Byurgers tenglamasi(yopishqoq oqim)

Laksa usuli
Giperbolik qisman differentsial tenglamalarni yechish uchun birinchi darajali aniqlik sxemalari deyarli ishlatilmaydi. Laksa usuli [lax, 1954] birinchi bobning odatiy usuli sifatida tanlangan. bunday usullar chiziqli bo'lmagan tenglamalarni yechishga imkon berishini, ammo kuchli dissipativ xususiyatlarga ega ekanligini ko'rsatish uchun aniqlik tartibining namunaviy tenglamalari uchun cheklangan farqlar usuli.
Farq sxemasini tuzish uchun va keyingi barcha misollarni tuzishda biz divergentdan foydalanamiz asl tenglamaning yozuvlari

Laksa usulini qo'llaymiz. buning uchun biz Teylor qatorining dastlabki ikkita atamasini funktsiya uchun va (x, t) nuqtada yozamiz:
u(x,t+
asl tenglamadan foydalanib, hosilani almashtiramiz; keyin yozamiz
u(x,t+
Laksa usulidan foydalanib, hosilani taxmin qilish uchun biz Markaziy farqlardan foydalanamiz va o'ng chadagi birinchi atamani ikkita qo'shni tugundagi arifmetik o'rtacha
qiymat sifatida taqdim etamiz natijada
4.139

Byurgers tenglamasi uchun A= bu holda o`tish koefitsiyenti quyidagicha yoziladi

G=cos -i Asin
Bu yerda Yakobian A=dF/du Byurgers tenglamasi uchun Laksa sxemasining sharti quyidagi shaklga ega
| |
bo`lgani uchun faqat bitta elemntdan iborat matritsanning maksimal o`ziga xos qiymatiga ega.
Bir elementdan C. o'ng tomonga siljigan 1-0 marta Laks usuli bilan hisoblash natijalarini olamiz. harakatlanuvchi tanaffusning holati juda aniq aniqlanadi, ammo usulning dissipativ xususiyatlari tanaffusni farq panjarasining necha qadamiga yoyishda namoyon bo'ladi. yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, bu bulg'anish ko'proq bo'lishi kerak, kurant soni qancha kam bo'lsa. shunisi qiziqki, portlovchi sheniyni hisoblashda Laksa usuli rasmda ko'rsatilgandek ikkita qo'shni tugunda bir xil qiymatlarga olib keladi. biz Laksa usulining yana bir xususiyatini - uning monotonligini, ya'ni echim tebranishlarining yo'qligini ko'rsatamiz, S. K. Godunov [1959] birinchisidan yuqori aniqlik tartibiga ega bo'lgan sxemalar monoton bo'lishi mumkin emasligini ko'rsatdi ). agar bo'shliqni hisoblash umumiy muammoning faqat bir qismi bo'lsa, uni

yechim yordamida amalga oshirish maqsadga muvofiqdir. Laksa sxemasi bo'yicha Byurgerslarning raqamli yechish natijalari natonik sxema, ammo aniqlik tartibining birinchi tartib usullarining dissipativ xususiyatlari katta, shuning uchun monoton sxemadan foydalanishning maqsadga muvofiqligi masalasi har bir alohida holatda hal qilinishi kerak.


Markazlashtirilgan kuchsiz to`lqin holati uchun xususiyatlari.