfi şəkildə dəyişilir.
Kobud xətalar (yanılma) operatorun səhv hərəkətləri, ölçmə
vasitələrinin nasazlığı, yaxud ölçmə şəraitinin qəfil dəyişməsi
nəticəsində yaranır. Kobud xətalar bir qayda olaraq ölçmənin
nəticələrinin emalı zamanı xüsusi meyarların köməyi ilə aşkara
çıxarılır.
Bəzi ədəbiyyatlarda [9] [10]
sistematik qanunauyğun
dəyişən xətalar anlayışından da istifadə edilir. Sistematik
qanunauyğun xətalar elə xətalardır ki, onların dəyişməsi müəyyən
qanunauyğunluğa tabe olur. Sistematik qanunauyğun dəyişən
xətalara kəsici alətin yeyilməsinən, kiçik diametrli valların torna
dəzgahında mərkəzlərdə emal edərkən texnoloji sistemin sərtliyinin
dəyişməsindən, qeyri-stasionar rejimdə işləyən dəzgahların istilik
deformasiyasından yaranan xətaları və s. aid etmək olar. Torna
dəzgahında xarici səthləri emal edərkən kəskinin yeyilməsi
nəticəsində birinci və axırıncı detalların ölçüləri müxtəlif alınır.
Ölçülərin artması, kəskinin işləmə müddəti ilə düz mütənasiblik
58
təşkil edir. Sistematik və sistematik qanunauyğun dəyişən xətaların
qiymətlərini bilərək onları ləğv etmək və ya əvəz etmək olar.
Təsadüfi və sistematik xətalar eyni zamanda əmələ
0
gəldiklərindən, onların sərbəstliyi nəzərə alınmaqla ∆ =∆ +∆
s
ifadəsi ilə, yaxud orta kvadratık sapma ilə, yəni
2
2
σ σ σ0
∆ =
∆ +
s
∆
düsturu ilə göstərilə bilər.
Təsadüfi xətaların qiymətləri əvvəlcədən məlum olmur, onlar,
çoxlu sayda dəqiqləşdirilməmiş faktorlardan yaranır. Təsadüfi xətalar,
təsadüfi təsir edən səbəblərdən asılı olan, hazırlanma və ölçmə zamanı
yaranan, mütləq qiymətlərinə və işarələrinə görə qeyri sabit olan
xətalardır. Təsadüfi xətalar emal payından, materialın mexaniki
xassələrindən, kəsmə qüvvələ-rindən, ölçmə qüvvələrindən, ölçmə
şəraitindən və s. yarana bilər.
Təsadüfi xətaları ehtimal nəzəriyyəsi və riyazı statistikanın
qanunları əsasında öyrənirlər. Xətaların daimi və ya təsadüfi xətalara
ayrılması müəyyən dərəcədə şərti xarakter daşıyır. Belə ki, istənilən
xəta müəyyən halda özünü daimi, yaxud təsadüfi kimi göstərə bilər.
Məsələn: detalları müəyyən xətası olan ölçülü alətlə emal edərkən bu
xəta daimi, əgər bu alətlə emal prosesi müxtəlif dəzgahlarda
aparılırsa və detallar sonradan qarışdırı-larsa, yaranmış xəta təsadüfi
xəta adlandırılır.
Detalları sazlanmış dəzgahda emal edərkən, hər bir detalın
həqiqi ölçüsü təsadüfi kəmiyyətdir. Burada həmin emal prosesinin
müəyyən xətası olur.
Təsadüfi xətaları tam aradan qaldırmaq mümkün deyil, onların
təsirini ancaq ölçmələrin nəticələrini emal etmək yolu ilə azaltmaq
olar. Bunun üçün ehtimal və statistik xarakteristikalar (paylanma
qanunu, riyazi gözləmə qanunu, orta kvadratik sapma, inanma
ehtimalı və inanma intervalı) məlum olmalıdır. Çox halda parametrin
paylanma qanununun ilkin qiymətləndi-rilməsi üçün orta kvadratik
sapmanın nisbi qiymətindən-variasiya əmsalından istifadə edirlər:
59
𝑣𝑥 =
𝜎𝑥
𝑥̅
yaxud 𝑣𝑥 = �
𝜎𝑥
𝑥̅ � ∙ 100%.
(2.5)
Məsələn: 𝑣𝑥 ≤ 0,33, … ,0,35 olduqda təsadüfi kəmiyyətin paylan-
masının normal qanuna tabe olduğunu qəbul etmək olar.
