Ikkinchi tartibli determinant

Ikkinchi tartibli determinant.
Toʻrtta sondan iborat ushbu jadvalni qaraymiz va uni matritsa, aniqrogʻi ikkinchi tartibli kvadrat matritsa deb ataymiz:
(1)
son (1) matritsaning determinanti yoki ikkinchi tartibli determinant deb ataladi. (1) – matritsa determinanti
(2)
kabi belgilanadi.
Shunday qilib determinant uchun quyidagiga egamiz
(3)
Matritsa bilan determinantni almashtirmaslik lozim. Matritsa sonlardan iborat jadval, determinant esa shu jadvaldan (3) da koʻrsatilgan kabi hosil qilingan birgina sondir.
Determinantni tashkil qiladigan sonlar uning elementlari deb ataladi. Ikkinchi tartibli determinant ikkita satr va ikkita ustunga ega. Istalgan elementning belgilanishida birinchi indeks shu element turgan satr tartibini, ikkinchi indeks esa ustun tartibini koʻrsatadi. a₁₁ va a₁₂ lar birinchi satrni, a₂₁ va a₂₂ elementlari ikkinchi satrni tashkil etadi. a₁₁, a₂₂ elementlar joylashgan diagonal determinantining bosh diagonali, a₁₂ va a₂₁ elementlar joylashgan diagonal esa yordamchi diagonal deb ataladi. Shunday qilib ikkinchi tartibli determinantni hisoblash uchun bosh diagonalda turgan elementlar koʻpaytmasidan, yordamchi diagonalda turgan elementlar koʻpaytmasini ayirish kerak.

1. 
   
   
2. 
   
   

Uchinchi tartibli determinant.
Uchinchi tartibli kvadrat matritsani, ya’ni 9 ta sondan iborat ushbu jadvalni qaraymiz:
(4)
Bu matritsaning uchinchi tartibli determinanti deb quyidagi songa aytiladi va quyidagicha belgilanadi:

Shunday qilib,
(5)
3-chi tartibli determinantni hisoblash usullari:

1. 
   Uchburchak usuli. Uchburchak usulida hisoblash sxemasi:
   

(6)
(+) ishora bilan (-) ishora bilan
Uchinchi tartibli determinantni aniqlagan (hisoblaydigan) son bosh diagonal elementlari koʻpaytmasi va har bir bosh uchburchak uchlaridagi elementlari koʻpaytmasidan tuzilgan uchta son yigʻindisidan yordamchi diagonal elementlari koʻpaytmasi va har biri yordamchi uchburchak uchlaridagi elementlari koʻpaytmasidan tuzilgan uchta son yigʻindisining ayirmasiga teng [8].
b) Sarrius usuli.
(7)
(8)
3-misol.