Byurgers tenglamasi(yopishqoq oqim)

Vaqtning ajratish usuli bilan Mak-kormaka usuli
Ko`p o`lchovli masalalarni yechishda maxsus mo`ljallangan raqamli usullardan foydalanishni tavsiyalash uchun biz burgerning ikki o`lchovli tenglamasini ko`rib chiqmiz
4.211
Agar biz ga teng va B ni kiritsak u holda tenglama quyidagicha qayta yozish mumkin
4.212
Rey[Rai, 1982] ikki o`lchovli chiziqli tenglamaning aniq statsionar yechimini
4.213
Chegara shartlari bilan (0 )
u(x,0,t)= 4.214
u(0,y,t)= , u(1,y,t)
Va dastlabki konvensiya
U(x, y, 0)=0 (0Yechim quyidagicha yechimga ega
u(x,y)={ }{ } 4.125
E'tibor bering, ushbu shaklda yozilgan echim burgerlarning uch o'lchovli chiziqli tenglamasi holatida osongina olinadi. bir o'lchovli Burgers tenglamasini echishning barcha ko'rib chiqilgan usullari ikki o'lchovli Burgers tenglamasini echishda ham qo'llaniladi, ammo ko'p o'lchovli muammolarni echishda odatda o'zgartirilgan algoritmlar qo'llaniladi. buning sababi shundaki, aniq sxemalarning barqarorligi shartlari yanada qattiqlashadi va yashirin sxemalardan foydalanganda, uch diagonali matritsali tenglamalar tizimini echishga chek qo'yish maqsadga muvofiqdir. ushbu modifikatsiyaga misol sifatida, vaqtni ajratish bilan aniq Makkormak usulini ko'rib chiqing.
Makkormakning vaqtni ajratish usuli [macCor-mack, 1971; maccormack, baldwin, 1975] shunday qilib, Makkormakning orginal sxemasini "ajratadi", shuning uchun ko'p o'lchovli zarachalarning yechimi bir o'lchovli zarachalarning ketma -ket yechimiga kamayadi. shu sababli, farq sxemasining barqarorligi holati kamroq qattiqlashadi. boshqacha qilib aytganda, pozitsiyalarning bo'linishi har bir yo'nalishda ruxsat etilgan maksimal vaqt oralig'i bilan yechim topishga imkon beradi. bo'linishning afzalligi, ayniqsa, , vaqtidagi maksimal qo'shimcha rag'batlantiruvchi qadamlar bir - biridan juda farq qiladigan alohida holatda seziladi, chunki qadamlar orasidagi farq , farq panjarasi. ajratish usulini yozish uchun biz bir o'lchovli ( va ( operatorlaridan foydalanamiz. agar operator bo'lsa ( kattalikka nisbatan qo'llaniladi, keyin ifoda
4.216
Usuli tarifi bo`yicha quyidagi ikki bosqichli formulaga teng

4.217

Yuqoridagi indeks vaqt qatlamini bildiradi ( operatori ham mantiqiy ravishda aniqlanadi. Ifoda

4.218
Ta`rifga ko`ra unga teng keladi.

4.219
va operatorlarning kattaligi va qiymatlariga nisbattan ikkinchi aniqlik tartibining farq sxemasini quyidagicha qurish mumkin:
4.220

Ushbu farq sxemasi O(( , ( , ) yaqinlashuv xatosiga ega. umuman olganda, operatorlarning bunday ketma-ketligini qo'llashda yoritilgan farq sxemasi quyidagi shartlarni qondiradi:(1) barqarorlik, agar har bir operator uchun vaqt oralig'i ushbu operator uchun ruxsat etilgan maksimal darajadan oshmasa; (2) muvofiqlik, agar sum bo'lsa-biz har bir operator uchun vaqt qadamlari mos keladi; (3) ikkinchi aniqlik tartibi bilan, agar operatorlarning ketma-ketligi nosimmetrik bo'lsa. bu yerda keltirilgan shartlarni qondiradigan operatorlarning boshqa ketma-ketliklari keltirilgan:

) 4.221
Bu yerda m-butun son. Oxirgi tenglik, ayniqsa ga teng bo`ladi.