Əgər 𝑃, ölçmə nəticəsinin
x ' əsl qiymətinin ∆ -dən çox
0
olmayan qiymət qədər fərqlənməsi ehtimalını α göstərirsə, yəni
0 
P α x −∆   x + ∆ ,

=


x
ə


0
0
onda bu halda P - inanma ehtimalı, x − ∆ -dən x + ∆ -ə qədər olan
interval, inanma intervalı adlanır. Beləliklə təsadüfi xətanı
xarakterizə etmək üçün mütləq iki qiymət, xətanın öz qiyməti (yaxud
inanma intervalı) və inanma ehtimalı verilməlidir.
Əgər təsadüfi xətanın paylanması normal paylanma qanununa tabe
0
olursa, onda ∆ qiymətinin yerinə 𝜎𝑥 göstərilir. Bu, eyni zamanda
inanma ehtimalını da 𝑃 müəyyən edir. Məsələn:
0
𝑃 = 0,68 ; ∆ = 2σ x də 𝑃 = 0,95;
0
∆ = 3σ x də 𝑃 = 0,99 olur.
(2.6) düsturuna görə inanma ehtimalı göstərir ki, ayrı-ayrı
0
ölçmələr 𝑥𝑖 əsl qiymətdən, ∆ dən artıq fərqlənə bilməzlər.
Şübhəsiz ki, ölçmənin orta hesabı sırasının əsl qiymətindən
sapmasını bilmək vacibdir.
İndiyə qədər orta kvadratik sapmanın qiymətləndirilməsinə
“vacib” (kifayət qədər çox) ölçmələrin sayına görə baxılırdı. Bu
halda 𝜎2 baş dispersiya adlanır. Ölçmələrin kiçik sayında (10-20-dən
az) seçmə dispersiya 𝜎�2
alınır. Burada 𝜎�2 → 𝜎2 yalnız 𝑛 → ∞ da
doğrudur. Yəni 𝜎�2 = 𝜎2 qəbul etsək, onda n-in azalması ilə
qiymətləndirmənin etibarlılığı aşağı düşür və inanma ehtimalının
qiyməti 𝑃 artırılır.
60
0
∆ =σ
x -də
0
(2.6)
Buna görə də ölçmələrin məhdud sayında 𝑛 Styudent əmsalı 𝑡𝑝
daxıl edilir. Styudent əmsalı ölçmələrin sayından və qəbul edilmiş
inanma ehtimalından asılı olaraq xüsusi cədvəllərdən seçilir.
Onda ölçmələrin orta nəticələri verilmiş 𝑃 ehtimalı ilə 𝐽 =
𝑥̅±𝑡𝑝𝜎𝑥
√𝑛
intervalında olur və həqiqi qiymətdən 𝜀 =
∆
=
𝜎𝑥
∆√𝑛
𝜎𝑥
nisbi
kəmiyyət qədər fərqlənir.
Təsadüfi xətaların azaldılmasının iki yolu vardır: ölçmələrin
dəqiqliyinin artırılması (𝜎- nin azaldılması) və (2.4) nisbətindən
istifadə etmək məqsədi ilə ölçmələrin sayının n artırılması. Tutaq ki,
ölçmə texnikasının təkmilləşdirilməsinin bütün imkanlarından
istifadə edilmişdir. Onda ikinci yolu seçirik.
Qeyd edək ki, xətanın təsadüfi hissəsinin (tərkibinin)
azaldılması o vaxta qədər məqsədəuyğundur ki, ölçmələrin ümumi
xətası sistematik hissə (tərkib) ∆ ilə tam müəyyənləşdirilə bilinsin.
Əgər sistematik xəta ölçmə vasitəsinin dəqiqlik sinfi ilə ∆ö𝑣 (yaxud
𝛾ö𝑣) təyin edilirsə, onda inanma intervalının ±
çox kiçik olması vacibdir.
Adətən, 𝑃 = 0,95 də
0
∆ ≤ dən ∆ ≤
∆s
2
0
t σpx
n
∆s
10
, ∆ - dən
s
- ə qədər
götürülür. Bu nisbəti gözləmək mümkün olmadıqda, ölçmənin
metodikasını köklü şəkildə dəyişmək lazımdır. Müxtəlif paylanma
qanunlarına tabe olan təsadüfi xətaları müqayisə etmək üçün,
paylanma sıxlığını bir, yaxud bir neçə ədədə gətirən göstəricilərdən
istifadə etmək vacibdir. Belə ədədlər rolunda orta kvadratik sapma,
inanma intervalı və inanma ehtimalı çıxış edir.
Orta kvadratik sapmanın etibarlılığı aşağıdakı kəmiyyətlə
xarakterizə edilir
𝜎
𝜎 =
√2𝑛
.
61
Qəbul edilmişdir ki, əgər 𝜎𝜎 ≤ 0,25𝜎 olarsa, onda dəqiqliyin
qiymətləndirilməsi etibarlıdır. Bu şərt isə 𝑛 = 8 olduqda belə
ödənilir.
