Buxoro davlat pedagogika instituti Matematika va informatika yo’nalishi

Buxoro davlat pedagogika instituti Matematika va informatika yo’nalishi

3MI-22IM guruh talabasi
Narzulloyeva Yulduz Tohirovnaning Algebra va sonlar nazariyasi fanidan “Laplas teoremasini isbotlash” mavzusida tayyorlagan
MUSTAQIL ISHI

BUXORO – 2023 YIL

Laplas teoremasi. Teskari matrisa. Ikki va uch noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari: Kramer, Gauss va matrisa.
Reja:

1. 
   Laplas teoremasi. Teskari matrisa.
   
2. 
   Ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalardan iborat sistemani Kramer qoidasi yordamida yechish.
   
3. 
   Uch noma’lumli uchta chiziqli tenglamalardan iborat sistemani Kramer qoidasi yordamida yechish.
   
4. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasini matrisa yordamida yechish.
   
5. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usuli yordamida yechish.
   

Algebra – matematikaning boʻlimi boʻlib, faqat sonlar ustida qoʻshish, ayrish, koʻpaytirish, boʻlish amallari boʻlib qolmay, balki boshqa matematik ob’ektlar, masalan koʻphadlar, vektorlar, matritsalar, operatorlarlarda ham qoʻllaniladi.

Chiziqli algebrada asosan uch turdagi ob’ektlar: matritsalar, fazo va algebraik shakllar oʻrganiladi. Geometriya va mexanikada chiziqli algebraning koʻpgina masalalari algebraik shakllar koʻrinishida boʻladi. Matritsa koʻrinishidagi ifodasi esa hisoblashga qulaydir.

Laplas teoremasi.
Teorema (Laplas teoremasi). Determinant qiymati uning biror satri (yoki ustun) elementlarini bu elementlarning mos algebraik toʻldiruvchilariga koʻpaytirilgan yigʻindisiga teng.
Isbot. (5) determinantning ikkinchi ustuni uchun teoremaning tasdigʻi quyidagicha (15) tenglikning toʻgʻriligidan iborat, ya’ni

4-misol. a)

b)

ta sondan iborat ushbu

jadval n- tartibli kvadrat matritsa deyiladi. Uning n-tartibli determinanti deb quyidagi belgi va tenglik bilan aniqlanuvchi songa aytiladi:.

Determinantni uchburchak koʻrinishiga keltirish usuli determinantni shunday almashtirishdan iborati, uning bosh diogonalidan bir tomonda yotuvchi hamma elementlari nolga aylantiriladi va uchburchaksimon shakilga keltiriladi, masalan

Ravshanki, uchburchak shaklidagi determinantning qiymati bosh diogonallari elementlari koʻpaytmasiga teng: