Byurgers tenglamasi(yopishqoq oqim)

Mnogonterativ usul bashorat qiluvchi-tuzatuvchi.
Rubin va Lin [rubin, lin, 1972] navier - Stokes paraboliz issiqlik tenglamalarini hisoblash uchun ko'p qirrali bashorat qiluvchi - tuzatuvchi usulni taklif qildi. ushbu usul normal y va ko'ndalang z yo'nalishlarida tugun nuqtalarida funktsiyalar qiymatlarining tenglamalarda bir vaqtning o'zida paydo bo'lishini istisno qiladi va maqbul aniqlikka erishish uchun iteratsiyalar qo'llaniladi. ushbu usulni tasvirlash uchun biz uni burgerlarning uch o'lchovli chiziqli tenglamasini echishda qo'llaymiz

Bu Navier - Stokes parabolizlangan tenglamalari uchun namunaviy tenglama. ushbu tenglamaga ko'p qirrali usulni qo'llash natijasida predikator-tuzatuvchi nurli farq sxemasi



4.226
Bu yerda m indeksi iteratsiya raqamini bildiradi,x=i , y=j . birinchi iteratsiyada m nolga teng bo'ladi, a tenglamaning o'zaro ta'sir qiluvchi shartlari chiziqli almashtirish bilan yoki 124, 1, ((ax)*) kabi Teylor qatoridagi kengayishlardan foydalangan holda taxmin qilinadi. Masalan

m=0 uchun (4.226) tenglamaga faqat uchta noaniq
4.227
Uch diagonali matritsali algebraik tenglamalar tizimining echimidan topish mumkin. no-meri i+1 bo'lgan tekislikda hisoblash nomeri k=1 bo'lgan ustundan chegara shartlari berilgan yo'nalishda, tugun nuqtalarining k ustuniga qadar amalga oshiriladi. bu birinchi iteratsiyani yakunlaydi. keyingi iteratsiyada (m = 1) (4.226) tenglamaga uchta noma'lum ham kiradi:
4.228
nterativ jarayon i+1 tekislikdagi eritma birlashguncha davom etadi. Odatda qabul qilish aniqligiga erishish uchun ikkita takrorlash yetarli (m=0, m=1) shundan so`ng ular i+2 tekisligiga hisoblashga o`tadilar.


Yakuniy fikrlar
Ushbu bobda biz oddiy model tenglamalarini echishning asosiy cheklangan farq usullarini berishga harakat qildik. shu bilan birga, ushbu tenglamalarni echishning barcha ma'lum usullarini tavsiflash vazifasi qo'yilmagan, shuning uchun ba'zi foydali usullar berilmagan. biroq, taqdim etilgan usullar chda tasvirlangan yanada murakkab muammolarni hal qilish usullarini tahlil qilish uchun oqilona shartdir.
Ushbu bobda keltirilgan ma'lumotlardan ko'rinib turibdiki, xuddi shu muammoni hal qilish uchun siz turli xil sonli usullardan foydalanishingiz mumkin. ushbu usullar bilan olingan echimlar sifatidagi farq ko'pincha kichikdir, shuning uchun siz optimal usulni olish juda qiyin. shu bilan birga, turli xil raqamli usullar bilan dasturlash va ushbu bobda tavsiflangan model tenglamalarini kompyuterda yechishdan keyin olingan tajriba yordamida eng yaxshi usulni tanlashingiz mumkin.