Təcrübi məqsədlərdə əsas məsələ ölçmənin dəqiqliyinə verilən
tələbatın tərtib edilməsidir. Məsələn: əgər hazırlanmanın buraxıla
bilən xətası üçün ∆= 3𝜎 qəbul edilsə, onda hazırlanma
texnologiyasını saxlamaqla nəzarətə tələbatın yüksəldilməsi
(məsələn: ∆= 𝜎 −ya qədər) zay məhsulun artma ehtimalını çoxaldır.
Hər bir ölçmənin ehtimal edilən ən böyük xətası ∆ e aşağıdakı
düsturla təyin edilir
∆𝑒= 0,67�
1
𝑛 − 1
𝑛
�(𝑥𝑖 − 𝑥̅)2
𝑖=1
Bu düsturun analizi göstərir ki, 𝑛 -in artması ilə ∆𝑒
kəmiyyətinin sürətlə aşağı düşməsi yalnız 𝑛 = 5…10 arasında
davam edir. Ona görə də eyni bir rejimdə ölçmələrin sayını 5... 10-
dan çox artırılması məqsədəuyğun deyil. Bu isə 𝜎𝜎 − nın etibarlı
qiymətlərinin alınması şəraiti ilə üst-üstə düşür.
Ölçmələrin sayını cədvəl 2.1-dən, yaxud aşağıda göstərilən
düsturlardan müəyyən etmək olar:
𝑛 = �
𝑡𝑝𝜎𝑥̅
0,5∆𝑠
� ;
𝑛 ≥
2(1 − 𝑛𝑎𝑡)
1 − 𝑃
1
Burada 𝑛𝑎𝑡
- atılan təcrübi nəticələrin sayıdır. Styudent
əmsalına görə orta qiymətin 𝛿𝑥̅ =
xətasını 𝛿𝑖 =
𝑡𝑝𝜎𝑥
𝑥̅
𝑡𝑝𝜎𝑥�
𝑥̅√𝑛
hər bir ölçmə üçün nisbi
ilə qiymətləndirmək olar.
Ümumiyyətlə hesab edilir ki, sistematik xətaları müəyyənləş-
dirmək və aradan götürmək olar. Lakin real şəraitdə xətaların sis-
62
≅ 𝜎
2
3
tematik tərkibini aradan qaldırmaq mümkün deyil. Həmişə bu xə-
taların aradan qaldırılmamış müəyyən qalıqları qalır və sərhədlərini
qiymətləndirmək üçün, onları nəzərə almaq lazımdır. Bu da ölçmənin
sistematik xətası olacaqdır.
Sistematik xətanın aşkar edilməmiş qalıq hissəsi təsadüfi xə-
tadan təhlükəlidir. Əgər xətaların təsadüfi tərkibi nəticələrin
variasiyasını (səpələnməsini) yaradırsa, onların sistematik tərkibi
təhrif edilir (sürüşdürülür). İstənilən halda sistematik xətanın
olmamasını, yaxud əhəmiyyətsiz olduğunu sübut etmək lazımdır.
Həqiqətən də eyni bir kəmiyyətin ölçmələrinin iki sırasını
götürsək, bu sıraların orta nəticələri bir qayda olaraq müxtəlif
olacaqdır.
Cədvəl 2.1
Normal paylanma qanununa görə təsadüfi kəmiyyətin
ölçmələrinin vacib olan sayı (P=0,95 olduqda)
Nisbi
xəta, δ
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,20
61
18
11
6
5
Variasiya əmsalı, v
0,25
96
26
13
8
6
0,30
140
34
18
11
8
0,35
190
47
23
14
10
Bu fərq təsadüfi, yaxud sistematik tərkiblərlə müəyyənləşdi-
rilə bilər. Xətaların xarakteristikasının müəyyənləşdirilməsi meto-
dikası aşağıdakı kimidir:
1. Sərbəst ölçmələrin iki 𝑛1 və 𝑛2 sıralarından orta 𝑥̅1 və
𝑥̅2 hesabı qiymətləri təyin edirlər.
2.
S =
edirlər.
63
n n+ − 2 ∑ (x x )2
1
1
2
 n1


i − 1
i=1
+∑( − 2
n2
i=1
x x )
2 
j


2
qiymətini
təyin
3. σ = S
1 1
n n
+
1
4.
x
1 − ≥ ε2
x
P x x2
( − ≥ = −1)
1
ε
Burada tp
=
σ
P - Styudent cədvəlinə görə seçilir.
Əgər alınmış ehtimal 𝑃 ≥ 0,95 olarsa, onda fərq
x − x 2
1
sistematik xarakter daşıyır.
