Nazariyalar To'plam tushunchasiga ikkita asosiy yondashuv mavjud - sodda va aksiomatik to'plamlar nazariyasi.
Aksiomatik to'plam nazariyasi Bugungi kunda to'plam ZFC aksiomalarini (tanlov aksiomasi bilan Zermelo - Fraenkel aksiomalari) qanoatlantiradigan model sifatida aniqlanadi. Ushbu yondashuv bilan ba'zi matematik nazariyalarda to'plam bo'lmagan ob'ektlar to'plami mavjud. Bunday to'plamlar sinflar (turli tartibli) deb ataladi.
To'plamning elementi To'plamni tashkil etuvchi ob'ektlar deyiladi to'plamning elementlari yoki to'plamning nuqtalari bo'yicha. To'plamlar ko'pincha lotin alifbosining katta harflari bilan, uning elementlari - kichiklari bilan belgilanadi. Agar a A to'plamning elementi bo'lsa, u holda ∈ A yozing (a A ga tegishli). Agar a A to'plamning elementi bo'lmasa, u holda a∉A yozing (va A ga tegishli emas).
Ba'zi turdagi to'plamlar
Tartibli to'plam - tartib munosabati ko'rsatilgan to'plam.
To'plam (aniqrog'i, buyurtma qilingan juftlik). To'plamdan farqli o'laroq, u qavslar ichida yoziladi: ( x 1, x 2, x 3, ...) va elementlar takrorlanishi mumkin.
Ierarxiya bo'yicha: To'plamlar to'plami Subset Superset
Cheklov bo'yicha: Operatsiyalarni sozlash Ta'rif... To'plam - bu barcha uchun umumiy xususiyat yoki xususiyatga ega bo'lgan elementlar to'plami, guruhi, to'plami.
Belgilanishi: A, B.
Ta'rif... Ikki A va B to'plamlar bir xil elementlardan iborat bo'lgan taqdirdagina tengdir. A = B.
a ∈ A (a ∉ A) yozuvi a ning A to‘plamning elementi (emas) ekanligini bildiradi.
Ta'rif... Elementlari bo'lmagan to'plam bo'sh deyiladi va ∅ bilan belgilanadi.
Odatda, muayyan holatlarda ko'rib chiqilayotgan barcha to'plamlarning elementlari bitta, etarlicha keng U to'plamidan olinadi, bu deyiladi. universal to'plam.
To'plamning kardinalligi|M | sifatida belgilanadi ...
Izoh: chekli to'plamlar uchun kardinallik - elementlarning soni.
Ta'rif... Agar | A | = |B | , keyin to'plamlar chaqiriladi teng.
To'plamlardagi amallarni ko'rsatish uchun ko'pincha quyidagilar qo'llaniladi Eyler - Venn diagrammasi... Diagrammaning konstruktsiyasi U universal to'plamini ifodalovchi katta to'rtburchaklar tasviridan va uning ichida - to'plamlarni ifodalovchi doiralardan iborat.
To'plamlarda quyidagi operatsiyalar aniqlanadi:
Union A∪V: = (x / x∈A∨x∈V)
A∩V kesishmasi: = (x / x∈A & x∈V)
