Ikkinchi tartibli determinant

Determinantning xossalari.
Determinantda mos satr va ustun elementlari oʻrnini almashtirishga uni transponirlash deyiladi.
1-xossa. Transponirlash natijasida determinantning qiymati oʻzgarmaydi.
(9)
2-xossa. Determinantda istalgan ikki satr yoki ikki ustunning oʻrnini almashtirsak, uning qiymati oʻz ishorasini oʻzgartiradi, ammo absolyut qiymat oʻzgarmaydi.
(10)
1-natija. Ikkita satri yoki ustuni bir xil boʻlgan (yoki proporsional) determinantning qiymati nolga teng.
3-xossa. Determinantning satri yoki ustunidagi elementlar umumiy  koʻpaytuvchiga ega boʻlsa,  ni determinant belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.
2-natija. Determinantning biror satri ustuni boshqa satri yoki ustuniga parallel boʻlsa bunday determinantning qiymati nolga teng.
4-xossa. Agar determinantning biror qatorining har bir elementi ikki qoʻshiluvchining yigʻindisidan iborat boʻlsa, u holda bu determinant ikki determinant yigʻindisidan
(11)
iborat boʻladi.
5-xossa. Agar biror qator elementlariga boshqa parallel qatorning elementlari istalgan koʻpaytuvchiga koʻpaytirib qoʻshilsa, determinant oʻzgarmaydi [10].
(12)
Algebraik toʻldiruvchilar va minorlar
1-ta’rif. Determinant berilgan elementining minori deb, shu element turgan satr va ustunni bir vaqtda oʻchirishdan hosil boʻlgan determinantga aytiladi.
Masalan, ushbu determinant a₁₂ turgan satr va ustunni oʻchirish natijasida hosil boʻlgan 2-tartibli determinant a₁₂ elementning minoridan iborat boʻladi va M₁₂ deb beriladi:
(13)
Shunday qilib yuqorida tuzilgan uchinchi tartibli  determinantning har bir elementiga mos minori boʻlib, ular ikkinchi tartibli va hammasi 9 ta boʻladi.
Ta’rif. Determinant biror elementning algebraik toʻldiruvchisi deb uning bu determinantda juft yoki toq joy egallaganiga bogʻliq ravishda musbat yoki manfiy ishora bilan olingan minoriga aytiladi:¹
(14)
Masalan, a₂₂ elementning algebraik toʻldiruvchisi
son boʻladi, chunki a₂₂ juft joyda turibdi, a₃₂ element algebraik toʻldiruvchisi son boʻladi, chunki a₃₂ toq oʻrinda turibdi.