Misal 2.2. Hesabi qiymətlər 𝑡𝑝 = 3 və 𝑛 = 15 . Styudent cəd-
vəlinə görə 𝑛 − 1 = 14 və 𝑡𝑝 = 2,98 ≅ 3 olduqda, 𝑃 = 0,99 . Onda
𝑃 = 0,99 ≻ 0,95 xətanın sistematik xarakterli olduğunu göstərir.
Mənbələrindən asılı olmayaraq müəyyənləşdirilən təsadüfi
xətalardan fərqli olaraq, sistematik xətalar, yarandıqları mənbələrdən
asılı olaraq tərkib hissələrinə görə baxılırlar. Onlar subyektiv,
metodiki və alət xətalarına ayrılırlar.
Subyektiv sistematik xətalar operatorun fərdi xüsusiyyətləri
ilə bağlıdır. Bir qayda olaraq bu xətalar göstəricilərin
hesablanmasından (təqribən şkala bölgüsünün 0,1-i qədər) və
operatorun təcrübəsizliyindən əmələ gəlir. Sistematik xətalar əsasən
metodiki və alət tərkiblərindən yaranırlar.
Sistematik xətaların metodiki tərkibi, ölçmə metodunun və
ölçmə vasitələrinin istifadə edilməsi üsullarının mükəmməl
olmamasından, hesablama düsturlarının dəqiq olmamasından,
həmçinin nəticələrin düzgün yuvarlaqlaşdırılmamasından əmələ
gəlir.
Sistematik xətaların alət tərkibi, ölçmə vasitəsinin özünün
dəqiqlik sinfi ilə müəyyənləşdirilən xüsusi xətadan, ölçmə
vasitələrinin nəticəyə təsiri və onun məhdud imkanları ilə bağlı olan
xətalardan ibarətdir.
Sistematik xətaların tərkib hissələrini ayrı-ayrılıqda
müəyyənləşdirmək və analiz etmək, sonra onları xarakterlərindən
64
2
fərqinin təsadüfi kəmiyyət olduğu ehti-malını
tp n
bərabərliyi ilə təyin edirlər.
;n n n2
= + − 2 .
1
hesablayırlar.
P ⋅
x x
1 − 2
asılı olaraq toplamaq lazımdır. Göstərilən əməliyyatlar ölçmənin
yerinə yetirilməsi metodikasının işlənməsinin və attestasiya
edilməsinin əsasını təşkil edir.
Bəzi halda sistematik xətalar, ölçməyə başlamazdan əvvəl,
xətanın mənbəyinin ləğv edilməsi hesabına (xətanın profilaktikası),
ölçmə prosesində isə ölçmənin nəticələrinə məlum düzəlişlərin
edilməsi yolu ilə aradan götürülə bilər.
Xətaların profilaktikası, onun azaldılmasının ən rasional
üsuludur. Məsələn: temperaturun (termostatlaşdırma, termoizol-
yasiya), maqnit sahəsinin (maqnit ekranları ilə), titrəmənin və s.
təsirini ləğv etməklə. Buraya ölçmə vasitələrinin nizamlanması,
təmiri və yoxlanması da daxildir.
Ölçmə prosesində daimi sistematik xətaların aradan
götürülməsi müqayisə (yerdəyişmə, qarşı qoyma) və işarəyə görə
əvəzləmə (iki dəfə müşahidə etməni nəzərdə tutur, ölçmə zamanı
sistematik xəta hər dəfə müxtəlif işarələrə malik olmalıdır) metodları
ilə həyata keçirilir. Dəyişən və artan sistematik xətalar isə simmetrik
müşahidələr, yaxud hər yarım dövrdəki cüt müşahidələrlə ləğv edilir.
Misal 2.3. Tutaq ki, dövri xəta
∆= 𝐴𝑠𝑖𝑛
2𝜋
𝑇
𝜑 qanunu ilə dəyişir.
Burada 𝜑, ∆- nın (vaxt, dönmə bucağı və s.)asılı olduğu sərbəst
kəmiyyət; 𝑇- xətanın dəyişmə dövrüdür.
Tutaq ki, 𝜑 = 𝜑0 olduqda ∆0= 𝐴𝑠𝑖𝑛
2𝜋
𝑇
𝜑.
𝜑 = 𝜑0 + 𝜀 üçün xətanın qiymətini təyin edirik. Burada 𝜀 - elə bir
intervaldır ki,
∆𝜀= 𝐴𝑠𝑖𝑛 �
2𝜋
𝑇
𝜑0 + 𝜋� = −𝐴𝑠𝑖𝑛
2𝜋
𝑇
𝜑0 = −∆0.
𝜀intervalının nəyə bərabər olduğunu təyin edək.
Həlli: Şərtə görə 𝜀 intervalı üçün
2𝜋
𝑇
𝜀 = 𝜋 və
𝑇
2. Bu halda.
∆0+∆𝜀
2
=
65
∆0−∆0
2
= 0